Антисипативный метод начисления сложных процентов (сложные учетные ставки)
dс - сложная учетная ставка;
f - номинальная годовая учетная ставка (применяется при начислении процентов по учетной ставке несколько раз в году);
Формула дисконтирования по сложной учетной ставке:
P = S (1 - d^n.
Наращенная сумма через n лет: S = P / (1 - d?)n.
Здесь 1 / (1 - d^n - коэффициент наращения по сложной учетной ставке.
При равенстве ссудного процента и учетной ставки наращение первона-чальной суммы во втором случае (антисипативным методом) идет быстрее.
Поэтому в литературе можно встретить утверждение о том, что декурсивный метод начисления процентов более выгоден заемщику, а антисипативный - кредитору. Однако это можно считать справедливым лишь для небольших процентных ста-вок, когда расхождение не столь значительно. Но с ростом процентной ставки разница в наращенных суммах становится огромной (и растет с ростом %), и сравнение этих двух методов теряет всякий смысл.Из формулы следует, что учетная ставка может принимать значения только строго меньше 100%. Наращенная сумма быстро увеличивается с ростом учетной ставки, стремясь к бесконечности.
Если учетная ставка изменяется в течение срока ссуды:
N
S = P / П (1 - nt dt).
t=1
Здесь n1, n2, ... nN - продолжительность интервалов начисления в годах;
d1, d2, ... dN - учетные ставки в этих интервалах;
Если начисление процентов m раз в году, то
S = P / (1 - f/m)mn.
Если провести расчеты S для разных видов процентных ставок (простых и сложных ссудных и учетных) при одинаковых Р и размерах процентных ставок, то наибольший рост капитала получится в случае начисления процентов по простой учетной ставке.
Задача 5.17
Первоначальная сумма долга - 25 тыс. р. Определить наращенную сумму через 3 года при применении декурсивного и антисипативного способов начисления процентов.
Годовая процентная ставка - 25%.РЕШЕНИЕ:
= 25 000 (1 + 0.25)3 = 48 828,125 р.;
= 25 000 (1 - 0.25)-3 = 59 255,747 р.
Решите самостоятельно
Задача 5.18
Определить современное значение суммы в 120 000 р., которая будет выплачена через 2 года при использовании сложной учетной ставки 20% годовых.
ОТВЕТ: 76 800Р
Задача 5.19.
Определить наращенные суммы для различных видов процентных ставок при одинаковых начальных условиях: P = 10 000 р., процентная ставка = 10%.
Результаты расчетов свести в таблицу и сравнить скорости наращения.\r\nВид ставки и формула расчета S Срокn = 1 Срокn =3 Срокn =6\r\nПростая ссудная: S = P (1 + in) 11 000 13 000 16 000\r\nСложная ссудная: S = P (1 + ic)n \r\nНепрерывный способ начисления %% S = P • ej n 11 044 \r\nПростая учетная: S = P / (1 - dn) \r\nСложная учетная: S = P / (1 - d)n \r\nДля примера в верхней строке приведены результаты расчетов наращенных сумм по простой ссудной ставке при сроках ссуды, равных одному, трем и шести годам. Пустые строки следует заполнить самостоятельно.
В формуле расчета для непрерывного начисления процентов e - основание натурального логарифма. Для n = 1: S = 10 000 х 2.701 х 1 = 11 044.