3.9 Планирование погашения задолженности

Разработка плана погашения займа заключается в составлении графика периодических платежей должника или графика погашения кредита.

График погашения кредита — это список всех платежей по кредиту с указанием даты совершения и структуры каждого платежа.

Введем следующие обозначения:

D – сумма долга («тело» кредита);

Y – срочная уплата или размер очередного платежа;

I – проценты по займу в ден. ед.;

R  - расходы по погашению основного долга.

При этом Y=I+R.

Рассмотрим основные варианты погашения кредита:

Погашение кредита единовременным платежом;

Данный вариант предполагает погашение суммы  долга со всеми начисленными процентами единовременным платежом по истечению срока пользования кредита.

Пример:

Кредит в размере 600 тыс. руб. выдается на 3 года, проценты начисляются ежеквартально по ставке 14%. Кредит гасится единовременным платежом. Определить сумму к погашению.

Сумму к погашению по кредиту определяем по формуле  (2)

FV = 600 000 (1+ 0,14/4)3*4 = 906 641 руб.

Таким образом, в конце 3-го года заемщику необходимо погасить сумму в размере 906641 руб.

Данный способ достаточно неудобен для заемщика, поэтому чаще применяется погашение кредита в рассрочку, т.е. частями.

Погашение основного долга равными частями;

В данном случае долг погашается равными частями, при этом проценты начисляются на оставшуюся сумм долга. Составим график погашения кредита на основе следующих данных:

Кредит в размере 250 тыс. руб. выдан на 5 лет под 10% годовых.

По условию примера:

а) ежегодная сумма погашения долга или R равна: 250 : 5 = 50 тыс.руб.

б) срочная уплата или Y  меняются от года к году (Yi):

Yi = Di · k + D/n,                   (13)

где  Di -  остаток долга на начало периода (года);

       k –  ставка по кредиту;

       n – срок кредита.

Определим размер срочной уплаты за 1-ый год:

Y1= 250 · 0,1 + 250/5 = 75 тыс. руб.

График погашения кредита представлен в таблице 3.1

Таблица 3.1. График погашения кредита

Погашение кредита равными платежами;

В данном случае размер срочной выплаты в каждом периоде – величина постоянная. При этом величина срочной выплаты определяется по формуле:

Y=               (14)

Рассчитаем размер срочной выплаты, используя формулу (14), для предыдущего примера:

Y= = 66 тыс. руб.

Таким образом, на протяжении 5 лет заемщик будет выплачивать банку по 66 тыс. руб. При этом проценты по кредиту зависят от остатка долга на начало года.

Построим график погашения кредита.

Для построения графика погашения кредита в данном случае справедливы следующие зависимости:

Di = Di-1 – Ri-1;

Ii= Di*k;

Ri= Y- Ii.

Определим данные величины для первого года:

На начало года остаток долга (D1)  равен 250 тыс. руб.;

Сумма процентов: I1 = 250*0,1= 25 тыс. руб.;

Сумма, идущая на погашение основного долга:   R1=66 – 25 = 41 тыс. руб.

Заносим полученные данные в строку, соответствующую 1-му году графика погашения кредита (таблица 4.2).

При этом остаток долга на начало 2-го года составит: D2 = 250 – 41 = 209 тыс.руб.

График погашения кредита представлен в таблице 3.2.

Таблица 3.2. График погашения кредита

Задачи для самостоятельной работы

Задача №1.

Кредит в размере 100 тыс. руб. выдан на 2 года под 10% годовых. Определить подлежащую возврату сумму, если простой процент начисляется за каждый год, а долг гасится единовременным платежом.

Задача №2.

Через 5 лет мы должны накопить на счете 1000 тыс.

Задача №3.

Ссуда 2 млн руб. выдана под сложные проценты на 3 года. Проценты (10%) начисляются ежегодно. Определить сумму задолженности к погашению.

Задача №4.

Вы планируете накопить сумму 3000 на учебу через 5 лет. Сколько вы должны сегодня вложить, если банк гарантирует ежегодные начисления 8%.

Задача №5.

Господин Иванов хочет вложить 5000 руб., чтобы через 2 года получить 7000 руб. под какую процентную ставку он должен вложить свои деньги, если процент начисляется ежегодно.

Задача №6.

Имеется 10000 руб. Через 5 лет необходимо удвоить эту сумму. Определить минимальную процентную ставку.

Задача №7.

