4.1. Изменение параметров рент

В финансовой практике приходится иметь дело со слу чаями, когда необходимо изменить условия финансового со глашения, предусматривающего выплату рент, т.е. необходи мо конвертировать ренту.

В самом простом случае конверсия ренты сводится к замене ренты единовременным платежом, т.е. по существу является выкупом ренты. В таком случае вместо ренты выплачивается современная ее стоимость (см. главы 2, 3). Естественно, что процентная ставка, по которой вычисляется современная стоимость ренты, должш удовлетворять обе стороны, участвующие в финансовой операции.

Простым вариантом конверсии является замена едино временного платежа рентой. К подобной замене прибегают всегда, когда необходимо некоторый товар купить в рас срочку. Задача в данном случае сводится к расчету пара метров современной величины ренты. Такие задачи обсуж дались в главах 2, 3.

Изменение параметров ренты фактически означает за мену одной ренты на другую. Ставку процентов, характери зующую ренту, обычно стремятся не менять, так как измене ние ставки процентов фактически означает нарушение фи нансовых отношений сторон. Параметры ренты изменяют на основе принципа финансовой эквивалентности сто рон, выражающегося в том, что современные величины рент, до и после изменения параметров, должны быть равны.

Если исходная рента заменяется на отложенную на t лет ренту длительностью п лет с годовым членом R и р-разо

выми выплатами в году с от-разовым начислением процентов в году по годовой ставке /, то, исходя из принципа финансовой эквивалентности, имеем равенство

1-1 + J-I

A = R »¦¦ т). ,-fn.i-) , 1 т :

m-t

(1)

і UY-

т ,

где А - современная величина исходной ренты, вычисленная но годовой ставке / с /я-разовым начислением процентов в году.

Если один из параметров R, п, р, t заменяющей ренты .неизвестен, то его можно определить из равенства (1).

При ЇТОМ надо иметь в виду, что п ¦ р - это целое число. Поэтому соответствующие значения пир, найденные из равенст- на (1), должны быть округлены до ближайшего меньшего целого значения п ¦ р, а недоплата, возникшая из-за округления, должна быть компенсирована, например, путем увеличения R. Следует также учитывать, что не для всех наборов параметров заменяющей ренты уравнение (1) может быть разрешено относительно одного из неизвестных параметров.

Подобные рассуждения можно обобщить на случай, если исходная рента конвертируется в нерегулярный поток платежей, члены которого изменяются по известному закону (см. главу 3).

Пример 4.1.1. Решено за 8 лет создать фонд в сумме Н()0 тыс. $ путем равных годовых платежей постнумерандо, на поступающие платежи начисляется 8,75% годовых. Четыре года платежи в фонд выплачивались согласно наме-ченному графику. Затем, в силу некоторых обстоятельств, в течение последующих двух лет платежи в фонд не поступали. После двух лет перерыва в выплатах в фонд решено нпосить в фонд в конце каждого полугодия по 50 тыс. $. Выплаты в фонд прекращаются, как только накопленная сумма фонда превысит 800 тыс. $. На сколько лет больше придется создавать фонд по отношению к намеченному сроку в 8 лет?.

•I 1як. 2410 97

Согласно намеченного графика годовые платежи

R= S_ = 800 • 0,0875 _ 73 19925 тыс. $. к концу четвертою sm 1,0875 -1 * F

108754 — 1

года была накоплена сумма 5[ = R ¦ s4;8j5 = 73,199 25 \' Q0875— =

= 333,51737 тыс. $. После изменения намеченного графика выплат фонд будет создаваться в течение k лет, причем 2 • k должно быть целым числом. Исходя из условий примера, имеем неравенство: S, • 1 ,0875а-4 + 100 • 4-6,8,75 ^ 800

10875*~б — 1

или 333,51737 • 1,0875*~4 + 50 ^ЩЩ _ ] - 800. При k =

8,5 данное неравенство не выполняется, а при k = 9 выполняется. Фонд будет создан на год позже. ¦

Пример 4.1.2. Долг в сумме 481,75 тысяч $ должен быть погашен за 8 лет равными срочными платежами в конце каждого года.

На остаток долга начисляется 8,5% годовых. Первые три выплаты были сделаны по намеченному графику. Затем было решено погашать задолженность равными платежами в конце каждого квартала. Чему равна сумма поквартальных погасительных платежей? Насколько при этом будут меньше годовые платежи?

Годовые погасительные платежи Y найдем из уравнения: 481,75 = . Имеем: Y = 85,42904 тыс. В счет погашения основного долга ушла сумма 85,42904 - 40,94875 = = 44,48029 тыс. Так как суммы, идущие на погашение основного долга, возрастают в геометрической прогрессии со знаменателем q = 1,085, то эти суммы во втором и третьем годах, соответственно, равны 48,26111 и 52,36331 тыс. Остаток основного долга на начало четвертого года составил 481,75 - 44,48029 - 48,26111 - 52,36331 = 336,67529 тыс. Обозначим через у поквартальные погасительные платежи.

Очевидно, должно выполняться уравнение: 336,67529 =4уа^.

Решая это уравнение, получаем у = 20710,24 $. Годовой платеж - 82840,96 $, что на 2588,08 $ меньше, чем было ранее. ¦

<< | >>

↑

Источник: Кирлица В. П.. Финансовая математика : рук. к решению задач : учеб. пособие /В. II. Кирлица. - Мн. : ТетраСистемс,2005. - 192 с.. 2005

Еще по теме 4.1. Изменение параметров рент:

- Биржевая деятельность - Денежное обращение, финансы и кредит - Деньги, кредит, банки - Кредитование - Основы финансов - Финансовая математика - Финансовое право - Финансовый менеджмент - Финансы и кредит -