7.4. Задачи и примеры

Вечная рента, дающая 6,5% ежегодного дохода в конце каждого полугодия, продается.

Облигация без обязательного погашения с периодической выплатой процентов в конце каждого года по годовой ставке 4,5% куплена по курсу 96. На купонный доход накладывается налог по ставке 20%. Вычислите реальную эффективность инвестирования средств в данную облигацию в виде годовой ставки сложных процентов с учетом налогообложения.

Стоит ли покупать по курсу 94,24 облигации за 5 лет до их погашения с купонными платежами в конце каждого полугодия по годовой ставке 8% и погашением по номиналу, если есть возможность поместить эти денежные средства в банк под 9% годовых? Какова реальная эффективность инвестирования средств в данный вид облигаций в виде годовой ставки сложных процентов?

Акционерное общество выпускает облигации с купонной ставкой 8,3% и выплатой процентов в конце каждого года, погашение через 5 лет с премией по курсу 105. Облигации размещаются на первичном рынке по номиналу.

Ровно два года назад это общество выпустило облигации той же длительности, но с купонной ставкой 7,2% и выплатой процентов по полугодиям и погашением по номиналу. По какой курсовой стоимости необходимо продавать ранее выпущенные облигации в момент выпуска новых облигаций, чтобы их инвестиционная привлекательность была бы такой же, как и у вновь выпускаемых облигаций?

Пусть в условиях предыдущей задачи вновь выпускаемая облигация размещается на первичном рынке с дисконтом по курсу 95, а погашается по номиналу. Исследуйте, как теперь изменится, по сравнению с предыдущим случаем, курс ранее выпущенных облигаций: уменьшится, останется неизменным или увеличится и насколько?

Облигация без обязательного погашения с периодической выплатой процентов по полугодиям по ставке 5,2% годовых куплена с премией по курсу 110.

Реализуется облигация по курсу 95, проценты и номинал погашаются в конце срока. Проценты начисляются по ставке 6,2% годовых. Определите ставку помещения в данную облигации при: а) сроке в 8 лет, б) сроке в 12 лет.

Облигация продается за 6 лет до ее погашения, проценты и номинал погашаются в конце срока, проценты начисляются по ставке 8,1% годовых. Определите, по какому курсу должна продаваться данная облигация, чтобы ставка помещения составила 9,2% годовых?

Два года назад пенсионный фонд выпустил в обращение облигацию длительностью 7 лет, номинал и проценты по ставке 9,2% годовых погашаются в конце срока. Облигации были размещены по курсу 95. В данный момент акционерное общество выпускает облигацию сроком в 5 лет с купонной ставкой 8,3% годовых и выплатой процентов по полугодиям. Облигация будет погашена по номиналу. Определите, по какой курсовой стоимости следует начать продавать акционерному обществу эти облигации, чтобы доходность по ним была бы не ниже доходности облигаций пенсионного фонда?

В 1981 году американская корпорация " Пепсико капитал корпорейшн" выпустила облигации сроком 3 года без выплаты процентов на сумму 75 млн. $. В конце срока облигации погашались по номиналу. Облигация реализовы- валась по низкому курсу 67,5. Определите доходность помещения капитала в облигации данного вида в виде годовой ставки сложных процентов.

В условиях предыдущей задачи определите, по какому курсу должна была продаваться через год после выпуска облигация корпорации " Пепсико капитал корпорейшн", чтобы обеспечить ее владельцу доходность в 12% годовых.

Облигация сроком 5 лет погашается по номиналу вместе с процентами по ставке 6,3% годовых в конце срока ее обращения, размещается на первичном рынке по номина-лу. Оцените, в каких пределах будет колебаться курсовая стоимость такой облигации через год, если предполагается, что ставка помещения будет колебаться в пределах 8-8,5 % годовых?

Необходимо выбрать, какая из двух облигаций А и В более предпочтительна для инвестирования, если ориентироваться на ставку помещения.

