<<
>>

Метод бисекций

Возьмем некоторое значение СГ0 , которое больше внутренней волатильности, и определим для него премию опциона. (Обозначим

это как нулевой шаг). Цена опциона выше рыночной, поскольку

пополам и

больше внутренней волатильности.

Делим значение

первый шаг). Полученная величина (
вычитаем его из
) равна:

Подставляем ее в формулу Блэка-Шоулза и определяем премию

опциона. Если она выше рыночной цены, то это означает, что

hspace=0 vspace=0>

еше выше значения внутренней волатильности. Поэтому на втором

па і шиї i ii/j іул^ппил і

значение а2 находим, прибавь

и рассчитываем премию опциона. Формулу (12.1) можно записать как:

а формулу (12.2) как:

шаге величин]

опять делим пополам и вычитаем

На основе значения сг2 вновь рассчитываем премию опциона. Если на первом шаге полученная премия опциона ниже рыночной цены, то

Если на втором шаге премия опциона для аг все еще выше ры­
вновь делим пополам, вычи­

ночной цены, то величину

таем из величині

Если

и рассчитываем премию опциона на основе значения

к

она оказалась ниже, то величину аъ находим, прибавив

Аналогичные действия продолжают до тех пор, пока премия оп­циона, вычисленная по формуле Блэка-Шоулза, не станет равной рыночной цене опциона. Полученное значение а является внутрен­ней волатильностью опциона.

Значение внутренней волатильности будет тем точнее, чем больше расчетных шагов, представленных выше, мы предпримем. Любой расчет требует только определенного уровня точности. По­этому следует задать интервал точности оценки внутренней вола­тильности. Это можно сделать на основе следующих рассуждений.

В рамках представленного алгоритма действий на первом шаге мы поделили величину сг0 на 2, на втором - на 4, третьем - на 8, на

четвертом - на 16, и т.д. Таким образом, корректировка значения внутренней волатильности на /-м шаге осуществлялась на величину

, Чтобы определить, на каком шаге закончить расчет для точ­

ности оценки в пределах требуемого интервала Ньютона

Вначале делаем предположение о значении внутренней вола­тильности - пусть это зависит от времени, кото­рое остается до истечения опционов. В большинстве случаев она становится менее выраженной по мере увеличения срока действия контрактов.

Угол наклона кривой волатильности может служить для прогноза будущего направления движения цены базисного актива. Если кри­вая характеризуется сильным отрицательным наклоном, существует большая вероятность цены пойти вниз. Если наклон кривой положи­тельный, то ожидают роста цены. Если форма кривой близка к пря­мой линии, то существенного движения цены не ожидается.

Для опционов ATM строят график зависимости между сроком ис­течения контрактов и внутренней волатильностью - он называется графином временной структуры волатильности. В долгосроч­ном плане динамика стандартного отклонения доходности базисного актива характеризуется возвращением его к определенному устой­чивому среднему долгосрочному уровню (процесс mean reversion)[62]. Поэтому, если текущее стандартное отклонение доходности базисно­го актива ниже уровня его исторического среднего значения, то вре­менная структура внутренней волатильности будет иметь восходя­щий характер. Если оно выше этого значения, то временная структу­ра будет иметь нисходящий характер.

Обычно внутренняя волатильность для краткосрочных опцио­нов больше, чем для долгосрочных, т. е. внутренняя волатильность краткосрочного опциона в большей степени зависит от движения цены базисного актива в течение торгового дня. Поэтому кривая временной структуры волатильности обычно имеет отрицательный наклон. Чем круче кривая, тем больше вероятность того, что в краткосрочном периоде возможно более сильное колебание цены базисного актива.

В динамике внутренней волатильности опционов замечен такой ин­тересный факт. Она растет в преддверии важных экономических собы­тий, которые ожидаются на рынке, например, сообщениях о макроэко­номических показателях развития страны. После их обнародования она имеет тенденцию к уменьшению. Это можно объяснить тем, что до мо­мента сообщения информации на рынке возрастает степень неопреде­ленности по сравнению с обычными торговыми днями, а значит и риск торговли опционами. После сообщения информации неопределенность снижается, что вызывает уменьшение и внутренней волатильности оп­ционов. Иногда это может сопровождаться ростом фактического стан­дартного отклонения доходности базисного актива.

В начале данной главы мы отметили, что внутренняя волатиль­ность представляет собой прогноз рынка относительно стандартного отклонения доходности базисного актива к моменту окончания срока действия опционного контракта. Однако насколько верен такой про­гноз. Можно ожидать, что в среднем внутренняя волатильность будет переоценивать фактическую будущую волатильность актива, по­скольку она включает в себя еще премию за риск для участника оп­ционного контракта.

<< | >>
Источник: Буренин А.Н.. Форварды, фьючерсы, опционы, экзотические и погодные производные М, Научно-техническое общество имени академика С.И. Вави­лова, 2005, - 534 + 6 с. 2005

Еще по теме Метод бисекций:

- Авторское право - Адвокатура - Административное право - Административный процесс - Антимонопольно-конкурентное право - Арбитражный (хозяйственный) процесс - Аудит - Банковская система - Банковское право - Бизнес - Бухгалтерский учет - Вещное право - Государственное право и управление - Гражданское право и процесс - Денежное обращение, финансы и кредит - Деньги - Дипломатическое и консульское право - Договорное право - Жилищное право - Земельное право - Избирательное право - Инвестиционное право - Информационное право - Исполнительное производство - История государства и права - История политических и правовых учений - Конкурсное право - Конституционное право - Корпоративное право - Криминалистика - Криминология - Маркетинг - Медицинское право - Международное право - Менеджмент - Муниципальное право - Налоговое право - Наследственное право - Нотариат - Обязательственное право - Оперативно-розыскная деятельность - Права человека - Право зарубежных стран - Право социального обеспечения - Правоведение - Правоохранительная деятельность - Предпринимательское право - Семейное право - Страховое право - Судопроизводство - Таможенное право - Теория государства и права - Трудовое право - Уголовно-исполнительное право - Уголовное право - Уголовный процесс - Философия - Финансовое право - Хозяйственное право - Хозяйственный процесс - Экологическое право - Экономика - Ювенальное право - Юридическая деятельность - Юридическая техника - Юридические лица -