5.2. Погашение основного долга равными суммами

Пусть долг в сумме D погашается в течение п лет и в конце каждого года сумма основного долга уменьшается на одну и ту же величину R - D/п. Соответственно уменьша-ются и выплачиваемые проценты, так как они начисляются на остаток основной задолженности. Если проценты и ос- ІНЖІІОЙ долг выплачиваются один раз в конце года, то срочная уплата Yt в году t будет

У, =? + ?>(t = 1, 2, .... п. (1)

Если долг погашается р раз в году и с той же частоте й капитализируются проценты, то можно воспользоваться формулой (1), заменив в ней п на пр, a g на gf р. В этом случае t означает номер периода.

Из формулы (1) следует, что срочные уплаты в начале срока погашения выше, чем в конце этого срока, что не все гда удобно для должника.

Пример 5.2.1. Заем в сумме 185 тыс. $ выдан на 5 лет под 7,2% годовых. Предусматривается погашение основного долга по займу равными годовыми платежами постнумерандо. Насколько уменьшится суммарная выплата процентов, если перейти к: а) поквартальному погашению и поквартальной капитализации процентов; б) ежемесячному погашению основного долга и ежемесячной капитализации процентов.

> Из формулы (1) следует, что процентные платежи убывают по арифметической прогрессии. Первый процентный

1Я* ПП79- 14 49 » 185-0,072 _ платеж 185 • 0,072 = 13,32 тыс., а последний g =

= 2,664 тыс. Сумма всех процентных платежей равна 39,96 тыс.

а) При поквартальном погашении долга и начислении процентов, количество платежей пр = 20. Воспользуемся формулой (1), положив в ней g = 0,072:4 = 0,018. Первый процентный платеж составляет 185 • 0,018 = 3,33 тыс., а

последний - 185^1 -^^0,018 = 0,1665тыс. Сумма процентных платежей, образующих арифметическую прогрессию, равна 34,965 тыс. Выплата процентных платежей уменьшится на 39,96 - 34,965 = 4,995 тыс.

б) В этом случае число выплат и капитализаций процентов составит 60. Проценты, начисляемые за месяц, будут равны: 0,072 : 12 = 0,006. Рассуждая так же, как и в пункте а), получим, что сумма всех процентных выплат - 33,855 тыс Это на 39,96 - 33,855 = 6,105 тыс. меньше. ¦