Облигация со сроком до погашения 5 лет, проценты по которой выплачиваются раз в конце года по норме 8,1% годовых, куплена по курсу 96,5. Облигация в конце срока погашается по номиналу. На купонный доход начисляется налог по ставке 18%, а на прирост капитала - 25%. Вычислите ставку помещения данной облигации с учетом налого-обложения.

Пусть выполняются условия примера 7.15, но ставка налога на прирост капитала не начисляется. Вычислите ставку помещения с учетом налогообложения.

Акционерное общество выпускает в обращение облигацию сроком 5 лет и погашением по номиналу. По облигации выплачивается купонный доход в 5,2% годовых каждый год. На первичном рынке облигация размещена по курсу 105. Расходы акционерного общества по выпуску и реализации облигаций составили 0,5% к номиналу всех облигаций. Оцените цену выпуска облигаций для акционерного общества в виде годовой ставки сложных процентов.

Пенсионный фонд выпускает облигацию сроком 10 лет, погашение по номиналу и выплата процентов по норме 5,7% годовых в конце срока обращения облигации. На первичном рынке облигация располагается с премией по курсу 106. Расходы по выпуску облигации и ее распространению на первичном рынке составили 1% от номинала. Оцените цену выпуска облигации для пенсионного фонда в виде годовой ставки сложных процентов.

Портфель облигаций, приобретенный за 35500 $, содержит облигации трех типов: А, В, С. Облигаций типа А приобретено 100, по цене 95 $, с номиналом 100 $, срок до погашения - 3 года, выплата процентов - по годам, по норме 8%, погашение - по номиналу. Облигаций типа В приобретено 50, по цене - 120 $ , номинал - 200 $, срок - 6 лет. Погашаются они по номиналу без выплаты процентов.

В условиях примера 7.19 изменим количество облигаций типа В, С. Пусть теперь облигаций типа В в портфеле находится 55, а облигаций типа С - 194. Какова теперь ставка помещения? Будет ли новый портфель более привлекателен для инвестирования, чем портфель задачи 7.19?

Вексель куплен за 160 дней до его погашения. На момент покупки рыночная учетная ставка составляла 6,1% годовых. Через 45 дней вексель продали по учетной ставке 5,6% годовых. Оцените эффективность данной финансовой операции в виде годовых ставок простых и сложных процентов.

Инвестор желает инвестировать 950 $ в покупку векселя по цене 950 $. Сумма векселя - 1200 $, срок до погашения - 1,5 года. Альтернативный вариант - купить за ту же сумму облигацию по курсу 95, с полугодовой выплатой процентов по купонной ставке 9,6%, с погашением по номиналу через 1,5 года. Какой из вариантов предпочтительнее для инвестора?

Сертификат, номиналом в 1000 $, с объявленной ставкой в 8,5 простых, годовых процентов и сроком обращения в 90 дней, куплен за 1010 $, за 60 дней до погашения. Сертификат погашается по номиналу вместе с начисленными процентами. Планируется продать его через 20 дней. Прогнозируется, что в момент продажи рыночная ставка простых процентов может принять значение 8% с вероят- ностью 0,3; 8,4% - с вероятностью 0,5 и 8,8% - с вероятностью 0,2. Оцените числовые характеристики простой ставки процентов, характеризующие эффективность операции купли-продажи финансового инструмента: минимальное и максимальное значение, среднее, ожидаемое значение, дисперсию.

Сертификат куплен за 102000 рублей и был продан за 106200 рублей через 80 дней. Какова доходность этой финансовой операции, измеренная в виде годовых ставок простых и сложных процентов?

Сертификат куплен за 150 дней до его погашения и продан через 30 дней.

Сертификат с номиналом 500000 рублей, с объявленной доходностью 25 простых годовых процентов и сроком обращения 365 дней куплен за 600000 рублей за 90 дней до его погашения. Рыночная ставка простых процентов на момент покупки составила 24%. Какова доходность инвестирования средств в сертификат до конца срока его обращения в виде годовых ставок простых и сложных процентов?

