Начисление процентов

Если ставка і измеряется десятичной дробью, то S, = Р + Р х і.

По отношению к следующим периодам ставки процентов трактуются по-разному в зависимости от принятой схемы начисления: по простым или по сложным процентам. В первом случае приросты денежных сумм для любого периода будут составлять все ту же долю і от первоначальной суммы Р. В результате наращенная за п периодов сумма составит величину

Sn= Р + niP = Р(1 + пі). (1)

Здесь и в дальнейшем будем пользоваться дробным измерением ставки і.

В отличие от простых для сложных процентов одна и та же ставка і бе-рется для каждого последующего промежутка не от первоначальной суммы, а от результата предыдущего начисления, то есть от суммы, нара-щенной на начало данного периода. Отсюда следует, что вклад Р при ставке сложного процента і через п периодов составит сумму

Sn=P(l+i)». (2)

Таким образом, последовательность наращенных сумм {Sn} в случае простых процентов представляет собой арифметическую прогрессию, в то время как для сложных процентов прогрессия будет геометрической.

Выражения (1), (2) называют формулой простых и соответственно сложных процентов. Под процентными деньгами или, кратко, процентами понимаю! ветчину лочола (приращение лп»с» \\ | - § _ р, а кочф- |>ициенты пересчета на будущее называют множителями наращения:

М. !п Л = 1 4- т- М, (п П = (I 4- П"

\'"I \\\'м ¦/ • " V» -/ ¦/ ¦

В финансовых вычислениях в случае меняющихся во времени процентных сынок используют очевидные обобщения правил (I), (2).

Б,, = Р(1 + ^ п,1,)- для простых процентов,

8 = (1 + Ь )"\' - лля сложных процентов.

В практических расчетах формулы (I), (2) используют по необходимости и для дробного числа периодов. Графическая иллюстрация соотношения сумм, наращиваемых по любому, в том числе дробному, сроку I г 0, приведена на рис.

Рис. 1. Соотношение роста по простым и сложным процентам

Подчеркнем, что при срочности I < 1 (как видно из рис. 1) начисление по простым процентам превышает сложный процент; при переходе через единичный промежуток картина меняется: превалирует сложный процент, причем с возрастающей во времени отдачей. Например, при

I, - — и и ~ 2 имеют место неравенства: 2

(1 + 0* + и1 + \')2>(1 + 21).