Пример вычисления коэффициента R2

Вычисление коэффициента R2 выполняется на компьютере в рамках программы оценивания регрессии, поэтому данный пример приведен лишь в целях иллюстрации. Будем использовать простейший пример с тремя наблюдениями, описанный в разделе 2.3, где уравнение регрессии

у = 1,6667 + 1,5000*              (2.52)

построено по наблюдениямх и у, приведенным в табл.

(Заметим, что е должно быть равно нулю, так что величина Var (е) = (1/л) Le?.)

Таблица 2.3

Из табл. 2.3 можно видеть, что Var (у) = 1,5556, Var(y) = 1,5000 и Var (е) = 0,0556. Заметим, что Var (у) = Var (у) + Var (е), как это и должно быть. На основании этих значений мы можем вычислить коэффициент R2, используя уравнение (2.46) или (2.47):

2 = Var(y) = k5000 =

Var(y) 1,5556              ’              lt;2-53)

_2              , Var(e) .

* =1-у5ю)-‘-«5Й = ад6;              lt;2-мgt;

Упражнения

12. Докажите, что Cov (у, ё) должна быть равна нулю, используя равенства у = a + Ьх, е = у — a — Ьх и ковариационные правила.
13. Используя данные, приведенные в табл. 2.3, вычислите коэффициент корреляции между у ари убедитесь, что значение коэффициента R2, полученное путем возведения его в квадрат, является таким же, как в нашем примере.
14. Значения коэффициента R2 для регрессионных зависимостей (1) расходов на продукты питания и (2) расходов на жилье от располагаемого личного дохода [см. уравнение (2.42) и упражнение 2.2] составили, соответственно, 0,98 и 0,99. Какой вывод можно сделать на основании этих значений (если какой-либо вывод здесь возможен)?
15. Каково значение коэффициента/?2 в регрессии между характеристиками выбранного вами товара и располагаемым личным доходом? Прокомментируйте это.