Эффективная ставка

Общая формула эффективно» ставки ref следует из определения: чт S(T)

(, + Г\'г) ~ S(O)\'

откуда

/п\\

г.

1 . V\'/

[S(0)j

гле Т - время (в годах), за которое получен доход.

m-fnciTLinH і/гл п м та п мія.

иии. рассмотренной в примере б). Приводя в соответствие обозначения, получим S(0) = Р, S(T) = Q. Подставляя выражения (7), (8) в формулу (9), найдем зависимость эффективной ставки от номинальной ставки j:

ref=(l + j/m)\'"- 1.

іаким оиразом, эффективная ставка измеряет тот относительный доход, который может быть получен в целом за год, то есть сторонам без-различно - применять ли ставку j при начислении процентов ш раз в год или годовую ставку ref. И та и друїая ставка эквивалентны в финансовом

отношении.

Иначе говоря, эффективная ставка показывает, какая годовая ставка сложных процентов дает за Т лет тот же финансовый результат, что и rn-кратное наращение в год по ставке j/m. Заметим, что если Т = 1, то эффективная ставка совпадает с простой годовой ставкой, эквивалентной m-кратному реинвестированию при номинальной ставке j.

Примеры

Из таблицы видно, как приумножается годовой доход с помощью "челночного" кредитования, когда источником каждого последующего кредита служит возврат по предыдущему. При практической реализации подобных схем эффективные ставки будут ниже. В качестве понижающих причин можно отметить налоги, которые также вовлекаются в реинвестирование, но со знаком минус, а также запаздывание в выдаче очередного кредита относительно погашения предшествующего.

Для иллюстрации оценим действие второго фактора. Обозначим срочность кредита (время, на которое предоставляется кредит) через -г, и \r\nпусть Л - задержка в реинвестировании (в днях).

36»

11 + 1^)^-1.

360

Так, при значении Д = 2 можно составить следующую таблицу эффективных ставок, скорректированных с учетом фактора запаздывания.

Характер изменения эффективностей, рассчитанных с учетом задержки, обнаруживает "куполообразную" зависимость от срочности т. Попробуйте дать содержательную интерпретацию этого факта.

б) Выдан кобдит в 2 млн. оч\'б. но 3 ллвсяна пол 100% го"овчл.

млн. руо. 1

С учетом того, что такой краткосрочный кредит подразумевает начисления под простые проценты, получаем:

S( Г) = S(0) f I + А) = 2.5

Откуда по формуле (9) при Т-— определяем эффективную ставку:

(W

4

1 . 1,443 - 144,3

в) Вексель но 30 млн. руб. с годовой учетной ставкой 10% и дисконтированием 2 раза в год выдан на 2 годо.

В данном случае Т = 2, S(T) = 30, а выданная в долг под этот вексель сумма

4

8(0) - 30 - yj - 24,4 млн. руб. и, следовательно, \r\n

\r\n1

-t- 0,108 -10,8%.

S(0)

(0,95)2

S(T)

-1

Расчет эффективной ставки гег - один из основных инструментов финансового анализа. Его знание позволяет сравнивать между собой сделки, построенные по различным схемам: чем выше эффективная ставка сделки, тем (при прочих равных условиях) она выгоднее для кредитора. \r\n