11.7. Методика расчета простого и сложного ссудного процента\r\n
Методика расчета величины простого ссудного процента не представляет особых затруднений, так как последняя рассчиты&вается, исходя из нормы ссудного процента (годовой, месячной, дневной), по формулам (11.3.1—11.3.3).\r\n
Однако во всех тех случаях, когда заемщику заранее надо знать общую сумму долга , которую он собирается создать, ис&пользуя ссуду банка, то целесообразно применять следующую формулу:\r\n
IbL = L(1 + rt / 100) (11.7.1)\r\n
где IbL — (от англ. — Interest bearing Loan — ссуда вместе с ссудным процентом или общая сумма долга);\r\n
L — ссуда;\r\n
r — норма ссудного процента2;\r\n
t — срок пользования ссудой (в годах) либо отношение срока пользования ссудой (в днях) к применяемой базе (360 или 365 дней), т. е. t дней / 360 или же t дней / 365.\r\n
Например, если сумма ссуды, которую хочет получить заем&щик на срок в 90 дней, равна 60 тыс. грн, то при норме ссудного процента равной 12 %, общий долг заемщика банку через 90 дней составит 61800 грн {60 000 ¦ [1 + 12 ¦ 90 / (360 ¦ 100)]}.\r\n
Данная формула (11.7.1) не используется для определения ве&личины ссудного процента, подлежащей уплате, так как в фор&муле отсутствует символ, представляющий величину ссудного процента. Следовательно, величину ссудного процента можно найти только с помощью дополнительных расчетов по формуле:\r\n
Ai = Ibl - L (11.7.2)\r\n
В нашем примере это составит 1800 грн (61 800 - 60 000).\r\n
Вместе с тем, формула 11.7.1 может быть весьма полезной во всех тех случаях, когда заемщику необходимо заранее знать всю сумму долга, который он собирается создать.\r\n
Методика расчета величины сложного ссудного процента характеризуются тем, что, во-первых, ссудный процент начисля&ется несколько раз за время нахождения вклада в банке, напри- мер, ежемесячно, ежеквартально, или иной период по формуле 11.3.3.
Однако, отличительной чертой сложного процента яв&ляется начисление «процента на процент», т. е. начисление про&цента за истекший период на сумму вклада с учетом его прироста на сумму ранее начисленных процентов в предыдущие периоды.\r\nСледует обратить внимание на то, что при использовании ме&тодики расчета сложного процента, первоначально определяется не сама величина ссудного процента, а общая сумма долга банка (величина вклада с приращением).\r\n
Величина же начисленного ссудного процента в этом случае определяется по формуле 11.7.2 (как разность между общей сум&мой долга банка, т. е. суммой вклада с приращением на величину начисленных процентов и величиной первоначального вклада).\r\n
При этом, если проценты начисляются несколько (n) раз в го&ду, то годовая процентная ставка делится не только на 100, но и на число периодов начисления ссудного процента в году (r / n). А если начисление сложных процентов осуществляется несколько раз в году в течение только одного года, то расчет общей суммы долга производится по формуле:\r\n
Ibl = L(1 + r / 100n)n (11.7.3)\r\n
Например, если L = 1 000 000 грн, r = 400 %, n = 4, то\r\n
Ibl = 16 млн грн = [1 000 000 (1 + 400 / (100 ¦ 4)4 = 1 000 000 (1 + 1)4].\r\n
Если же использовать процентную ставку за конкретный пе&риод (гп), в данном случае за квартал, то формула 11.7.3 будет иметь вид:\r\n
Ibl = L(1 + Г1 / 100)n1...(1 + rk / 100)nk (11.7.4)\r\n
Если начисление сложных процентов несколько раз в году осуществляется по одной и той же ставке процента (r) в течение нескольких (m) лет, то, соответственно общее число периодов начислений процентов за все годы будет mn. В этом случае об&щая сумма долга банка по вкладу рассчитывается по формуле:\r\n
Ibl = L(1 + r / 100n)mn (11.7.5)\r\n
В тех случаях, когда срок хранения вклада не соответствует кратному числу периодов начисления сложного ссудного про&цента, то общая сумма долга банка (вклада с приращением про&центов) рассчитывается для кратного числа периодов хранения вклада по методике расчета сложного процента, а за оставшийся период по методике расчета простого судного процента.\r\n
В этом случае формула имеет вид:\r\n
Ibl = L(1 + r / 100n)mn + L[1 + rt / (100 • 360)] (11.7.6)\r\n
Уместно отметить, что расчет приращения вклада (ссуды, предоставленной банку вкладчиком) за п периодов при использо&вании сложного процента может быть представлен как L(1 + + Г1 / 100) • (1 + Г2 / 100) •...