Что лучше: 1000 сегодня или 2000 через 8 лет, если годовая ставка процента – 9%.

Задача №8.

Через 2 года мы должны накопить на счете 1000 т.р. Сколько нужно вложить сегодня, если сложные проценты начисляются поквартально?

Задача №9.

Имеется 30000 тыс. руб. Выберите привлекательный вариант инвестиций на 3 года.

А) положить в банк под 6% в год с ежеквартальным начислением процентов;

Б) приобрести ценные бумаги, где прогноз роста индекса цен составляет в 1-м году – 3%, во 2-м – 4%, в 3-м – 3% с реинвестированием 1 раз в год;

В) положить в банк под 8% в год с ежегодным начислением процентов.

Задача №10.

Имеется 40000 тыс. руб. Выберите наиболее привлекательный вариант на 5 лет.

А) положить в банк под 20% в год с ежегодным начислением процентов;

Б) 25% простые %

В) положить в банк под 16% в год с ежемесячным начислением сложных процентов.

Задача №11.

Определить эффективную годовую ставку для случаев:

- 30% при ежегодном начислении;

- 24% при ежемесячном начислении;

- 28% при ежеквартальном начислении.

Задача №12.

Банк предлагает вкладчикам следующие условия по срочному депозиту: за первые 5 мес.

Задача №13.

Банк  выплачивает сложные проценты. Какую минимальную процентную ставку должен обеспечить банк для того, чтобы вкладчик удвоил свои средства за 2 года.

Задача №14.

По окончании 2 года на счете накапливается сумма 13685 р 70 коп. Проценты сложные, начисление ежеквартальное по номинальной ставке 16% годовых. Определить первоначальную сумму вклада.

Задача №15.

Вкладчик положил в банк 10 тыс. р. Какая сумма будет на счету у вкладчика через 3 года, если процентная ставка за 1-й год – 20%, за 2-й – 30%, за 3-й – 25% годовых. Сложные проценты.

Задача №16.

Банк А выплачивает сложные проценты 1 раз в полгода по ставке 15%. Банк В выплачивает простые проценты, вкладчик разместил по 10000 руб в банках А и В сроком на 3 года. Какая процентная ставка д.б. в банке В, чтобы у вкладчика по итогам 3х лет суммы в банках А и В были одинаковыми?

Задача №17.

Вкладчик положил в банк некоторую сумму по следующим ставкам: 1-й год – 10%, за 2-й – 6%, за 3-й – 3% годовых.  Проценты простые. Определить первоначальную сумму вклада, если на его счете в сер. 3-го года было 55 тыс. руб.

Задача №18.

Вкладчик положил в банк 20000 в начале 1го года. Банк начисляет простые проценты. Определить процентную ставку, если в начале 3-го года на счете вкладчика было в 3 раза больше средств, чем в начале 1го.

Задача №19

Долг в сумме 1000 тыс. руб. необходимо погасить последовательными равными суммами за 5 лет. За заем выплачиваются проценты по ставке 10% годовых. Составить график погашения.

Задача №20

Кредит в размере 250 тыс.руб. выдан на 5 лет под 20% годовых. Погашение основного долга осуществляется равными платежами, уплата процентов – ежегодно. Составить график погашения кредита.

Задача №21

Кредит на сумму 40  ден.

Задача№22

Кредит на сумму 2 млн руб выдан на 10 лет под 10% годовых подлежит погашению равными ежегодными выплатами в конце каждого года, процент начисляется ежегодно. Определить сумму основного долга на начало 6 года, а также сумму выплаченных процентов.

Задача №23

Приобретаем квартиру в кредит за 3 млн руб на условиях ипотечного кредита, срок – 10 лет, платежи ежемесячно. Ставка – 12% годовых.

Задача № 24

П/пр предоставлен кредит в размере 10, под 8% годовых, погашение равными полугодовыми выплатами в течение 3 лет, начисление процентов раз в полгода. Составить график погашения кредита

Задача №25

Получен кредит в сумме 10  сроком на 7 лет, процентная ставка изменяется по годам следующим образом:

1-4 года – 7%;

5-7 года – 10%

Составить график погашения кредита.

Задача№26

П/пр предоставлено 2 кредита: 1) размер 20 под 8% год, погашается равными полугодовыми выплатами в течение 6 лет, проценты начисляются раз в полгода; 2) сумма 15, срок погашения – 4 года 12% годовых, проценты выплачиваются ежегодно.