Методи прогнозування можливого банкрутства

У світовій практиці для прогнозування стійкості роботи підприємства, вибору його фінансової політики, а також визначення ризику банкрутства використовуються різні економіко-ма- тематичні моделі.

Найбільш вживані методи оцінки ймовірності банкрутства підприємства - це Z-моделі, запропоновані відомим західним економістом Е. Альтманом.

Проведені дослідження показали, що певні комбінації відносних показників мають високу здатність характеризувати ймовірність швидкого банкрутства того чи іншого підприємства. На основі використання прийомів статистичного методу, названого аналізом множинних дискримінант (Multiple-discriminant analysis, MDA), було розраховано параметри кореляційної лінійної cbvHKui\'i:

де Z- показник неплатоспроможності підприємства;

А - параметри, що показують ступінь впливу показників на ймовірність банкрутства;

X- показники (фактори впливу) діяльності підприємства.

Дана модель двофакторна. У розрахунках використовувались і такі показники, як коефіцієнт покриття і коефіцієнт фінансової залежності. Для США ця модель має такий вигляд:

де к - коефіцієнт покриття = поточні активи / поточні зобов’язання;

кфз - коефіцієнт фінансової залежності = позикові кошти / загальний розмір пасивів.

Досліджуючи функціонування різних господарських систем, найчастіше обмежуються використанням простої функції.

Для підприємств, у яких Z = 0, ймовірність банкрутства дорівнює 50%. Якщо Z < 0, то ймовірність банкрутства менша 50% і далі знижується у міру зменшення Z. Якщо Z > 0, то ймовірність банкрутства більша 50% і зростає зі збільшенням Z.

Достоїнством даної моделі є її простота та можливість застосування в умовах обмеженого обсягу інформації про підприємство.

Проте очевидно, що прогнозування неплатоспроможності підприємства за допомогою двофакторної моделі не забезпечує високої точності розрахунків, які характеризують ділову активність та ефективність функціонування підприємства. Необхідна складніша функція, залежна від більшої кількості змінних.

У західній практиці широко використовуються багатофак- торні моделі Е. Альтмана. У 1968 р. було запропоновано п’яти- факторну модель прогнозування - це так звана модель «Altman

Ζ-score». Вона являє собою функцію від деяких показників, що характеризують економічний потенціал підприємства і результати його роботи за звітний період (19.12), де η змінюється від 1 до 5. П’ятифакторна модель має вигляд:

де K-K5 розраховуються за такими алгоритмами: K1 - частка власних оборотних коштів в активах підприємства; K2- нерозподілений прибуток у загальному обсязі активів (показує рентабельність активів, розраховану з використанням величини нерозподіленого прибутку); K3 - частка прибутку (до сплати процентів і податків) у загальному обсязі активів (характеризує рентабельність активів, розраховану з використанням показника балансового прибутку); K4 - ринкова вартість акціонерного капіталу в загальному обсязі боргових зобов’язань; K5 - виручка від реалізації у загальному обсязі активів (характеризує віддачу активів)[87].

Залежно від Z прогнозується ймовірність банкрутства: до 1,8 - дуже висока; від 1,8 до 2,7 - висока; від 2,8 до 2,9 - можлива; більше 3,0 - дуже низька. Точність прогнозу в цій моделі в горизонті одного року становить 95%, двох років - до 83%, у цьому виявляється перевага даної моделі. Недолік цієї моделі в тому, що вона можлива для використання в основному для великих компаній.

Семифакторна модель, розроблена Е. Альтманом у 1977 р., дозволяє прогнозувати банкрутство на перспективу 5 років з точністю до 70% і включає такі показники: рентабельність активів; мінливість (динаміку) прибутку; коефіцієнт покриття (ліквідності); коефіцієнт автономії; сукупні активи.

Достоїнство цієї моделі полягає у максимальній точності. Однак її застосування утруднене через нестачу інформації (потрібні дані аналітичного обліку, яких немає у зовнішніх користувачів).

