5.1. Формирование погасительного фонда

Погасительный фонд создается из последовательных взно- гов должника (обычно на отдельный счет в банке), на которые начисляются проценты. Сумма, накопленная в фонде, должна быть равна сумме возвращаемого долга. Взносы в фонд могут быть как постоянными, так и переменными во Ьремени.

Основной вопрос при формировании погасительного фон-да - определение величины годового платежа, вносимого в фонд. Здесь можно воспользоваться теорией постоянных и переменных рент, рассмотренной в главах 2 и 3. Для простоты рассуждений рассмотрим случай постоянных платежей, вносимых в фонд в конце года.

Наиболее простой способ формирования погасительного фонда состоит в выплате постоянных ежегодных взносов R по ставке і процентов годовых на протяжении N лет. Пусть общий срок займа п лет; g - годовая ставка процентов по .ііійму; L - продолжительность льготного периода; п = L + N. І Іоскольку фонд должен быть накоплен за N лет, взносы в фонд образуют постоянную ренту с параметрами R, N, і.

Если на протяжении всего срока займа в конце каждого года выплачиваются проценты, то срочные уплаты на протяжении льготного периода равны К = D ¦ g, после окончания льготного периода Y = Dg + DfsN-i .

Если условия займа предусматривают присоединение процентов к сумме основного долга, то У = 0 на протяжении льготного периода и Y = ?>(1 + g)"/SNi в периодах после окончания льготного периода.

При создании погасительного фонда используются две процентные ставки - і и g.

Пример 5.1.1. Кредит в сумме 225 тыс. $ выдан на 4 года под 8,2% годовых и предусматривает погашение дол га разовым платежом в конце срока кредита. Для погаше ния долга, спустя год, начал создаваться погасительный фонд, путем внесения на счет в банке равных годовых взносов в конце каждого квартала под 8% годовых. Определите раз мер годовых платежей в погасительный фонд, если: а) в конце каждого года возвращаются процентные платежи, б) процентные платежи не погашаются, а присоединяются к сумме долга. В каком случае размер годовых платежей в погасительный фонд будет больше и насколько?

> а) Так как проценты периодически выплачиваются, то к концу четвертого года в фонде должна быть накоплена сумма в 225 тыс. за три года, т.е. 225 = R ¦ , где R - годовог взнос в погасительный фонд. Следовательно, R = 225 : s^ = = 67,32031 тыс.

б) Поскольку проценты присоединяются к сумме долга, то в погасительном фонде должна быть накоплена сумма 225 ¦ 1,0824 = 308,3838 тыс. Годовой взнос R находим ш уравнения: 308,3838 = R ¦ . Годовой взнос, в данном случае, равен 92,26886 тыс., т.е. он больше на 24,94855 тыс., чем в первом случае. ¦

Пример 5.1.2. Кредит в сумме 100 тыс. $ выдан на (> лет под 8% годовых и предусматривает погашение долга разовым платежом в конце срока кредита вместе с начисленными процентами. Для погашения долга, спустя год, на чал создаваться погасительный фонд путем равных годовых взносов под 8,2% годовых. В каком случае суммарные рае ходы должника будут больше и на сколько, если: а) платежи в фонд годовые, постнумерандо, образуют возрастающую

І^ометрическую прогрессию со знаменателями 1,1; б) платежи постнумерандо в фонд образуют убывающую арифметическую прогрессию с разностью 5 тыс. $?

> а) В конце шестого года необходимо погасить сумму в ИХ) • 1,086 = 158,68743 тыс. В соответствии с формулой (6)

II5 -10825

главы 3, имеем: 158,68743 = R = Я \' 7,084808429,

і .те R - первый взнос в погасительный фонд. Находим, />\' - 22,39827 тыс. Учитывая, что платежи возрастают в гео-

22,39827(1Д5 -1) __

метрической прогрессии, находим их сумму: —2 =

Hi 36,74368 тыс.

б) Используя формулу (4) из главы 3, получаем уравнение: 158,68743 = (я ~ ошК8,2 + 00^ \' Эт° УРавнение ли"

мсйное относительно R. Решая его, находим R = 36,15565 тыс.

Сумма всех платежей, убывающих по арифметической про-

(36,15565 +16,15565) • 5 ,оп „„„г D ірессии, равна: -—5 тр2 = 130,77825 тыс. В

марианте а) сумма платежей на 5,96543 тыс. больше, чем в марианте б). ¦