Начисление по сложным процентам

Наращенная по сложным процентам сумма к кошту срока ссуды с учетом падении покупательной способности денег (т.

где индекс пен определяется выражением (15.64) или (15.65) в зависимости темпа инфляции. В атом случае падение покупательной способности денег- компенсируется при ставке г\' = /г, обеспечивающей равенство С = Р.

Применяются два способа компенсации потерь от снижения покупательной способности денег при начислении сложных процентов.

1. Корректировка ставки процентов, по которой производится наращение, на величину инфляционной премии. Ставка процентов, увеличенная на величину инфляционной премии, является брут- то-сташой (г). Считая, что годовой темп инфляции равен /г, можем написать равенство соответствующих множителей наращения:

где і — реальная ставка. Отсюда находим:

Таким образом, инфляционная премия составляет Л + г/г.

2. Индексация первоначальной суммы Р. В \'»том случае сумма Р корректируется согласно движению заранее оговоренного индекса. Тогда получаем:

338 Г лава 15. Элементы фи: »ансовой математики Пример 18.

Прел и слагается, что темп инфляции составит 20 % в год. Какую ставку сложных процентов следует указать в договоре на открытие депозитного счета, чтобы реальная доходность составляла 10 %? Чему равна инфляционная премия?

Решение

Ерупо-ставка вычисляется по формуле (15.71):

Инфляционная премия Л + гА = 0.2 +0.1 - 0,2 = 0,22, или 22 %.

Пример 19.

Кредит в размере 500 000 р. выдан на 2 гола. Реальная доходность операции должна СчСтавля гь 20 % годовых по сложной ставке процентов Ожидаемый уровень инфляции составляет 15% в год. Определить мпожтель наращения, учитывающий инфл чиню н наращенную сумму. Решение.

Множитель наращения определяется по формуле

Определение реальной ставки процента

На практике приходи гея решать н обратну к і іадачу — находить реальную ставку процента в условиях инфляции. Из тех же соотношений между множителями наращения нетрудно вывести формулы, определяющие реальную ставку / по заданной (или объявленной) брут- то-ставке г.

При начне пении простых процен /оп годовая реальная ставка проценти равна

При начислении сложных процентов реальная ставка процентов определяется следующим выражением:

Пример 20.

На депозит со сіавкии 12% ютовых помещены денежные средства сроком на 1 год. Инфляция составляет 10% в год. Найти реальную ставку процентов для случая простых и сложных процентов.

Решение.

При начислении простых процентов годовая реальная гтавка опредс ллетел по выражению (15.74):

При начислении сложных процентов реальная ставка процентов определяется следующим выражением (15 75):

15.2.