4.3. Задачи и примеры

На сколько возрастут или уменьшатся суммарные процентные платежи в условиях предыдущей задачи, если Погасительные платежи при покупке в рассрочку будут линейно убывать в год на 5 тыс. $ при выплатах в конце года?

Задолженность в сумме 250 тыс. $ должна быть погашена за 8 лет равными выплатами в конце каждого месяца, на остаток долга начисляется 7,5% годовых. После I нет выплат, согласно первоначальной договоренности, клиент попросил в банке отсрочку на 2 года по погашению основного долга. За последние 3 года долг должен быть по-гашен равными поквартальными платежами. Чему равен размер поквартальных платежей R, выплачиваемых в конце каждого квартала, если: а) в течение двухлетнего льготного Периода выплачиваются только процентные платежи в конце каждого года; б) в течение льготного периода процентные платежи не выплачиваются, а присоединяются к сумме

¦|"ЛГв?

Долг в сумме 300 тыс. $ должен быть погашен за 111 лет равными выплатами в конце каждого года. На оста- інк долга начисляется 8,2% годовых. После трех лет выпит, согласно первоначальной договоренности, должник по- просил в банке отсрочку на 3 года для погашения основного долга. После этой отсрочки остаток долга предлагается га сить полугодовыми платежами постнумерандо в размере 25 тыс. $. Чему должно быть равно число полугодовых платежей п и чему равна недоплата b из-за округления п до целого числа, чтобы долг был полностью погашен, если: а) за время льготного трехлетнего периода процентные платежи периодически выплачивались в конце каждого года; б) процентные платежи за время льготного периода не выплачиваются, а присоединяются к сумме долга?

Решено за 8 лет создать фонд в сумме 800 тыс.

В условиях предыдущей задачи в последние 2 года создания фонда решено вносить в фонд в конце каждого полугодия по 75 тыс. $. Насколько меньше или больше бу дет накопленная сумма фонда по отношению к намеченной сумме в 800 тыс. $ ?

Фирмы Л и В "сливаются" с фирмой С. Полтора года назад фирма А взяла кредит в банке на сумму 250 тыс $ на 4 года под 7,2% годовых с погашением равными вы платами в конце каждого полугодия. Фирма В в том же банке год назад взяла кредит на сумму 400 тыс. $ под 8,3% годовых на 5 лет с погашением равными выплатами в конце каждого года. Фирма С должна погасить долги фирм А и В в течение 6 лет равными платежами в конце каждого года при условии, что на остаток долга начисляется 9% годо вых. Какую годовую сумму по оплате долга должна выпла чивать фирма С, если к моменту объединения фирма А про извела три погасительных платежа, а фирма В - один? Расчеты проведите при условии, что долги фирм Л и В на мо мент их объединения - это не погашенная основная задол женность по их первоначальным обязательствам.

Амортизационный фонд должен быть создан за шесть лет в сумме 475 тыс. $ посредством равных полугодовых износов постнумерандо. На собранные средства начисляется 7,6% годовых. В силу некоторых обстоятельств взнос в фонд в конце третьего года был сделан в размере 75% планируемого. Для компенсации недоплаты предлагается последующие годовые запланированные взносы вносить в фонд ежемесячно, равными платежами постнумерандо. Будет ли при этом амортизационный фонд больше или меньше запланированного и насколько?

Облигация с номиналом 1 тыс.

Для проведения профилактических ремонтов вновь построенного шоссе была выделена некоторая сумма денег, которую разместили в банке под 8,2% годовых. Ремонтные роботы было решено проводить через каждые 5 лет и на чти цели выделять каждый раз по 20 тыс. $. Временной юризонт ремонтного обслуживания шоссе - 50 лет. После К) лет эксплуатации шоссе было решено профилактические ремонты проводить через каждые два года. Какую сумму нужно будет снимать со счета в банке на ремонтные рабо- 11.1, если для этих целей планируется расходовать каждые ним года равные суммы?

