Возьмем некоторое значение СГ0 , которое больше внутренней волатильности, и определим для него премию опциона. (Обозначим
это как нулевой шаг). Цена опциона выше рыночной, поскольку
 |
 |
| пополам и |
больше внутренней волатильности.
Делим значение
 |
| первый шаг). Полученная величина ( |
 |
| вычитаем его из |
 |
| ) равна: |
| Подставляем ее в формулу Блэка-Шоулза и определяем премию |
| опциона. Если она выше рыночной цены, то это означает, что |
hspace=0 vspace=0>
| еше выше значения внутренней волатильности. Поэтому на втором |
| па і шиї i ii/j іул^ппил і значение а2 находим, прибавь |
 |
| и рассчитываем премию опциона. Формулу (12.1) можно записать как:
|
| а формулу (12.2) как: |
 |
 |
| шаге величин] |
 |
| опять делим пополам и вычитаем |
| На основе значения сг2 вновь рассчитываем премию опциона. Если на первом шаге полученная премия опциона ниже рыночной цены, то |
 |
 |
| Если на втором шаге премия опциона для аг все еще выше ры |
 |
| вновь делим пополам, вычи |
ночной цены, то величину
 |
| таем из величині |
 |
 |
| Если |
| и рассчитываем премию опциона на основе значения |
 |
| к |
она оказалась ниже, то величину аъ находим, прибавив
 |
 |
Аналогичные действия продолжают до тех пор, пока премия опциона, вычисленная по формуле Блэка-Шоулза, не станет равной рыночной цене опциона. Полученное значение а является внутренней волатильностью опциона.
Значение внутренней волатильности будет тем точнее, чем больше расчетных шагов, представленных выше, мы предпримем. Любой расчет требует только определенного уровня точности. Поэтому следует задать интервал точности оценки внутренней волатильности. Это можно сделать на основе следующих рассуждений.
В рамках представленного алгоритма действий на первом шаге мы поделили величину сг0 на 2, на втором - на 4, третьем - на 8, на
четвертом - на 16, и т.д. Таким образом, корректировка значения внутренней волатильности на /-м шаге осуществлялась на величину
 |
| , Чтобы определить, на каком шаге закончить расчет для точ |
ности оценки в пределах требуемого интервала Ньютона
Вначале делаем предположение о значении внутренней волатильности - пусть это зависит от времени, которое остается до истечения опционов. В большинстве случаев она становится менее выраженной по мере увеличения срока действия контрактов.
Угол наклона кривой волатильности может служить для прогноза будущего направления движения цены базисного актива. Если кривая характеризуется сильным отрицательным наклоном, существует большая вероятность цены пойти вниз. Если наклон кривой положительный, то ожидают роста цены. Если форма кривой близка к прямой линии, то существенного движения цены не ожидается.
Для опционов ATM строят график зависимости между сроком истечения контрактов и внутренней волатильностью - он называется графином временной структуры волатильности. В долгосрочном плане динамика стандартного отклонения доходности базисного актива характеризуется возвращением его к определенному устойчивому среднему долгосрочному уровню (процесс mean reversion)[62]. Поэтому, если текущее стандартное отклонение доходности базисного актива ниже уровня его исторического среднего значения, то временная структура внутренней волатильности будет иметь восходящий характер.
Если оно выше этого значения, то временная структура будет иметь нисходящий характер.Обычно внутренняя волатильность для краткосрочных опционов больше, чем для долгосрочных, т. е. внутренняя волатильность краткосрочного опциона в большей степени зависит от движения цены базисного актива в течение торгового дня. Поэтому кривая временной структуры волатильности обычно имеет отрицательный наклон. Чем круче кривая, тем больше вероятность того, что в краткосрочном периоде возможно более сильное колебание цены базисного актива.
В динамике внутренней волатильности опционов замечен такой интересный факт. Она растет в преддверии важных экономических событий, которые ожидаются на рынке, например, сообщениях о макроэкономических показателях развития страны. После их обнародования она имеет тенденцию к уменьшению. Это можно объяснить тем, что до момента сообщения информации на рынке возрастает степень неопределенности по сравнению с обычными торговыми днями, а значит и риск торговли опционами. После сообщения информации неопределенность снижается, что вызывает уменьшение и внутренней волатильности опционов. Иногда это может сопровождаться ростом фактического стандартного отклонения доходности базисного актива.
В начале данной главы мы отметили, что внутренняя волатильность представляет собой прогноз рынка относительно стандартного отклонения доходности базисного актива к моменту окончания срока действия опционного контракта. Однако насколько верен такой прогноз. Можно ожидать, что в среднем внутренняя волатильность будет переоценивать фактическую будущую волатильность актива, поскольку она включает в себя еще премию за риск для участника опционного контракта.
