Нахождение эквивалентной сложной процентной ставки для номинальной сложной процентной ставки.
Эффективная сложная процентная ставка
Пусть P - первоначальная сумма, п - период начисления. При использовании сложной процентной ставки ια наращенная сумма Sj Р(\\+ ісл)п.
При использовании номинальной сложной процентной ставки j (проценты за год начисляются т раз) наращенная сумма S2 = P(1 PjZmfn.Так как ставки эквивалентны, то наращенные суммы равны: Si = S2, т.е.:
Р( 1+ IaZf = Р{ I +JZmfm.
Отсюда I + ісл = (I +j/m)m - ісл = (I +j/mfm - I. Эта формула определяет эффективную годовую ставку сложных процентов, эквивалентную номинальной сложной процентной ставке, и не зависит от периода начисления п.
Пример 32. Найдем эффективную годовую ставку сложных процентов, эквивалентную номинальной сложной процентной ставке j = 10 % годовых ежеквартально.
Здесь т = 4. Тогда Iai= (I +j/m)m -1 = (1+ 0,1/4)4 - 1 ~ 0,104 (= 10,4 % годовых). Вместо начисления каждый квартал 2,5 % можно один раз в год начислять 10,4 %. От этого наращенная сумма не изменится.
Нахождение эквивалентной номинальной сложной процентной ставки для сложной процентной ставки
4.2.