2.3. Определение параметров рент постнумерандо

При расчете срока ренты п следует принимать во внимание следующие обстоятельства.

Если заданной является современная величина А, то положительное значение п существует лишь для

R>Ap\\\'\'l + J-\'\\ -1

I п)

v\'«/.D 1

или для R > Ар(еь/Р -1).

Ставку процентов / или 5 находят как результат приближенного решения соответствующего уравнения одним из методов: дихотомии, линейной интерполяции, Ньютона - Рафсона [23].

Пример 2.3.1. За какой срок можно накопить 100 тыс. $, если в конце каждого года на счет вносится 15 тыс. $ и на собственные средства начисляются раз в конце года слож-ные проценты по ставке 8,75% годовых? На сколько нужно увеличить годовые выплаты, чтобы не было недоплаты?

Наращенная сумма S = 100 тыс., R =15 тыс., і = 0,0875.

Срок финансовой операции п определим из соотношения:

_ 1,0875" -1 1UU = 15 00875 \' ^ТСК)Да получаем:

1п(] +100-0,0875)

п = ЇНЩ875 = 5\'478 года-

Если требуется накопить указанную сумму за целое число лет, то округляем найденное значение п до ближайшего меньшего целого числа пх = 5 лет. В этом случае годовой

100

платеж R¦ = = 16,79269 тыс. $, т.е. годовые выплаты

s5;8,75

нужно увеличить на 1792,69 $. ¦

Пример 2.3.2. Долг в сумме 370 тыс. $ погашается в течение 5 лет равными платежами с годовой выплатой по 85 тыс. $. Чему будет равна эффективность займа в виде годовой ставки сложных процентов, если платежи производятся: а) в конце года; б) в начале года; в) в конце каждого месяца?

а) Годовую ставку і сложных процентов найдем из

1 _ (1 + ,)-5

соотношения: 370 = 85 - а5. = 85 -¦ . Это уравнение нелинейное относительно і и разрешить его относительно

неизвестного параметра і можно только лишь численно, используя известные методы приближенного решения уравне-ний. В итоге получаем: і = 0,0480477 = 4,80477%.

б) Так как выплаты производятся в начале каждого года, го, используя формулу (12), найдем годовую ставку процен-

l-d + j)-5

тов і из уравнения: 370 = 85 • j (1 + і). Численное решение данного уравнения дает следующий результат:

0,0745163 = 7,45163%.

в) В данном случае аналогичное уравнение трансформируется к виду: 370 = 85 ¦ а 02) =85 _ ^ • Результат численного решения этого уравнения следующий: / = 0,0573869 = 5,73869%. ¦