4.2. Объединение рент
При объединении (консолидации) нескольких рент в одну также исходят из принципа финансовой эквивалентности, состоящего в том, что
І4 = А , (2)
s=1
где As - современная величина s-ой ренты, вычисленная по единой ставке сравнения і либо по ставке is, характерной для этой ренты, а А - современная величина заменяющей ренты, вычисленная по ставке І, удовлетворяющей все стороны, участвующие в операции объединения.
Вопрос о ставках процентов, по которым производится дисконтирование в формуле (2), должен решаться на основе компромиссного решения, удовлетворяющего все стороны, участвующие в этой финансовой операции.
Уравнение (2) предполагает, что начало срока действия всех рент совпадает. Если моменты начала рент не совпадают во времени, то, дисконтируя их современные величины на начало самой ранней ренты, получим необходимые для уравнения (2) значения современных величин.При объединении рент могут встретиться самые различные постановки задач, которые необходимо решать исходя из равенства (2). Самые простейшие из них - определение размера члена заменяющей ренты и определение продол-жительности заменяющей ренты при условии, что все характеристики рент, кроме искомой, заданы.
В финансовой практике возможен и обратный процесс, когда одну ренту надо расщепить на несколько рентных платежей. Такая ситуация возникает, например, тогда, когда фирма распадается на несколько предприятий, каждому из которых достается определенная доля долговых обязательств и эти обязательства надо гасить рентными платежами. При решении подобных задач также исходят из принципа финансовой эквивалентности, аналогичного уравнению (2).
Пример 4.2.1.
Фирмы Л и В "сливаются" с фирмой С Полтора года назад фирма А взяла кредит в банке на сумму 500 тыс. $ на 4 года под 9% годовых с погашением равны ми выплатами в конце каждого полугодия. Фирма В в том же банке год назад взяла кредит на сумму 600 тыс. $ под 9% годовых на 5 лет с погашением равными выплатами в конце каждого года. Фирма С должна погасить долги фирм А и В в течение 6 лет равными платежами в конце каждого года при условии, что на остаток долга начисляется 9% годовых. Какую годовую сумму по оплате долга должна выплачивать фирма С, если к моменту объединения фирма А произвела три погасительных платежа, а фирма В - один"^ Расчеты проведите при условии, что долги фирм А и В на момент их объединения - это не погашенная основная за долженность по их первоначальным обязательствам.> Пусть Ya — годовые погасительные платежи фирмы
А. Тогда 500 = и YА = 152,0098 тыс. Полуго
довые платежи составляют 75,5049 тыс. Подсчитаем оста ток основного долга фирмы А к моменту ее "слияния" с фирмой С. Процентные платежи за первые полгода составили 500(ТШ9 - 1) = 22,01533 тыс. В счет погашения основного долга, в конце первого полугодия, ушла сумма 75,5049 - 33,01533 = = 53,4896 тыс. К началу второго полугодия основной долг фирмы А составил 500 - 53,4896 = 446,5104 тыс. За второе полугодие, в счет уплаты процентов, ушла сумма 446,5104 х X (VT09 - 1) = 19,66014 тыс., а на погашение основного долга - (75,5049 - 19,6601) = 55,84476 тыс. К началу третье го полугодия основной долг составил величину 446,5104
55,84476 = 390,66564 тыс. За третье полугодие выплачены проценты в размере 390,66564( ТШ9 - 1) = 17,20126 тыс. и на погашение основного долга пошла сумма в 75,5049
17,20126 = 58,30364 тыс. Тогда, сумма долга, которую дол ж на погашать фирма С, равна 390,66564 - 58,30364 = 332,362 тыс
Аналогично можно посчитать, что сумма долга фирмы В, перешедшая к фирме С, равна 499,74453 тыс.
Суммарный долг фирмы С составит 332,362 + 499,74453 =
832,10653 тыс. Если R - годовые платежи по погашению долга фирмы С, то 832,10653 = Ra$3 ¦ Отсюда получаем, R =
185,49301 тыс. ¦