Сравнительная эффективность NPV- и IRR-методов

Теория и практика оценки эффективности инвестиционных проектов выработала целую систему международных показателей, совокупность которых позволяет охватить почти 100% всех реально встречающихся задач по экономической оценке проектов.

В п.8.7, 8.8 мы рассматривали NPV- и IRR-методы для оценки эффективности отдельно взятых проектов. При этом нами было отмечено, что оба эти метода дают один и тот же результат: положительное значение NPV всегда соответствует ситуации, когда внутренняя норма доходности IRR превышает стоимость капитала. В данном случае безразлично, каким критерием нам следует пользоваться: чистой приведенной стоимостью (NPV-методом) или внутренней нормой прибыли (IRR-методом).

Если же проводить анализ взаимоисключающих проектов, например строительство предприятия по выпуску запчастей или их покупка, рассмотренные выше два критерия могут привести к различным решениям. Здесь может иметь место «конфликт» между NPV- и IRR-методами, кото-

рый заключается в том, что для одного проекта эффективность инвестиционных вложений будет определяться NPV-методом, а для другого - IRR- методом.

Противоречия между двумя критериями могут произойти: когда стоимость инвестиций под один проект выше, чем под другой несовместимый проект;

• динамика денежных потоков во времени различна, например, когда одна инвестиция приводит к возрастающим во времени потокам, а другая - к уменьшающемуся;
• продолжительность жизни инвестиций различна.

Рассмотрим этот «феномен» на конкретном примере.

Имеются два проекта А и В, инвестиционные вложения в них одинаковы, а поток денежных доходов по ним различен (табл.

Дать оценку сравнительной эффективности по этим двум проектам, используя NPV- и IRR-методы оценки инвестиционных вложений.

Используя формулу (8.7.2), рассчитаем NPV для различных значений стоимости капитала к. Например, для к = 5%, имеем

500              400              300              100

NPV = -1000 +              +              +              +              =              180,42 тыс. руб.

Исходные данные по проектам А и В

(1 + 0,05) (1 + 0,05)2              (1 + 0,05)3              (1              +              0,05)4

Таблица 8.4

Значения показателя (VPRдля проектов А и В

Аналогично проведем расчеты для к = 10 и 15 процентам, как для проекта А, так и для проекта В. Результаты расчета сведем в табл. 8.5.

Таблица 8.5

Результаты расчета показывают, что если делать оценку инвестиционных вложений по NPV-методу, то можно сделать следующие выводы:

• для каждого из проектов с увеличением показателя процентной ставки значение NP©уменьшается, а с принятием к= 15 % становится отрицательным, т.е. проекты А и В в этом случае следует отклонить;
• для двух альтернативных вариантов А и В при ставке доходности к = 5% наиболее предпочтительным является вариант В, у него «запас прочности» (NPV = 206,50) несколько больше, чем у проекта А (180,42).
  Если же к взять равным 10 %, то ситуация меняется с точностью наоборот.

Теперь проведем анализ инвестиционных проектов А и В по IRR- методу. Положим NPV равным нулю, т.е.

NPV= -L + У 5              =              о.

0 t((1+IRR)\'

и разрешает это уравнение относительно IRR.

Для проекта А данное уравнение имеет вид

500              400              300              100              _п

—1000 н              1              —              н              г-              н              —              — 0 .

1+IRR (1+IRR)2 (1 + IRR) (1 + IRR)

Для проекта В:

100              300              400              600              _п

—1000 н              1              —              н              г-              н              — — 0 .

1+IRR (1+IRR)2 (1 + IRR)              (1 + IRR)

Решив эти уравнения по методу, описанному в п. 8.8, имеем

• для проекта А:

ПЩ к) = 14,5%;

• для проекта В:

IRR(B) = 11.8%.

Таким образом, по критерию внутренней нормы доходности предпочтение следует отдать проекту А, как имеющему большее значение IRR. В то же время, как мы показали, по NPV-методу предпочтение проекту А будет неоднозначным. Так, при к= 5%, проект В предпочтителен.

Проиллюстрируем данную ситуацию графически (рис. 8.8.)

Рис. 8.8. Иллюстрация сравнительной эффективности NPV- и IRR-методов

где — проект А   проект В

В точке D (критической) эти две прямые пересекаются. В соответствии с графиком точка пересечения будет при к* = 7,2%, где NPV(А) = =NPV( В).

Проанализировав соотношения NPV(А) и NPV(В) в точках правее и левее к*, приходим к следующему выводу:

• если к gt; к*, оба метода дают одинаковый результат (предпочтение надо отдать проекту А);
• если к lt; к*, методы NPV и IRR "конфликтуют": по NPV-методу предпочтение надо отдать проекту В, по IRR - проекту А.

Для более точного определения этой критической точки к* следует решить уравнение

NPV( А) = NPV( В)

В нашем случае

Применив компьютерную технологию или решив вручную, находим, что к*= 7,2, что является более точным значением.

В зарубежной литературе эта процентная ставка в 7,2%, при которой чистые приведенные стоимости двух проектов равны, называется ин- диферентной, или точкой Фишера. Особенность этой точки состоит в том, что она является граничной точкой, разделяющей ситуации, которые “улавливаются” критерием NPVи “не улавливаются” критерием IRR.