Z-рахунок Альтмана - не єдиний критерій визначення можливого банкрутства підприємства. В аналітичному дослідженні

та прогнозуванні використовуються й інші критерії ймовірності фінансової кризи на підприємстві. До них належать:

- істотні втрати в основній виробничій діяльності;

- підвищення собівартості продукції;

- зниження продуктивності праці;

- збільшення обсягу неліквідності оборотних коштів і наявність наднормативних запасів;

- неповне завантаження потужності, неритмічність виробництва;

- втрата клієнтів і покупців готової продукції, тобто несприятливі зміни у портфелі замовлень;

- перевищення критичного рівня простроченої кредиторської заборгованості;

- надмірне використання короткострокових позикових коштів у ролі джерел фінансування довгострокових вкладень;

- постійне зростання до небезпечних меж частки позикових коштів у загальній сумі джерел коштів;

- хронічне невиконання зобов’язань перед інвесторами, кредиторами, акціонерами;

- неправильна реінвестиційна політика і т. д.

До негативних тенденцій у діяльності підприємства можуть призвести фактори макроекономічного характеру, наприклад: політична нестабільність у країні, де знаходиться підприємство, і в країнах постачальників сировини (споживачів продукції); нестабільність господарського та податкового законодавства, фінансового й валютного ринків; високий рівень інфляції; спад кон’юнктури в економіці в цілому.

Достоїнствами цих рекомендацій можна вважати системність, комплексний підхід до розуміння фінансового стану підприємства з точки зору можливого банкрутства, застосування підприємством будь-якої галузі без істотного коригування.

Труднощі використання цих рекомендацій полягають у такому: більш високий ступінь складності прийняття рішень в умовах багатокритеріальної задачі; суб’єктивність прогнозного рішення незалежно від числа критеріїв; інформативний характер розрахованих значень критеріїв; необхідність додаткової інформації тощо.

У разі надходження сигналів про ймовірність настання банкрутства підприємству слід розробити заходи для виходу з несприятливої ситуації. До них належать:

- впровадження нових, ефективних, ресурсозберігаючих та екологічно безпечних технологій;

- експорт конкурентоспроможної продукції;

- розробка нових видів продукції, які користуються попитом у покупців;

- проведення маркетингової кампанії;

- цінова конкуренція;

- ефективна організація збуту, висока якість обслуговування;

- зниження виробничих витрат;

- удосконалення управління на підприємстві.

Питання для самоконтролю

1. Які недоліки існують у реально діючій методиці оцінки банкрутства підприємства?

2. Охарактеризуйте двофакторну модель Е. Альтмана.

3. Наведіть формулу п’ятифакторної моделі Е. Альтмана.

4. Охарактеризуйте основні критерії можливості фінансової кризи на підприємстві.

5. Які фактори макроекономічного характеру можуть спричинити негативні тенденції у діяльності підприємства?

6. Наведіть основні заходи щодо виходу підприємства зі стану банкрутства.