Три фирмы А, В, С объединяются 1.01 в одну фирму 11 Фирма Л 4 года назад взяла в банке кредит на сумму \'•\'¦О тыс. $ на 7 лет (погашение задолженности равными упла- | іми в конце каждого года). Фирма В 3 года назад в том і банке взяла кредит на сумму 350 тыс. $ на 8 лет с погашением долга в конце каждого полугодия равными выплатами Фирма С 2 года назад в том же банке получила кредит ім сумму 300 тыс. $ на 7 лет и погашала его платежами в і інше года, возрастающими каждый раз на 10 тыс. $. Все 11 > 11 фирмы получали кредит под 10% годовых. Фирма D должна погасить долги фирм А, В, С за 5 лет равными платежами в конце каждого года при условии, что на остаток долга начисляется 10% годовых. Какую сумму фирма D должна ежегодно возвращать банку?

В условиях предыдущей задачи фирма D решила разовым платежом 1.01 погасить долги фирм А, В, С. Какую сумму следует вернуть банку?

Амортизационный фонд в сумме 450 тыс. $ должен быть создан за 8 лет равными годовыми платежами постнумерандо. На собранные средства начисляется 8,5% годовых.

При тех же условиях что и в предыдущей задаче, сумма, внесенная в фонд в конце четвертого года, составила 100 тыс. $. На сколько должен возрастать либо убывать этот платеж в дальнейшем, чтобы к концу срока в фонде была накоплена намеченная сумма в 450 тыс. $?

Фирма А 1 января 1995 г. получила кредит в банке на 250 тыс. $ на 5 лет под 9,8% годовых. Погашение кредита предусмотрено равными выплатами в конце года. В январе 1998 г. фирма А разделилась на три фирмы В, С, D, у которых соответственно остались 40, 25 и 35% непогашенного долга фирмы А. Этот долг должен быть погашен за 2 года. Фирма В погашает долг годовыми платежами, фирма С - полугодовыми, а фирма D - поквартальными платежами (все платежи постнумерандо). Определите сумму годовых платежей RB, Rc, RD фирм В, С, D.

Амортизационный фонд в сумме 875 тыс. $ наме чено создать за 5 лет путем равных взносов в конце каж дого года. На созданные средства начисляется 9,5% годо вых. После двух лет взносов в фонд решено ускорить со.ч дание фонда: взносы вносить в конце каждого полугодии, увеличивая выплаты каждый раз на 10 тыс. $, по сравне нию с прежним взносом. Создание фонда прекращается, как только сумма фонда превысит намеченный уровень. На сколь ко лет раньше будет создан фонд?

В условиях предыдущей задачи взносы в фонд после двух лет намечено производить по схеме возрастающей геометрической прогрессии, увеличивая каждую выплату на 10% по сравнению с предыдущим уровнем. На сколько лет раньше будет создан фонд?

Задолженность, в сумме 100 тыс. $, должна быть погашена равными платежами R в конце каждого года за !1 года. На остаток задолженности начисляется 10% годо- пых. Однако, в силу некоторых обстоятельств, предполагается, что с равной вероятностью сумма первого погасительного платежа Rx будет лежать в интервале [0,9/?; 1,1/?], сумма второго погасительного платежа /?2, также с равной иероятностью, будет лежать в интервале [0,8 /?; /?]. Последний погасительный платеж /?3 вносится таким, чтобы задол- \'I \'ІІНОСТЬ была полностью погашена. Считая, что платежи /І\'І и /?2 являются независимыми равномерно распределенными случайными величинами, вычислите среднее значение А\'., и вероятность того, что /?з > /?.

Задолженность в сумме 85 тыс. $ должна быть погашена за 5 лет равными платежами R в конце каждого Фда. На остаток задолженности начисляется 8,5% годовых. Однако в силу некоторых обстоятельств погасительные платежи могут отклоняться от намеченного уровня не более чем на 5% в положительную либо отрицательную сторону. Последний платеж должен быть таким, чтобы долг был полностью погашен. По 100 реализациям процесса погашения долга оцените среднее значение и дисперсию последнему платежа.