Формируется портфель ценных бумаг, состоящий из бумаг двух видов. Доходности этих бумаг (в тысячах условных единиц) - дискретные, случайные величины и ?,2 со следующим совместным распределением вероятностей:\r\n 820 780 760\r\n790 0,15 0,08 0,07\r\n785 0,02 0,1 0,17\r\n765 0,1 0,12 0,19\r\n

Определите: а) среднюю доходность А и риск а портфеля при условии, что бумаг первого типа в портфеле 40%, а второго типа - 60%; б) структуру х®, х® портфеля с минимальным риском и его среднюю доходность А° при такой структуре; в) оптимальную структуру л:", портфеля с гарантированной доходностью в 780 тысяч при минимальном риске.

7.28. Эксперты установили, что отношения дисперсий доходов четырех видов бумаг следующие: Д/4 = 1,6; Ц>/4 - 3; 03/4 = 0,8. Доходы этих ценных бумаг не коррелируют между собой. Определите структуру і = 1, 2, 3, 4 портфеля ценных бумаг с минимальным риском.

ОТВЕТЫ К ЗАДАЧАМ И ПРИМЕРАМ

1.1. На 97,53 $. 1.2. 214017,19 $. 1.3. Банк 5; 80,92$. 1.4. На 20%. 1.5. 2356,48$; 6,75%. 1.6. а) 1701,69$; б) 1700,4$. 1.7. а) 36,5%; 6)36%. 1.8. 11,66%. 1.9. а) 27.07; б) 24.07. 1.10. 45961,67 $. 1.11. 0,63 $. 1.12. а) 60,95 лет; б) 57,95 лет. 1.13. 148,41 млн.м3.1.14. В 1,03 раза. 1.15. 98,64 $. 1.16. 7,77%; нет. 1.17. Не менее 3 раз. 1.18. 4580,27 $; 7,86%. 1.19. 10,5171%. 1.20. 79,59%. 1.21. 6,25%. 1.22. 0,821 раза. 1.23. 50,183% 1.24. Выгоднее двойная конверсия валюты. Потеря составит 1667,96 рубля.

а) 13.09; 38,78175 тыс. $; б) 17.06; 38,78925 тыс. $.

37,35 тыс. $. 1.33 37,43909 тыс. $. 1.34. 102,45278 тыс. $. 1.35.4.07. 1.36. 29,14514 тыс. $. 1.37. 24.11. 1.38. 29 тыс. $; 17.02. 1.39. 47,6443 тыс.; не зависит. 1.40. 3,55 года. 1.41. а) 23,01878 тыс. $; б) 23,01176 тыс. $. 1.42. 31,79312 тыс. $. 1.43. а) 0,57143; Smin = 105 тыс. $; Smax = 210 тыс. $; E{S} = 157,5 тыс. $; а = 30,31089 тыс. $; б) 0,63265; Smin = = 105 тыс. $; Smax = 210 тыс. $; E{S} = 157,5 тыс. $; о = = 21,43304 тыс. $. 1.44. а) 0,5; Smin = 104,95 тыс. $; Smax = = 105,05 тыс. $; E{S} = 105 тыс. $; а = 0,02887 тыс. $; 6)0,5; Smin = 104,95 тыс. $; Smax = 105,05 тыс. $; E{S} = = 105 тыс. $; а = 0,02041 тыс. $. 1.45. Выгоднее депозит; 5,56%. 1.46. 32,94%. 1.47. 0,35; Smin = 50,5 тыс. $; Smax = = 104 тыс. $; E{S} = 71,725 тыс. $; с = 25,53832 тыс. $. 1.48. Рх = 1168,58; 0,4138; а = 1,3943 $. 1.49. 0,466; Smin = = 104500 $; Smax = 104625 $; E{S} = 104535 $; а = = 0,03142 тыс. $. 1.50. Smjn = 1,0525 млн. $; Smax = = 1,065 млн. $; ?{5} = 1,05875 млн. $; а = 0,0026 млн. $, 0,583. 1.51. 0,25; Smin = 1,0675 млн. $; Smax = 1,075 млн. $; E{S} = 1,07125 млн. $; а = 0,0019 млн. $. 1.52. Указание: воспользоваться ППП СТАТМОД, ФЭР. 1.53. EiS) = = 109,13493 тыс. $; 0,2; Smin = 106 тыс. $; Smax = = 122,5043 тыс. $; а = 5,33199 тыс. $. 1.54. Smin = = 235,516512 тыс. $; Smax = 237,751002 тыс. $; 0,18; E{S} = = 236,11928 тыс. $; о = 0,871128303 тыс. $. 1.55. Smin = = 235,51651 тыс. $; Smax = 238,87778 тыс. $; 0,16; E{S} = = 236,61031 тыс. $; а = 22,76123 тыс. $. 1.56. ?{S} = = 237153,18 $; D{S} = 1406,31$; Я{235600 < S < 236700} = = 0,36864. 1.57. Smin = 208037,5 $; Smax = 208537,5 $; 0,18; E{S} = 208172,5 $; а = 0,19496 $. 1.58. E{S} = 208622,29 $; D{S} = 48,32$; P{235600 < S < 236700} = 0,339312.