				Додаток
				Таблиця 1
			bgcolor=white>1,2155 bgcolor=white>1,5157 п\\і 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 11% 12% 13% 14% 15% 1 1,0100 1,0200 1,0300 1,0400 1,0500 1,0600 1,0700 1,0800 1,0900 1,1000 1,1100 1,1200 1,1300 1,1400 1,1500 2 1,0201 1,0404 1,0609 1,0816 1,1025 1,1236 1,1449 1,1664 1,1881 1,2100 1,2321 1,2544 1,2769 1,2996 1,3225 3 1,0303 1,0612 1,0927 1,1249 1,1576 1,1910 1,2250 1,2597 1,2950 1,3310 1,3676 1,4049 1,4429 1,4815 1,5209 4 1,0406 1,0824 1,1255 1,1699 1,2625 1,3108 1,3605 1,4116 1,4641 1,5181 1,5735 1,6305 1,6890 1,7490 5 1,0510 1,1041 1,1593 1,2167 1,2763 1,3382 1,4026 1,4693 1,5386 1,6105 1,6851 1,7623 1,8424 1,9254 2,0114 6 1,0615 1,1262 1,1941 1,2653 1,3401 1,4185 1,5007 1,5869 1,6771 1,7716 1,8704 1,9738 2,0820 2,1950 2,3131 7 1,0721 1,1487 1,2299 1,3159 1,4071 1,5036 1,6058 1,7138 1,8280 1,9487 2,0762 2,2107 2,3526 2,5023 2,6600 8 1,0829 1,1717 1,2668 1,3686 1,4775 1,5938 1,7182 1,8509 1,9926 2,1436 2,3045 2,4760 2,6584 2,8526 3,0590 9 1,0937 1,1951 1,3048 1,4233 1,5513 1,6895 1,8385 1,9990 2,1719 2,3579 2,5580 2,7731 3,0040 3,2519 3,5179 10 1,1046 1,2190 1,3439 1,4802 1,6289 1,7908 1,9672 2,1589 2,3674 2,5937 2,8394 3,1058 3,3946 3,7072 4,0456 11 1,1157 1,2434 1,3842 1,5395 1,7103 1,8983 2,1049 2,3316 2,5804 2,8531 3,1518 3,4785 3,8359 4,2262 4,6524 12 1,1268 1,2682 1,4258 1,6010 1,7959 2,0122 2,2522 2,5182 2,8127 3,1384 3,4985 3,8960 4,3345 4,8179 5,3503 13 1,1381 1,2936 1,4685 1,6651 1,8856 2,1329 2,4098 2,7196 3,0658 3,4523 3,8833 4,3635 4,8980 5,4924 6,1528 14 1,1495 1,3195 1,5126 1,7317 1,9799 2,2609 2,5785 2,9372 3,3417 3,7975 4,3104 4,8871 5,5348 6,2613 7,0757 15 1,1610 1,3459 1,5580 1,8009 2,0789 2,3966 2,7590 3,1722 3,6425 4,1772 4,7846 5,4736 6,2543 7,1379 8,1371 16 1,1726 1,3728 1,6047 1,8730 2,1829 2,5404 2,9522 3,4259 3,9703 4,5950 5,3109 6,1304 