5.3. Погашение долга ровными срочными уплатами

План погашения может быть разработан при условии, что заданы срок п погашения займа и величина Y расходов по обслуживанию долга.

При заданном сроке погашения займа в начале рассчитывается величина срочной уплаты

Y = -2-. (2)

an:g

Далее эта величина "расщепляется" на процентные платежи It и сумму погашения основного долга Rt.

Rt = /?,_,(! + g\\ t = 2, 3, ..„ п, RX = Y - Dg, (3)

Т.е. происходит рост в геометрической прогрессии погашения основного долга. В связи с этим данный метод часто называют прогрессивным методом погашения задолженности.

Используя формулу (3), легко определить сумму погашенной основной задолженности Wt на конец года t:

Wt = Rrst.g, (4)

где st;g - коэффициент наращения постоянной ренты постнумерандо.

Из формулы (4) следует, что Dt = D - Wt_x.

Если начисление процентов и погашение долга осуществляются не один, а р раз в году и с той же частотой капитализируются проценты, то можно воспользоваться приведенными выше формулами (2) - (4), произведя в них замены: п-*пр, Y Y/p, g^> g/р.

Если задана величина Y срочной уплаты, то на первом »тапе разработки плана погашения долга необходимо определить срок его погашения. После того как найдено п, план погашения разрабатывается обычным образом, описанным выше. Разрешая формулу (2) относительно п, находим

(5)

П "ln(l + g)

Из формулы (5) вытекает, что погасить задолженность можно лишь для У > Dg.

Поскольку расчетное значение (5) обычно оказывается дробным числом, его округляют до ближайшего большего целого числа п1. В годах 1, 2, •••, щ -1 срочные уплаты будут равны У, а в году п1 срочная уплата определяется из условия полного погашения долга.

Аналогичным образом разрабатывается план погашения и для случая, когда выплата процентов и погашение основ ного долга производятся не один, а несколько раз в году.

Пример 5.3.1. Заем в сумме 185 тыс.

> Определим размер равных срочных уплат: У =

= 185 :а5;7,з= 45,4828 тыс. Процентные платежи за первый

год составили 185-0,073 = 13,505 тыс., а в счет погашения основного долга пошла сумма R{ = 45,4828 - 13,505 = = 31,9778 тыс. За четыре года, в счет уплаты основного долга, было выплачено, в силу формулы (4), W4 = 31,9778 • s4;73 =

= 142,61156 тыс. Остаток основного долга на начало пятого года составил Db = D - W4= 185 - 142,61156 = 42,38841 тыс. Чтобы погасить задолженность разовым платежом, долж ник обязан уплатить У + Ds = 87,87124 тыс. При этом, будут сэкономлены процентные деньги: 2 • 45,4828 - 87,87124 =¦ = 3,09436 тыс. $. ¦

Пример 5.3.2. Долг в 120 тыс. $ выдан под 8,2% годо рых. Решено гасить долг равными срочными уплатами г

25 тыс. $, выплачиваемых в конце каждого года. За какой срок, в целых годах, можно погасить задолженность? Какова сумма последнего платежа?

> В силу формулы (5) п = -ln(l - 12°2^\'082) : 1п1,082 =

6,347 года. Следовательно, долг можно погасить за 7 целых лет. Процентные платежи, за первый год, составили 120 ¦ 0,082 = = 9,84 тыс., а в счет погашения основного долга ушла сумма R{ = 25 - 9,84 = 15,16 тыс. За шесть лет, в счет уплаты основного долга, была выплачена сумма W6 = Rx • = = 111,77507 тыс. Следовательно, остаток основного долга на начало седьмого года составил сумму 120 - 111,77507 = = 8,22493 тыс. Этот остаток должен быть полностью погашен вместе с начисленными процентами 8,22493 • 0,082 = = 0,677444 тыс., т.е. в последнем году должна быть выплачена сумма в 8899,37$. ¦