Декурсивный метод начисления сложных процентов

Наращенная сумма за n лет при использовании постоянной годовой ставки сложных процентов іс определяется по формуле

S = P (1 + ІС)П.

Задача 5.7

Банк выдал ссуду 500 тыс. р. на 3 года. Определить погашаемую сумму при использовании сложной ставки 18% годовых и сумму процентных денег.

РЕШЕНИЕ:

S = 500 000 (1 + 0.18)3 = 821 516 р.

Процентные деньги = 821 516 - 500 000 = 321 516 р.

Начисление сложных процентов при сроке ссуды более одного года дает большую сумму процентных денег, чем начисление простых процентов.

Если начисление сложных процентов осуществляется несколько раз в году (по месяцам, кварталам, полугодиям), то используется номинальная ставка процентов - годовая ставка, исходя из которой определяется величина ставки процентов, применяемой в каждом периоде начисления.

Наращенная сумма при этом определяется по формуле

S = P (1 + j / m)mn, где j - номинальная ставка сложных процентов, десятичная дробь;

m - количество периодов начисления процентов в году;

n - срок ссуды в годах;

j / m - ставка процентов в каждом периоде начисления, десятичная дробь.

Задача 5.8

Банк ежеквартально начисляет проценты на вклады по номинальной ставке 16% годовых. Определить сумму, полученную вкладчиком через 5 лет, если первоначальная сумма вклада равна 100 тыс. р.

РЕШЕНИЕ:

S = 100 000 (1 + 0.16 / 4)4 х 5 = 219 112.2 р.

Из формулы для наращенной суммы можно определить значение суммы, выдаваемой заемщику, т.е. осуществить дисконтирование суммы S по сложной ставке процентов.

Решите самостоятельно

Задача 5.9

Определите современную величину суммы 500 тыс. р., которая будет выплачена через 3 года при использовании ставки сложных процентов 20% годовых.

Ответ: 289 351.8р.

Срок ссуды (из формулы наращенной суммы) определится

n = log (S/P) / log (1+i).

Логарифмы могут браться с любыми равными основаниями.

Задача 5.10

Банк начисляет сложные проценты по ставке 12% годовых. Определите срок в годах, за который сумма вклада в 25 тыс. руб. вырастет до 40 тыс. р.

ОТВЕТ: 4.15 ГОДА.

Сумма долга удвоилась за 3 года. Определить использованную годовую ставку сложных процентов.

ОТВЕТ: 26%.