7,0673 8,1372 9,3576 17 1,1843 1,4002 1,6528 1,9479 2,2920 2,6928 3,1588 3,7000 4,3276 5,0545 5,8951 6,8660 7,9861 9,2765 10,761 18 1,1961 1,4282 1,7024 2,0258 2,4066 2,8543 3,3799 3,9960 4,7171 5,5599 6,5436 7,6900 9,0243 10,575 12,375 19 1,2081 1,4568 1,7535 2,1068 2,5270 3,0256 3,6165 4,3157 5,1417 6,1159 7,2633 8,6128 10,197 12,056 14,232 20 1,2202 1,4859 1,8061 2,1911 2,6533 3,2071 3,8697 4,6610 5,6044 6,7275 8,0623 9,6463 11,523 13,743 16,367 21 1,2324 1,8603 2,2788 2,7860 3,3996 4,1406 5,0338 6,1088 7,4002 8,9492 10,804 13,021 15,668 18,822 22 1,2447 1,5460 1,9161 2,3699 2,9253 3,6035 4,4304 5,4365 6,6586 8,1403 9,9336 12,100 14,714 17,861 21,645 23 1,2572 1,5769 1,9736 2,4647 3,0715 3,8197 4,7405 5,8715 7,2579 8,9543 11,026 13,552 16,627 20,362 24,891 24 1,2697 1,6084 2,0328 2,5633 3,2251 4,0489 5,0724 6,3412 7,9111 9,8497 12,239 15,179 18,788 23,212 28,625 25 1,2824 1,6406 2,0938 2,6658 3,3864 4,2919 5,4274 6,8485 8,6231 10,835 13,585 17,000 21,231 26,462 32,919 26 1,2953 1,6734 2,1566 2,7725 3,5557 4,5494 5,8074 7,3964 9,3992 11,918 15,080 19,040 23,991 30,167 37,857 27 1,3082 1,7069 2,2213 2,8834 3,7335 4,8223 6,2139 7,9881 10,245 13,110 16,739 21,325 27,109 34,390 43,535 28 1,3213 1,7410 2,2879 2,9987 3,9201 5,1117 6,6488 8,6271 11,167 14,421 18,580 23,884 30,633 39,204 50,066 29 1,3345 1,7758 2,3566 3,1187 4,1161 5,4184 7,1143 9,3173 12,172 15,863 20,624 26,750 34,616 44,693 57,575 ЗО 1,3478 1,8114 2,4273 3,2434 4,3219 5,7435 7,6123 10,063 13,268 17,449 22,892 29,960 39,116 50,950 66,212 40 1,4889 2,2080 3,2620 4,8010 7,0400 10,286 14,974 21,725 31,409 45,259 65,001 93,051 132,78 188,88 267,86 50 1,6446 2,6916 4,3839 7,1067 11,467 18,420 29,457 46,902 74,358 117,39 184,56 289,00 450,74 700,23 1 084 60 1,8167 3,2810 5,8916 10,520 18,679 32,988 57,946 101,26 176,03 304,48 524,06 897,60 1 530 2 596 4 384

