Дисконтирование и удержание процентов

Другим вариантом дисконтирования является учет векселей в бон- К0/ КОТ ДО 1ы/ОНК, ПрИНИМОЯ БОКС&ЛЬ ОТ П рОД ЪЯ о И теля, о ЫД О 0Т ОМу О б О"

значенную но векселе сумму до срока его погашения. При этом банк удерживает в свою пользу проценты (дисконт) от суммы векселя за время, оставшееся до срока гашения. Подобным образом (с дисконтом) го-сударство продаст большинство своих ценных бумаг (долговых обяза- тел ьств).

В нашем случае исходной величиной выступает не начальный вклад Р, а некоторая оудушая сумма ь. вопрос состоит в том, чтооы определить эквивалентную сумму Р, отстоящую на I предшествующих периодов до срока выплаты 8. В зависимости от принятого критерия эквивалентности можно выделить два подхода к расчету предшествующих сумм.

Во-первых, по размеру вклада Р, который при начислении процентов через I периодов дает сумму Б, и, во-вторых, по размеру платежа, к кото^ рому придем при удержании процентов с финальной суммы 5 за срок 5. Таким образом, при одном толковании за базовую величину, то есть за 100%, принимается размер вклада Р, в то время как при другом - за 100% берется будущая сумма Б. Кроме того, по каждому варианту дисконтирование можно производить как по простым, так и по сложным процентам.

В случае приведения по вкладу Р для нахождения дисконтированных значений достаточно воспользоваться формулами (1) и (2), решив их от-носительно величины Р.

В результате получим две формулы:

Р = ——Б (3)

1 + П

при дисконтировании по простым процентам, и

Р в (4)

(1 + 1)\'

для сложных процентов. Стоящие в этих формулах мультипликаторы показывают, какую долю составляет Р в величине Б при простой и соот-ветственно сложной ставке процентов, и называются дисконтирующими множителями:

Для наращенных сумм (1), (2) параметр 1 - ставка начисления.

Величину Р, найденную дисконтированием Б по вкладу, называют со-, временной, или приведенной величиной 5. Это понятие является одним из важнейших в количественном анализе финансовых операций, поскольку именно с помощью дисконтирования учитывается такой фактор, как время.

Формулы дисконтирования по платежу (второй подход) можно полу-чить, используя аналогичные (1) и (2) равенства с заменой схемы начис-ления процентов на вклад Р схемой их удержания с суммы Б за тот же срок вложения. За основу их построения можно принять понятие единичного периода удержания процентов (дисконтирования) и учетной ставки По отношению к следующим периодам учетная ставка трактуется по- разному в зависимости от принятой схемы дисконтирования: по простым или по сложным процентам. В первом случае удержания денежных сумм (дисконты) по каждому периоду будут составлять все тот же процент с! от все той же суммы Б. В результате такого дисконтирования за I периодов получится величина:

Р, = Б - КіБ = - Ш). (5)

В отличие от этого при учете по сложной ставке последовательные по периодам снижения берутся как один и тот же процент и. но не от одной и той же величины Б, а каждый раз от новой, полученной в результате дисконтирования на соседний период. Отсюда следует формула дискон-тирования (учета) по сложным процентам, где в качестве процента выступает доля удержания <1:

Р,= в(1-с1)». (6)

В качестве разъясняющих примеров приведем два элементарных упраж-нения: на начисление процентов (задача а)) и их удержание (задача б)).

а) При двух последовательных одинаковых процентных повышениях заработной платы сумма в 10000 руб. обратилась в 12544 руб.

б) После двух последовательных снижений цен на одно и то же число процентов цена телевизора упала с 3000 руб. до 1920 руб. На сколько про-

І центов снижалась цена телевизора каждый раз?

Схема дисконтирования (3), (4) широко применяется в многообразных задачах финансового анализа, в том числе для сравнения потоков платежей и при расчете стоимости облигаций и прочих ценных бумаг. Примеры подобных приложений будут приведены в дальнейшем при рассмотрении соответствующего материала.

Дисконтирование по удержанию (5), (6) используется при учете век-селей. Суть этой финансовой операции состоит в следующем. Некто выдает вексель (расписку) с обязательством уплатить сумму Б на определенную дату Т. Владелец векселя в случае нужды может досрочно учесть его, то есть получить деньги раньше срока в коммерческом банке (КБ) по установленной последним учетной ставке d, которая уменьшает сумму выплаты. В зависимости от принятых условий учет проводится по простым (5) или по сложным (6) проц^там.

\\ Такой вексель, который допускэет участие третьих лиц, называется пёреводным или траттой. В дальнейшем, на дату Т, банк предъявляет

вексеЗгЦ тому, кто его выписал, ы получает сумму S, извлекая из этой операции собственную выгоду: учитывал по меньшей сумме, а получил

Йп П I Ш(|,п

иилиш^ш.

Пример, в) Тратта выдана на сумму 100 тыс. руб. с уплатой 17.11. Владелец документа учел его в банке 23.09 по учетной ставке 8%.

Так как оставшийся до погашения обязательства период равен 55 дням, то полученная сумма (без уплаты комиссионных) составит:

Р - 100000 |l - ^ х 0,08 j - 98777,78 (руб.),

а а дисконт равен:

D = 1000\' - 98777,78 - 1222,22 (руб.).

Подсчитаем годовую доходность операции учета по простой ставке для

г

»-»Cj HKu:

1222,22x360x100 „

i / . О О /о.

98777,78x55

Сравнивая эту ставку с доходностями альтернативных вложений, банк может оценить целесообразность проведения подобной операции.

Подытоживая, отметим, что такой известный инструмент денежно- кредитной политики, как учетная ставка Центрального банка, используется им по большей части не столько для переучета векселей коммерческих банков, сколько для взыскания с них процентных платежей по предоставленным ссудам. Подобная практика использования учетной ставки, существующая во многих странах, сложилась исторически.

Пример. Кредит в объеме V выдан на срок п под учетную ставку d. Тогда величина погашения

5--Л-. (l-d Г