Методический инструментарий оценки стоимости денег при аннуитете связан с использованием наиболее сложных алгоритмов и определением метода начисления процента – предварительным (пренумерандо) или последующим (постнумерандо).

При расчете будущей стоимости аннуитета на условиях предварительных платежей (пренумерандо) используется следующая формула (10.31):

                                                                      ,                            (10.31)

где – будущая стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях предварительных платежей (пренумерандо);

R – член аннуитета, характеризующий размер отдельного платежа;

i– используемая процентная ставка, выраженная

десятичной дробью;

n – количество интервалов, по которым осуществляется каждый платеж, в общем обусловленном периоде времени.

Пример: Необходимо рассчитать будущую стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях предварительных платежей (пренумерандо), при следующих данных:

период платежей по аннуитету предусмотрен в количестве 5 лет;

интервал платежей по аннуитету составляет один год (платежи вносятся в начале года);

сумма каждого отдельного платежа (члена аннуитета) составляет 1000 усл. ден. ед.;

используемая для наращения стоимости процентная ставка составляет 10% в год (0, 1).

Подставляя эти значения в приведенную формулу, получим:

Будущая стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях предварительных платежей (пренумерандо), равна:

усл. ден. единиц.

При расчете будущей стоимости аннуитета, осуществляемого на условиях последующих платежей (постнумерандо), применяется следующая формула (10.32):

,                                          (10.32)

где – будущая стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях последующих платежей (постнумерандо);

R – член аннуитета, характеризующий размер отдельного платежа;

i – используемая процентная ставка, выраженная десятичной дробью;

n – количество интервалов, по которым осуществляется каждый платеж, в общем обусловленном периоде времени.

Пример: Необходимо рассчитать будущую стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях последующих платежей (постнумерандо), по данным, изложенным в предыдущем примере (при условии взноса платежей в конце года).

Подставляя эти данные в приведенную формулу, получим:

Будущая стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях последующих платежей (постнумерандо), равна:

усл. ден. единиц.

Сопоставление результатов расчета по двум примерам показывает, что будущая стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях предварительных платежей, существенно превышает будущую стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях последующих платежей, т.е. в первом случае плательщику обеспечена гораздо большая сумма дохода.

При расчете настоящей стоимости аннуитета, осуществляемого на условиях предварительных платежей (пренумерандо), используется следующая формула (10.33):

                                                        ,                                          (10.33)

где – настоящая стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях предварительных платежей (пренумерандо);

R – член аннуитета, характеризующий размер отдельного платежа;

i – используемая процентная (дисконтная) ставка, выраженная десятичной дробью;

n – количество интервалов, по которым осуществляется каждый платеж, в общем обусловленном периоде времени.

Пример: Необходимо рассчитать настоящую стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях предварительных платежей (пренумерандо), при следующих данных.

период платежей по аннуитету предусмотрен в количестве 5 лет;

интервал платежей по аннуитету составляет один год (при внесении платежей в начале года);

сумма каждого отдельного платежа (члена аннуитета) составляет 1000 усл.

используемая для дисконтирования стоимости ставка процента (дисконтная ставка) составляет 10% в год (0,1).

Подставляя эти значения в приведенную формулу, получим:

Настоящая стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях предварительных платежей (пренумерандо), равна:

усл. ден. ед.

При расчете настоящей стоимости аннуитета, осуществляемого на условиях последующих платежей (постнумерандо), применяется следующая формула (10.34):

                                                                      ,                                          (10.34)

где – настоящая стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях последующих платежей (постнумерандо);

R – член аннуитета, характеризующий размер отдельного платежа;

i – используемая процентная (дисконтная) ставка, выраженная десятичной дробью;

n – количество интервалов, по которым осуществляется каждый платеж, в общем обусловленном периоде времени.

Пример: Необходимо рассчитать настоящую стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях последующих платежей (постнумерандо) по  данным, изложенным в предыдущем примере (при условии взноса платежей в конце года).

Подставляя эти данные в приведенную формулу, получим:

Настоящая стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях последующих платежей (постнумерандо),равна:

усл. ден. единиц.

Сопоставление результатов расчета по двум последним примерам показывает, что настоящая стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях предварительных платежей, существенно превышает настоящую стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях последующих платежей, т.е.

При расчете размера отдельного платежа при заданной будущей стоимости аннуитета используется следующая формула (10.35):

,                                          (10.35)

где R – размер отдельного платежа по аннуитету (член аннуитета при предопределенной будущей его стоимости);

– будущая стоимость аннуитета (осуществляемого на условиях последующих платежей);

i– используемая процентная ставка, выраженная десятичной дробью;

n – количество интервалов, по которым намечается осуществлять каждый платеж, в обусловленном периоде времени.

При расчете размера отдельного платежа при заданной текущей стоимости аннуитета используется такая формула (10.36):

,                                          (10.36)

где R – размер отдельного платежа по аннуитету (член аннуитета при известной текущей его стоимости);

– настоящая стоимость аннуитета (осуществляемого на условиях последующих платежей);

i– используемая процентная ставка, выраженная десятичной дробью;

n – количество интервалов, по которым намечается осуществлять каждый платеж, в обусловленном периоде времени.

В процессе расчета аннуитета возможно использование упрощенных формул, основу которых составляет только член аннуитета (размер отдельного платежа) и соответствующий стандартный множитель (коэффициент) его наращения или дисконтирования.

В этом случае формула для определения будущей стоимости аннуитета (осуществляемого на условиях последующих платежей), имеет вид (10.37):

,                                                        (10.37)

– будущая стоимость аннуитета (осуществляемого на условиях последующих платежей);

R – член аннуитета, характеризующий размер отдельного платежа;

– множитель наращения стоимости аннуитета, определяемый по специальным таблицам, с учетом принятой процентной ставки и количества интервалов в периоде платежей.

Соответственно, формула для определения настоящей стоимости аннуитета имеет вид (10.38):

,                                                        (10.38)

где – настоящая стоимость аннуитета (осуществляемого на условиях последующих платежей);

R – член аннуитета, характеризующий размер отдельного платежа;

– дисконтный множитель аннуитета, определяемый по специальным таблицам, с учетом принятой процентной (дисконтной) ставки и количества интервалов в периоде платежей.