Коефіцієнти нарощення для складних ставок позичкового процента /с=(1+/)п

			bgcolor=white>0,9246 bgcolor=white>0,8277 1 0,9901 0,9804 0,9709 0,9615 0,9524 0,9434 0,9346 0,9259 0,9174 0,9091 0,9009 0,8929 0,8850 0,8772 0,8696 2 0,9803 0,9612 0,9426 0,9070 0,8900 0,8734 0,8573 0,8417 0,8264 0,8116 0,7972 0,7831 0,7695 0,7561 3 0,9706 0,9423 0,9151 0,8890 0,8638 0,8396 0,8163 0,7938 0,7722 0,7513 0,7312 0,7118 0,6931 0,6750 0,6575 4 0,9610 0,9238 0,8885 0,8548 0,8227 0,7921 0,7629 0,7350 0,7084 0,6830 0,6587 0,6355 0,6133 0,5921 0,5718 5 0,9515 0,9057 0,8626 0,8219 0,7835 0,7473 0,7130 0,6806 0,6499 0,6209 0,5935 0,5674 0,5428 0,5194 0,4972 6 0,9420 0,8880 0,8375 0,7903 0,7462 0,7050 0,6663 0,6302 0,5963 0,5645 0,5346 0,5066 0,4803 0,4556 0,4323 7 0,9327 0,8706 0,8131 0,7599 0,7107 0,6651 0,6227 0,5835 0,5470 0,5132 0,4817 0,4523 0,4251 0,3996 0,3759 8 0,9235 0,8535 0,7894 0,7307 0,6768 0,6274 0,5820 0,5403 0,5019 0,4665 0,4339 0,4039 0,3762 0,3506 0,3269 9 0,9143 0,8368 0,7664 0,7026 0,6446 0,5919 0,5439 0,5002 0,4604 0,4241 0,3909 0,3606 0,3329 0,3075 0,2843 10 0,9053 0,8203 0,7441 0,6756 0,6139 0,5584 0,5083 0,4632 0,4224 0,3855 0,3522 0,3220 0,2946 0,2697 0,2472 11 0,8963 0,8043 0,7224 0,6496 0,5847 0,5268 0,4751 0,4289 0,3875 0,3505 0,3173 0,2875 0,2607 0,2366 0,2149 12 0,8874 0,7885 0,7014 0,6246 0,5568 0,4970 0,4440 0,3971 0,3555 0,3186 0,2858 0,2567 0,2307 0,2076 0,1869 13 0,8787 0,7730 0,6810 0,6006 0,5303 0,4688 0,4150 0,3677 0,3262 0,2897 0,2575 0,2292 0,2042 0,1821 0,1625 14 0,8700 0,7579 0,6611 0,5775 0,5051 0,4423 0,3878 0,3405 0,2992 0,2633 0,2320 0,2046 0,1807 0,1597 0,1413 15 0,8613 0,7430 0,6419 0,5553 0,4810 0,4173 0,3624 0,3152 0,2745 0,2394 0,2090 0,1827 0,1599 0,1401 0,1229 16 0,8528 0,7284 0,6232 0,5339 0,4581 0,3936 0,3387 0,2919 0,2519 0,2176 0,1883 0,1631 0,1415 0,1229 0,1069 17 0,8444 