Вычисление обратной матрицы методом Гаусса

Метод Гаусса является моменте универсальным для решения систем линейных алгебраических уравнений. В этом разделе мы продемонстрируем применение этого метола при вы числении обратных матриц.

1. К матрице Л. по отношению к которой шлется обратная матрица, приписывается справа единичная матрица Е.

2 Путем преобразовании методом Гаусса над сі роками расширенной матрицы (.4 [ Е) матрица А приводится к виду едини шоп матрицы.

3. После окончания указанного вычислительного процесса, т. с. когда на месте исходной м йтрицы А будет сформирована < лямочная матрица, то на месте приписанном справа типичной мл pi ты £ будет находиться обратная матрица Л’1. Иными слонами, вместо расширенном матрицы (Л ■ Е) в итоге подучается расти речи ыя чаїрнца (/Г| Л 1).

Пример 13. Найти обратную матрицу исходное м.. гонцы

Ршшение. Выполним после лопате п ьно шаги 1—3:

Схема вычислений по методу Гаусса пояснена здесь темо же обозначениями, что н с 1.5.3. при »том стрелками покатано, к какой строке прибавляется измененная строка. Последний этап вычислений, показанный стрелкой перехода 3, состоит в делент последней строки расширенной матрицы па - 2 Итак, обратная матрица имеет вид

Нет рудно непосред< гвенчо проверить прави льность проведанных вычислений по определению обратной матрицы: АА\'1 =Л-1А,

1.5.