• (1 + Гп / 100), или L(1 + r / 100)n.\r\nВыражение (1 + r / 100)п называется коэффициентом наращи&вания (Кн).\r\n
Соответственно:\r\n
Кн = (1 + r / 100)п (11.7.7)\r\n
Кн может быть рассчитан для всех значений процентных ста&вок (r) и всех значений п (периодов начисления ссудного процен&та) и представлен в виде таблиц, значительно упрощающих рас&чет общей суммы приращения долга банка (общей суммы дохода вкладчика по вкладу с учетом начисления сложного процента), как это представлено в табл. 11.7.1.\r\n \r\n
Таблица 11.7.1\r\n
КОЭФФИЦИЕНТЫ НАРАЩИВАНИЯ (КН), ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ПРИ НАЧИСЛЕНИИ ССУДНОГО ПРОЦЕНТА, ОПРЕДЕЛЯЕМОГО ПО МЕТОДИКЕ РАСЧЕТА СЛОЖНОГО ПРОЦЕНТА\r\n \r\n
\r\n \r\n
| \r\n mn — (число периодов начисления процента)\r\n | \r\n \r\n Величина нормы ссудного процента (г)\r\n | \r\n |||||
| \r\n 5,0\r\n | \r\n \r\n 7,5\r\n | \r\n \r\n 10,0\r\n | \r\n \r\n 12,5\r\n | \r\n \r\n 15,0\r\n | \r\n \r\n и т. д.\r\n | \r\n |
| \r\n 1\r\n | \r\n \r\n 1,0500000\r\n | \r\n \r\n 1,0750000\r\n | \r\n \r\n 1,1000000\r\n | \r\n \r\n 1,1250000\r\n | \r\n \r\n 1,1500000\r\n | \r\n \r\n \r\n | \r\n
| \r\n 2\r\n | \r\n \r\n 1,1025000\r\n | \r\n \r\n 1,1556250\r\n | \r\n \r\n 1,2100000\r\n | \r\n \r\n 1,2656250\r\n | \r\n \r\n 1,3225000\r\n | \r\n \r\n \r\n | \r\n
| \r\n 4\r\n | \r\n \r\n 1,2155063\r\n | \r\n \r\n 1,3354691\r\n | \r\n \r\n 1,4641000\r\n | \r\n \r\n 1,6018066\r\n | \r\n \r\n 1,7490063\r\n | \r\n \r\n \r\n | \r\n
| \r\n 8\r\n | \r\n \r\n 1,4774554\r\n | \r\n \r\n 1,7834778\r\n | \r\n \r\n 2,1435888\r\n | \r\n \r\n 2,5657845\r\n | \r\n \r\n 3,0590229\r\n | \r\n \r\n \r\n | \r\n
| \r\n 16\r\n | \r\n \r\n 2,1828746\r\n | \r\n \r\n 3,1807932\r\n | \r\n \r\n 4,5949730\r\n | \r\n \r\n 6,5832502\r\n | \r\n \r\n 9,3576209\r\n | \r\n \r\n \r\n | \r\n
| \r\n 40\r\n | \r\n \r\n 7,0399887\r\n | \r\n \r\n 18,044239\r\n | \r\n \r\n 45,259256\r\n | \r\n \r\n 111,19900\r\n | \r\n \r\n 267,86355\r\n | \r\n \r\n \r\n | \r\n
| \r\n и т. д.\r\n | \r\n \r\n \r\n | \r\n \r\n \r\n | \r\n \r\n \r\n | \r\n \r\n \r\n | \r\n \r\n \r\n | \r\n \r\n \r\n | \r\n
\r\n
Как видно из табл.