0,7142 0,6050 0,5134 0,4363 0,3714 0,3166 0,2703 0,2311 0,1978 0,1696 0,1456 0,1252 0,1078 0,0929 18 0,8360 0,7002 0,5874 0,4936 0,4155 0,3503 0,2959 0,2502 0,2120 0,1799 0,1528 0,1300 0,1108 0,0946 0,0808 19 0,6864 0,5703 0,4746 0,3957 0,3305 0,2765 0,2317 0,1945 0,1635 0,1377 0,1161 0,0981 0,0829 0,0703 20 0,8195 0,6730 0,5537 0,4564 0,3769 0,3118 0,2584 0,2145 0,1784 0,1486 0,1240 0,1037 0,0868 0,0728 0,0611 21 0,8114 0,6598 0,5375 0,4388 0,3589 0,2942 0,2415 0,1987 0,1637 0,1351 0,1117 0,0926 0,0768 0,0638 0,0531 22 0,8034 0,6468 0,5219 0,4220 0,3418 0,2775 0,2257 0,1839 0,1502 0,1228 0,1007 0,0826 0,0680 0,0560 0,0462 23 0,7954 0,6342 0,5067 0,4057 0,3256 0,2618 0,2109 0,1703 0,1378 0,1117 0,0907 0,0738 0,0601 0,0491 0,0402 24 0,7876 0,6217 0,4919 0,3901 0,3101 0,2470 0,1971 0,1577 0,1264 0,1015 0,0817 0,0659 0,0532 0,0431 0,0349 25 0,7798 0,6095 0,4776 0,3751 0,2953 0,2330 0,1842 0,1460 0,1160 0,0923 0,0736 0,0588 0,0471 0,0378 0,0304 26 0,7720 0,5976 0,4637 0,3607 0,2812 0,2198 0,1722 0,1352 0,1064 0,0839 0,0663 0,0525 0,0417 0,0331 0,0264 27 0,7644 0,5859 0,4502 0,3468 0,2678 0,2074 0,1609 0,1252 0,0976 0,0763 0,0597 0,0469 0,0369 0,0291 0,0230 28 0,7568 0,5744 0,4371 0,3335 0,2551 0,1956 0,1504 0,1159 0,0895 0,0693 0,0538 0,0419 0,0326 0,0255 0,0200 29 0,7493 0,5631 0,4243 0,3207 0,2429 0,1846 0,1406 0,1073 0,0822 0,0630 0,0485 0,0374 0,0289 0,0224 0,0174 ЗО 0,7419 0,5521 0,4120 0,3083 0,2314 0,1741 0,1314 0,0994 0,0754 0,0573 0,0437 0,0334 0,0256 0,0196 0,0151 40 0,6717 0,4529 0,3066 0,2083 0,1420 0,0972 0,0668 0,0460 0,0318 0,0221 0,0154 0,0107 0,0075 0,0053 0,0037 50 0,6080 0,3715 0,2281 0,1407 0,0872 0,0543 0,0339 0,0213 0,0134 0,0085 0,0054 0,0035 0,0022 0,0014 0,0009 60 0,5504 0,3048 0,1697 0,0951 0,0535 0,0303 0,0173 0,0099 0,0057 0,0033 0,0019 0,0011 0,0007 0,0004 0,0002

Продовження табл.

