Примеры

Наблюдения за объемом продаж автомобилей в салоне «ЛОГОВАЗ» в течение 200 дней показали, что величина спроса изменяется от 0 до 5 автомобилей в день.

Решение. Построим функцию распределения величины спроса и интервалы случайных чисел для значений стохастической переменной. Соответствующие значения указаны в четвертом и пятом столбцах вышеприведенной таблицы.

Сымитируем спрос на автомашины в салоне «ЛОГОВАЗ» в течение 10 последующих дней (случайные числа из таблицы случайных чисел (Приложение 2) выбираем, начиная из верхнего левого угла и двигаясь вниз в первом столбце):

\r\nНомер дня Случайное число Имитированный дневной спрос\r\n1 52 3\r\n2 37 3\r\n3 82 4\r\n4 69 4\r\n5 98 5\r\n6 96 5\r\n7 33" 2\r\n8 50 3\r\n9 88 5\r\n10 90 5\r\nВ результате получаем: 39 — спрос за 10 дней; 39/10 = 3,9 — средний ежедневный спрос. Оценка 3,9 средней величины спроса, полученная в результате имитационного эксперимента, существенно отличается от значения 2,95 — математического ожидания этой случайной величины. Однако эта разница уменьшается с ростом числа испытаний. Пример 2. Моделирование очереди на разгрузку.

Груженые баржи, отправляемые вниз по Волге из индустриальных центров, достигают Астрахани.

для каждого возможного значения. Аналогичная информация дана о числе разгружаемых барж: \r\nЕжедневный темп разгрузки Вероятность Интегральная вероятность Интервал случайных чисел\r\n1 0,05 0,05 От 01 до 05\r\n2 0,15 0,20 От 06 до 20\r\n3 0,50 0,70 От 21 до 70\r\n4 0,20 0,90 От 71 до 90\r\n5 0,10 1,00 От 91 до 00\r\nПостройте модель, позволяющую имитировать очередь на разгрузку.

Решение. Проведем эксперимент, имитирующий очередь на разгрузку барж в порту Астрахани:

\r\nДень Число барж, простаива-ющих с предыдущего дня Случай-ное число Число при-бывших за день барж Число барж, ожи-дающих разгрузку Случай-ное число Число разгру-женных барж\r\n1 - 52 3 3 37 3\r\n2 0 06 0 0 63 0\r\n3 0 50 3 3 28 3\r\n4 0 88 4 4 02 1\r\n5 3 53 3 6 74 4\r\n6 2 30 1 3 35 3\r\n7 0 10 0 0 24 0\r\n8 0 47 3 3 03 1\r\n9 2 99 5 . 7 29 3\r\n10 4 37 2 6 60 3\r\nИ 3 66 3 6 74 4\r\nОкончание таблицы\r\nДень Число барж, простаива-ющих с предыдущего дня Случай-ное число Число при-бывших за день барж Число барж, ожи-дающих разгрузку Случай-ное число Число разгру-женных барж\r\n12 2 91 5 7 85 4\r\n13 3 35 2 5 90 4\r\n14 1 32 2 3 73 3\r\n15 0 00 5 5 59 3\r\nИтого 20 (общий простой) 41 (всего прибыло) 39 (всего разгру-жено)\r\nВ результате эксперимента получены:

оценка среднего числа барж, простаивающих в течение суток, равная 2%5; оценка среднего числа барж, прибывающих в течение суток, равная 47^; оценка среднего числа барж, разгруженных в течение суток, равная 39/і5. Пример 3. Имитация стратегии резервирования.

Магазин электрооборудования продает электрические дрели.

\r\nСрок выпол-нения заказа Частота Вероятность Интегральная вероятность Интервалы слу-чайных чисел\r\n1 10 0,20 0,20 От 01 до 20\r\n2 25 0,50 0,70 От 21 до 70\r\n3 15 0,30 1,00 От 71 до 00\r\nИтого 50 заказов 1,00 \r\nСтратегия резервирования, которую хочет имитировать Проводков, — делать заказ в объеме 10 дрелей при запасе на складе 5 шт. Проводков оценил, что каждый заказ на дрели обходится ему в 10 руб., хранение каждой дрели — в 5 руб. в день, одна упущенная продажа — в 80 руб. Цель эксперимента — оценить величину средних ежедневных затрат для этой стратегии управления запасами.

Решение. Реализуется четырехшаговый процесс имитации:

Каждый имитируемый день начинается с проверки, поступил ли сделанный заказ. Если заказ выполнен, то текущий запас увеличивается на величину заказа (в данном случае — на 10 единиц).

Путем выбора случайного числа генерируется дневной спрос для соответствующего распределения вероятностей.

Рассчитывается итоговый запас, равный исходному запасу за вычетом величины спроса. Если запас недостаточен для удовлетворения дневного спроса, спрос удовлетворяется, насколько это возможно. Фиксируется число нереализованных продаж.

Определяется, снизился ли запас до точки восстановления (в примере — 5 единиц).

Первый эксперимент Проводкова (объем заказа — 10 шт., точка восстановления запаса — 5 шт.; СЧ — случайное число): \r\nДень По-ступ-ление На-чаль-ный запас СЧ Спрос Конеч-ный запас Потери про-даж Делать заказ? СЧ Срок выпол-нения\r\n1 0 10 06 1 9 0 Нет \r\n2 0 9 63 3 6 0 Нет \r\n3 0 6 57 3 3 0 Да 02 1\r\n4 0 3 94 5 0 2 Нет \r\n5 10 10 52 3 7 0 Нет \r\n6 0 7 69 3 4 0 Да 33 2\r\n7 0 4 32 2 2 0 Нет \r\n8 0 2 30 2 0 0 Нет \r\n9 10 10 48 3 7 0 Нет \r\n10 0 7 88 4 3 0 Да 14 1\r\nИтого 41 2 \r\nРезультат имитационного эксперимента: конечный суммарный запас — 41 единица; средний конечный запас 41/10 =4,1 единицы; число упущенных продаж — 2;

среднее число упущенных продаж 2/10 = 0,2 шт. в день; среднее число заказов 3/10 = 0,3 заказа в день. Определим три составляющие затрат:

Ежедневные затраты на заказы = Затраты на один заказ х Среднее число заказов в день = 10 • 0,3 = 3 руб. Ежедневные затраты на хранение = Затраты на хранение одной единицы в течение дня х Средняя

величина конечного запаса = 5 • 4,1 = 20,5 руб. Ежедневные упущенные продажи = Прибыль от упущенной продажи х Среднее число упущенных

продаж в день = 80 • 0,2 = 16 руб. Таким образом,

Общие ежедневные затраты = Затраты на заказы + Затраты на хранение + Упущенные продажи = 3 + 20,5 + 16 = 39,5 руб.