§3.3 Временные параметры сетевых графиков и их оптимизация.     Расчет временных параметров сетевого графика.

Основным временным параметром сетевого графика является продолжительность критического пути. Расчет критического пути состоит из двух этапов. Можно выделить:

1. Прямой проход.
   Вычисление начинают с исходного события и продолжают до тех пор, пока не будет достигнуто завершающее событие. Для каждого события вычисляется одно число, соответствующее раннему сроку наступления этого события;
2. Обратный проход. Вычисления начинают с завершающего события и рподлжают, пока не будет достигнуто исходное событие. Для каждого события вычисляется поздний срок его настуления.

Рассмотрим прямой проход.

Введем обозначения:

- ранний срок начала всех работ, следующих за событием i;

- ранний срок начала всех работ, предшествующих событию j;

- продолжительность работы (i,j);

;

- ранний срок окончания работы;

- поздний срок окончания всех работ, предшествующих событию i;

- поздний срок начала работ;

n – завершающее событие сети;

для всех (i,j).

Пример.

Определим ранние сроки начала всех работ из предыдущего примера.

;

;

;

;

;

.

Найдем ранние сроки окончания работ. Этот срок является наиболее ранним (минимальным) из возможных моментов окончания работы при заданной продолжительности работ, т.е. . Поэтому                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 

;

;

;

;

=5;

;

;

;

;

;

Расчитаем обратный проход.

;

;

;

;

;

Вычислим поздние сроки начала работ. Эти сроки являются наиболее поздними (максимальными) из допустимых моментов начала данной работы, при которых еще возможно выполнение всех последующих работ в установленный срок, т.е. . Следовательно,

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

Все расчеты запишем в таблицу.

Существует два вида резерва времени: полный резерв () и свободный резерв .

;

;

;

;

;

;

;

;

;

.

Свободный резерв времени – максимальное время, на которое можно отсрочить начало или увеличить продолжительность работы, при условии, что все события наступают в ранние сроки: . вычислим свободные резурвы для всех работ:

;

;

;

;

;

;

;

;

.

     Следует отметить, что критические работы имеют нулевой полный резерв времени, при этом свободный резерв также должен быть равен нулю.

      Используя результаты вычислений при прямом и обратном проходах, можно определить работы критического пути. Работа (i,j)принадлежит критическому пути. Если для нее выполняются условия

, , .

В рассматриваемом примере критический путь включает в себя работы (0,2), (2,4), (4,5), (5,6) с общим временем выполнения работ 18 недель.

    При небольшом числе работ критические операции могут быть найдены перебором возможных путей.