Коефіцієнти приведення для складних ставок позичкового процента к=М(А+і)п

			bgcolor=white>1% bgcolor=white>17 bgcolor=white>11762 п 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 11% 12% 13% 14% 15% 1 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 2 2,0100 2,0200 2,0300 2,0400 2,0500 2,0600 2,0700 2,0800 2,0900 2,1000 2,1100 2,1200 2,1300 2,1400 2,1500 3 3,0301 3,0604 3,0909 3,1216 3,1525 3,1836 3,2149 3,2464 3,2781 3,3100 3,3421 3,3744 3,4069 3,4396 3,4725 4 4,0604 4,1216 4,1836 4,2465 4,3101 4,3746 4,4399 4,5061 4,5731 4,6410 4,7097 4,7793 4,8498 4,9211 4,9934 5 5,1010 5,2040 5,3091 5,4163 5,5256 5,6371 5,7507 5,8666 5,9847 6,1051 6,2278 6,3528 6,4803 6,6101 6,7424 6 6,1520 6,3081 6,4684 6,6330 6,8019 6,9753 7,1533 7,3359 7,5233 7,7156 7,9129 8,1152 8,3227 8,5355 8,7537 7 7,2135 7,4343 7,6625 7,8983 8,1420 8,3938 8,6540 8,9228 9,2004 9,4872 9,7833 10,089 10,405 10,730 11,067 8 8,2857 8,5830 8,8923 9,2142 9,5491 9,8975 10,260 10,637 11,028 11,436 11,859 12,300 12,757 13,233 13,727 9 9,3685 9,7546 10,159 10,583 11,027 11,491 11,978 12,488 13,021 13,579 14,164 14,776 15,416 16,085 16,786 10 10,462 10,950 11,464 12,006 12,578 13,181 13,816 14,487 15,193 15,937 16,722 17,549 18,420 19,337 20,304 11 11,567 12,169 12,808 13,486 14,207 14,972 15,784 16,645 17,560 18,531 19,561 20,655 21,814 23,045 24,349 12 12,683 13,412 14,192 15,026 15,917 16,870 17,888 18,977 20,141 21,384 22,713 24,133 25,650 27,271 29,002 13 13,809 14,680 15,618 16,627 17,713 18,882 20,141 21,495 22,953 24,523 26,212 28,029 29,985 32,089 34,352 14 14,947 15,974 17,086 18,292 19,599 21,015 22,550 24,215 26,019 27,975 30,095 32,393 34,883 37,581 40,505 15 16,097 17,293 18,599 20,024 21,579 23,276 25,129 27,152 29,361 31,772 34,405 37,280 40,417 43,842 47,580 16 17,258 18,639 20,157 21,825 23,657 25,673 27,888 30,324 33,003 35,950 39,190 42,753 46,672 50,980 55,717 18,430 20,012 21,762 23,698 25,840 28,213 30,840 33,750 36,974 40,545 44,501 48,884 53,739 59,118 65,075 18 19,615 21,412 23,414 25,645 28,132 30,906 33,999 37,450 41,301 45,599 50,396 55,750 61,725 68,394 75,836 19 20,811 22,841 25,117 27,671 30,539 33,760 37,379 41,446 46,018 51,159 56,939 63,440 70,749 78,969 88,212 20 22,019 24,297 26,870 29,778 33,066 36,786 40,995 45,762 51,160 57,275 64,203 72,052 80,947 91,025 102,44 21 23,239 25,783 28,676 31,969 35,719 39,993 44,865 50,423 56,765 64,002 72,265 81,699 92,470 104,77 118,81 22 24,472 27,299 30,537 34,248 38,505 43,392 49,006 55,457 62,873 71,403 81,214 92,503 105,49 120,44 137,63 23 25,716 28,845 32,453 36,618 41,430 46,996 53,436 60,893 69,532 79,543 91,148 104,60 120,20 138,30 159,28 24 26,973 30,422 34,426 39,083 44,502 50,816 58,177 66,765 76,790 88,497 102,17 118,16 136,83 158,66 184,17 25 28,243 32,030 36,459 41,646 47,727 54,865 63,249 73,106 84,701 98,347 114,41 133,33 155,62 181,87 212,79 26 29,526 33,671 38,553 44,312 51,113 59,156 68,676 79,954 93,324 109,18 128,00 150,33 176,85 208,33 245,71 27 30,821 35,344 40,710 47,084 54,669 63,706 74,484 87,351 102,72 121,10 143,08 169,37 200,84 238,50 283,57 28 32,129 37,051 42,931 49,968 58,403 68,528 80,698 95,339 112,97 134,21 159,82 190,70 227,95 272,89 327,10 29 33,450 38,792 45,219 52,966 62,323 73,640 87,347 103,97 124,14 148,63 178,40 214,58 258,58 312,09 377,17 ЗО 34,785 40,568 47,575 56,085 66,439 79,058 94,461 113,28 136,31 164,49 199,02 241,33 293,20 356,79 434,75 40 48,886 60,402 75,401 95,026 120,80 154,76 199,64 259,06 337,88 442,59 581,83 767,09 1013,7 1342,0 1779,1 50 64,463 84,579 112,80 152,67 209,35 290,34 406,53 573,77 815,08 1163,9 1668,8 2400,0 3459,5 4994,5 7217,7 60 81,670 114,05 163,05 237,99 353,58 533,13 813,52 1253,2 1944,8 3034,8 4755,1 7471,6 18535 29220