2.1. 1289110,7 $. 2.2. a) 290,74 $; 6) 59,51 $; в) 367,62 $. 2.3. 156291,85 $. 2.4. 203296,08 $. 2.5. Нет. 2.6. 429260,04 $. 2.7. 33585,95 $. 2.8.422247,42 $. 2.9.279,59 $. 2.10. a) 2024,94 $; 6) 1990,69 $. 2.11. 1,5 года; на 3149,93 $. 2.12. В случае а). 2.13. а) 3,676%; б) 1,395%; в) 5,261%. 2.14. 1,03%. 2.15. Smin = 32149 $; Sma4 = 59253,73 $; E{S} = 45435,38 $; а = 11108,07; 0,3. 2.16. a) 6116742,32 $; б) 6337906,64 $. 2.17 a) 5272,02 $; б) 5061,95 $. 2.18. От 19636,29 $ до 24924,42 $. 2.19. 765,63431 тыс. $. 2.20. Нет. 2.21. Вариант б). 2.22. а) 217592,79 $; б) 250231,71 $. 2.23. 1,68966667 млн. $. 2.24. Первый вариант; 1,2074397 млн. $. 2.25. 88,322038 млн. $. 2.26. 76,668302 млн. $. 2.27. а) 19,2375%; б) 17,7243%. 2.28. 1,465437 млн. $. 2.29. 25452,85 $. 2.30. а) 127547,18 $; б) 150705,8 $. 2.31. 126772,41 $. 2.32. 138291,77 $. 2.33. 9 лет; недоплаченная сумма 30402,88 $; R = 84917,6 $. 2.34. Вариант а); 10,1421%. 2.35. 191973,66 $. 2.36. 0,052%. 2.37.

а) 1,895625 млн. $; б) 1,89553776 млн. $. 2.38 а) 42857,14 $;

б) 33107,46 $. 2.39. а) В случае а); б) на 61977,29 $. 2.40 70 млн. $. 2.41. 805,73545 млн. $. 2.42. Способ а); 10,46875%. 2.43. 197166,66 $. 2.44. Величина платежа не достаточна для погашения долга. Нужно увеличить не менее чем на 63210,81 $. 2.45. 57,135057 млн. $. 2.46. 28130,11 $. 2.47. а = 1,22155 тысяч. 2.48. а = 2,51724 тысяч. 2.49. о, = = 0,60246 тысяч; а, = 1,21957 тысяч. 2.50. а = 40,98699 ты-сяч. 2.51. щ = 10486,72; а{ - а2 = 846,02. 2.52. 3,28849 ты-сяч.

3.1. 665478,62 $. 3.2. 92689,13$. 3.3. 29607,38$. 3.4. Не окупят. 3.5. ^ є (25%, 25,5%). 3.6. 118718,05 $.