11.7.1, величина нормы ссудного процента, также как и число периодов его начисления могут быть рассчи&таны для любых значений как процентной ставки, так и числа пе&риодов (в зависимости от того, какие значения чаще всего в дан&ный период необходимы банку).\r\nСвойство сложного процента увеличивать доход кредитора (вкладчика) очень часто используется теми банками, которые нуждаются в привлечении средств.\r\n
Например, в газете «Бизнес» за 1994 год была опубликована не&большая заметка с интригующим названием: «В Одессе за 1 миллион дают 15 миллионов»! Весь «секрет» такой «щедрости» банка[555] за&ключался в использовании сложного процента. В частности, банк предлагал ежеквартальное начисление процента из расчета 100 % ежеквартально по вкладу в 1 миллион карбованцев, помещенному в банк на 1 год. Рассмотрим предлагаемый банком расчет (табл. 11.7.2).\r\n
Таблица 11.7.2\r\n \r\n
ПРИМЕР РАСЧЕТА СЛОЖНОГО ПРОЦЕНТА (КАРБ.)\r\n \r\n
\r\n \r\n
| \r\n Квартал\r\n | \r\n \r\n Сумма вклада\r\n | \r\n \r\n Ссудный процент\r\n | \r\n \r\n Всего начислено\r\n | \r\n
| \r\n I\r\n | \r\n \r\n 1 000 000\r\n | \r\n \r\n 1 000 000\r\n | \r\n \r\n 2 000 000\r\n | \r\n
| \r\n П\r\n | \r\n \r\n 2000 000\r\n | \r\n \r\n 2 000 000\r\n | \r\n \r\n 4 000 000\r\n | \r\n
| \r\n ш\r\n | \r\n \r\n 4 000 000\r\n | \r\n \r\n 4 000 000\r\n | \r\n \r\n 8 000 000\r\n | \r\n
| \r\n IV\r\n | \r\n \r\n 8 000 000\r\n | \r\n \r\n 8 000 000\r\n | \r\n \r\n 16 000 000\r\n | \r\n
Как видно из данных табл.
11.7.2, ежеквартально сумма вклада возрастала на величину начисленной в предыдущем квартале суммы ссудного процента. В результате таких ежеквартальных начислений, к концу года общий долг банка (Ibl) составил 16 млн карб., из кото&рых сумма выплаченного ссудного процента (Ai), составившая годо&вой доход вкладчика по вкладу в 1 млн карб. достигла 15 млн карб.\r\n \r\n\r\n
\r\n
Подставив эти же данные в формулу расчета сложного про&цента (11.7.3), мы, тем не менее не получим без дополнительных расчетов суммы, начисленных по вкладу процентов. Поэтому для определения величины ссудного процента, начисленного по ме&тодике сложного процента необходимо воспользоваться еще и формулой 11.7.2.\r\n
Например, исходя из тех же данных, где: L — 1 000 000 карб.; r — 400 %; n — 4 периода в год; и m — 1 год, получим Ibl = = 16 000 000 карб.\r\n
1 000 000 ¦ [(1 + 400 / (100 ¦ 4)]1\' 4 = 16 000 000 млн грн, а ве&личина начисленных процентов (Ai), в этом случае составит: Ai = = Ibl - L = 16 000 000 карб. - 1 000 000 млн карб. = 15 000 000 млн карб.\r\n