Коефіцієнти нарощення ануїтету к = [(1 + і)п - 1 ]//

			bgcolor=white>15 bgcolor=white>7,6344 1 0,9901 0,9804 0,9709 0,9615 0,9524 0,9434 0,9346 0,9259 0,9174 0,9091 0,9009 0,8929 0,8850 0,8772 0,8696 2 1,9704 1,9416 1,9135 1,8861 1,8594 1,8334 1,8080 1,7833 1,7591 1,7355 1,7125 1,6901 1,6681 1,6467 1,6257 3 2,9410 2,8839 2,8286 2,7751 2,7232 2,6730 2,6243 2,5771 2,5313 2,4869 2,4437 2,4018 2,3612 2,3216 2,2832 4 3,9020 3,8077 3,7171 3,6299 3,5460 3,4651 3,3872 3,3121 3,2397 3,1699 3,1024 3,0373 2,9745 2,9137 2,8550 5 4,8534 4,7135 4,5797 4,4518 4,3295 4,2124 4,1002 3,9927 3,8897 3,7908 3,6959 3,6048 3,5172 3,4331 3,3522 6 5,7955 5,6014 5,4172 5,2421 5,0757 4,9173 4,7665 4,6229 4,4859 4,3553 4,2305 4,1114 3,9975 3,8887 3,7845 7 6,7282 6,4720 6,2303 6,0021 5,7864 5,5824 5,3893 5,2064 5,0330 4,8684 4,7122 4,5638 4,4226 4,2883 4,1604 8 7,6517 7,3255 7,0197 6,7327 6,4632 6,2098 5,9713 5,7466 5,5348 5,3349 5,1461 4,9676 4,7988 4,6389 4,4873 9 8,5660 8,1622 7,7861 7,4353 7,1078 6,8017 6,5152 6,2469 5,9952 5,7590 5,5370 5,3282 5,1317 4,9464 4,7716 10 9,4713 8,9826 8,5302 8,1109 7,7217 7,3601 7,0236 6,7101 6,4177 6,1446 5,8892 5,6502 5,4262 5,2161 5,0188 11 10,368 9,7868 9,2526 8,7605 8,3064 7,8869 7,4987 7,1390 6,8052 6,4951 6,2065 5,9377 5,6869 5,4527 5,2337 12 11,255 10,575 9,9540 9,3851 8,8633 8,3838 7,9427 7,5361 7,1607 6,8137 6,4924 6,1944 5,9176 5,6603 5,4206 13 12,134 11,348 10,635 9,9856 9,3936 8,8527 8,3577 7,9038 7,4869 7,1034 6,7499 6,4235 6,1218 5,8424 5,5831 14 13,004 12,106 11,296 10,563 9,8986 9,2950 8,7455 8,2442 7,7862 7,3667 6,9819 6,6282 6,3025 6,0021 5,7245 13,865 12,849 11,938 11,118 10,380 9,7122 9,1079 8,5595 8,0607 7,6061 7,1909 6,8109 6,4624 6,1422 5,8474 16 14,718 13,578 12,561 11,652 10,838 10,106 9,4466 8,8514 8,3126 7,8237 7,3792 6,9740 6,6039 6,2651 5,9542 17 15,562 14,292 13,166 12,166 11,274 10,477 9,7632 9,1216 8,5436 8,0216 7,5488 7,1196 6,7291 6,3729 6,0472 18 16,398 14,992 13,754 12,659 11,690 10,828 10,059 9,3719 8,7556 8,2014 7,7016 7,2497 6,8399 6,4674 6,1280 19 17,226 15,678 14,324 13,134 12,085 11,158 10,336 9,6036 8,9501 8,3649 7,8393 7,3658 6,9380 6,5504 6,1982 20 18,046 16,351 14,877 13,590 12,462 11,470 10,594 9,8181 9,1285 8,5136 7,9633 7,4694 7,0248 6,6231 6,2593 21 18,857 17,011 15,415 14,029 12,821 11,764 10,836 10,017 9,2922 8,6487 8,0751 7,5620 7,1016 6,6870 6,3125 22 19,660 17,658 15,937 14,451 13,163 12,042 11,061 10,201 9,4424 8,7715 8,1757 7,6446 7,1695 6,7429 6,3587 23 20,456 18,292 16,444 14,857 13,489 12,303 11,272 10,371 9,5802 8,8832 8,2664 7,7184 7,2297 6,7921 6,3988 24 21,243 18,914 16,936 15,247 13,799 12,550 11,469 10,529 9,7066 8,9847 8,3481 7,7843 7,2829 6,8351 6,4338 25 22,023 19,523 17,413 15,622 14,094 12,783 11,654 10,675 9,8226 9,0770 8,4217 7,8431 7,3300 6,8729 6,4641 26 22,795 20,121 17,877 15,983 14,375 13,003 11,826 10,810 9,9290 9,1609 8,4881 7,8957 7,3717 6,9061 6,4906 27 23,560 20,707 18,327 16,330 14,643 13,211 11,987 10,935 10,027 9,2372 8,5478 7,9426 7,4086 6,9352 6,5135 28 24,316 21,281 18,764 16,663 14,898 13,406 12,137 11,051 10,116 9,3066 8,6016 7,9844 7,4412 6,9607 6,5335 29 25,066 21,844 19,188 16,984 15,141 13,591 12,278 11,158 10,198 9,3696 8,6501 8,0218 7,4701 6,9830 6,5509 ЗО 25,808 22,396 19,600 17,292 15,372 13,765 12,409 11,258 10,274 9,4269 8,6938 8,0552 7,4957 7,0027 6,5660 40 32,835 27,355 23,115 19,793 17,159 15,046 13,332 11,925 10,757 9,7791 8,9511 8,2438 7,1050 6,6418 50 39,196 31,424 25,730 21,482 18,256 15,762 13,801 12,233 10,962 9,9148 9,0417 8,3045 7,6752 7,1327 6,6605 60 44,955 34,761 27,676 22,623 18,929 16,161 14,039 12,377 11,048 9,9672 9,0736 8,3240 7,6873 7,1401 6,6651

Коефіцієнти приведення ануїтету а = 1//-1/[/(1+/)п]