і є (7.1%, 7,2%). 3.8. 9,083 года. 3.9. E{S} = 1410550,34 $; D{S} = 61038,9 $; Smin = 1,40465737 млн. $; Smax = = 1,42591237 млн. $; P = 0,24. 3.10. 1,2824396 млн. $. 3.11. R = 220872,87 $. 3.12. R = 248259,11 $. 3.13. 1,3574543 млн. $. 3.14. 398239,63 $. 3.15. R = 12986,54 $; a) 381229,76 $;

6) 136955,25$. 3.16. ф- = 0,11797; ф- = 0,0471879. Для Л, л2

второго варианта. 3.17. 25587,84 $. 3.18. 53,58457 млн. $. 3.19. і є (55%, 55,5%). 3.20. 7694,78 $. 3.21. 53822,03 млн. $. 3.22. і є (86,5%, 87%). 3.23. В = 381885,86 $; /= 131885,86 $. 3.24. В = 396293,24 $; I = 146293,24 $. 3.25. В = 407046 $; / = 107046 $. 3.26. / є (218855,2 $, 221760,88 $). 3.27. Сумма процентных платежей по схеме выплат, изменяющихся по ариф-метической прогрессии, равна 68525,7 $. Сумма выплат процентных платежей по схеме геометрической прогрессии (q = 0,869145) будет больше на 1032,79 $. 3.28. Р = = 136890,72 $. Увеличится на 52672,88 $. 3.29. По схеме убывающей геометрической прогрессии Р = 140440,968. Процентные платежи по схеме возрастающей прогрессии составят 185002,71 $. 3.30. k є (9,5%, 10%). 3.31. k є (10%, 10,5%).

Smin = 1,00771691 млн. $; Smax = 1,11379237 млн. $.

На 15,10343906 млн. $. 3.34. На 9,6717%. 3.35. 1,24805568 млн. руб. 3.36. 1848,46723 тыс. $. 3.37. 5976079,97 $. 3.38. 63755,18 $. 3.39. 7135 $. 3.40. На 13,14%. 3.41. 8,02%. 3.42. За 8 полугодий. На 1512,93 $. 3.43. 36461,97 $. 3.44. R = 1400,36 $; 1553,58 $. 3.45. За 13 кварталов. Увеличить нужно на 0,07 $. 3.46. R = = 9000$. 3.47. Меньше для варианта б). 631,2 $. 3.48. 2747,21 $. 3.49. R = 301,7 $; Я, = 127,44 $. 3.50. R = = 20,28 $. Можно было бы уменьшить на 3,52 $.

4.1. R = 1223115,45 $; / = 46,7738564 млн. $. 4.2. Возрастут на 5,575519 млн. $. 4.3. а) 64814,06 $; б) 74900,75 $. 4.4. а) п = 35, b = 577,09 $; б) п = 76, b = 56,73 $. 4.5. На 86569,53 $. 4.6. Меньше на 13686,33 $. 4.7. 110713,73 $.

Будет меньше на 6734,57 $. 4.9. а) 973,28 $, б) 970,88 $.

Каждые два года нужно снимать сумму в 67069,6 $.

177020,07 $. 4.12. 671045,34 $. 4.13. 77712,17 $. 4.14. Платежи должны убывать на 14994,58 $ каждые два года. 4.15. RB = 25560,57 $, Rc = 15602,04 $, RD = 21587,6 $.

На полтора года. 4.17. На полтора года. 4.18. E{R3 } = = 44634,74 $; P{R3 > R} = 0,99. 4.19. Указание: воспользоваться ППП СТАТМОД, ФЭР.

5.1. а) На 4812,48 $, б) на 14656,71 $. 5.2. а) 132889,05 $, б) 124852,84 $. 5.3. а) 138015,38 $; б) 133749,1 $. 5.4. q є (1,175; 1,18). 5.5. 92338,84 $. 5.6. Среднее значение равно 132889,07 $; дисперсия равна 8 $. 5.7. На 10311,6 $ 5.8. S0 = 149059,61 $. 5.9. Уменьшится на 6211,59 $ 5.10.348143,34 $. 5.11. 102961,05 $. 5.12. 466399,2 $ 5.13. 461163,01 $. 5.14. Больше в случае а) на 17,750613 млн. $ 5.15. Меньше в случае б) на 16068,66 $. 5.16. S0 = 283343,33 $

415758,37 $. 5.18. На 108485,84 $. 5.19. 497478,6 $ 5.20. 101778,92 $. 5.21. а) 131246,3 $; б) 114766,1 $ 5.22. Меньше в случае б) на 16170,5 $. 5.23. 450887,1 $ 5.24. 0,86 $. 5.25. 6804,82 $. 5.26. Разовый платеж равен 6111,08 $. Он меньше аналогичного платежа из предыдущей задачи на 693,74 $. 5.27. 369,8833 млн. руб. 5.28. ?>тах = = 380,62373 млн. руб.; D239 = 7,659736 млн. руб. 5.29. Г = = 7,534530 млн. $. 5.30. На 667150$. 5.31. Возрастет на 46142,9 $. 5.32. W = 19,560798 млн. $. 5.33. W = = 142379,29 $. 5.34. На 110 месяцев. Месячные платежи нужно увеличить на 0,74 $.

6.1. 73,3051%. 6.2. 59,29095%. 6.3. 88,54023%. 6.4.40,07%. 6.5. IRR є (40,5%, 41%). 6.6. 9,428%. 6.7. Банк В. 6.8. а) -0,22087%, б) 14,64%. 6.9. 32,70605%. 6.10. 1,819%. 6.11. і3 є (16%, 16,1%). 6.12. IRR є (2%, 2,1%). 6A3.IRR є (8,8%, 8,9%). 6.14. IRR є (8,95%, 9%). 6.15.9,80997%, 6.16. На 0,03988%. 6.17. 9,80997%. 6.18.7,9348%. 6.19. NPV = 710,44814511 млн. $; пу = = 3,2353 года; пок = 3,9975года; IRR = 32,9038%; РІ = 3,3879.

Указание: воспользоваться ППП СТАТМОД, ФЭР.

Годовые арендные платежи не должны быть выше 1,51490731 млн. руб. 6.22. 595552,38 руб. 6.23. 12,4%. 6.24. ітіп = 20,1%, гтах =22,1%, Е{і} = 21,05%. 6.25. Второй продавец. А2 - 278,88217 тысяч. 6.26. Первая верфь. Ах = = 8817,24696 тысяч. 6.27. Первый вариант. Ах = 34,09277 ты- сяч. 6.28. п0 = 349 дней. Покупатель выберет первого поставщика. 6.29. Первый вариант наилучший для покупателя. 6.30. г2° = 7,87%. 6.31. г2° = 5,92%.

7.1. a) it = 5,579%, і = 5,579%, б) it = 2,7895%, г = 5,6557%. 7.2. 101,6. 7.3. 3,75%. 7.4. Стоит купить облигацию. 9,5%. 7.5. 95,53. 7.6. Курс облигации уменьшится на 1,56. 7.7. 4,783%. 7.8. а) 6,883%, б) 6,655%. 7.9. 94,1. 7.10. По курсу не выше 94,31. 7.11. 14%. 7.12. 79,72. 7.13. 92,13-93,85. 7.14. Облигация В. 7.15. 7,3%. 7.16. 7,5%. 7.17. 4,1%. 7.18. 5,19%. 7.19. 9,3%. 7.20. 9,4%. Новый портфель более привлекателен для инвестирования. 7.21. ізп = 7,69%, і = 7,95%. 7.22. Предпочтительнее купить вексель. 7.23. ітт =2,19%, /тах = 3,78%, Е{і} = 3,06%, D{i) = 0,31%. 7.24. i3 = 20,21%. 7.25. i3„ = 8,43%, i3 = 8,77%. 7.26. ізп = 24%, гэ = 24,22%. 7.27. а) Л =780,64; о = 15,87924468; б) jc® = = 85,89%; x2° = 14,11%; = 778,8502; в) x° = 56,41%; x2° =43,59%. 7.28. =19,48%, x2° =10,39%, x3° =38,96%, x] = 31,17%.