Метод Гаусса
Слеяует заметить, чти как метол обратной матрицы, так и метит Крамера я»л лютел весьма трудоемкими по количеству вычислите тьмой работы. Оба они требуют порядка тгн! арифметически* тепст- шііі для нахождения решении системы л і шейных уравнений.
При п - 5 ато составит около ЗСЮО действии, при п= 10 — око.ш 3.6- I(Г\' действий. При решении cepf.rjHi.ix задач приходится нмсіь тою с системами уравнении порядка п= 100 и более. При іакпх масштабах даже суперкомпьютерам потребуется долгое время пя иы чи едения решения. Кроме того, погрешности компьютерного округлення чисел приводят к значительным ошибкам в расчетах числи» (ною решения систем уравнении большою порядка Мі клу н м существу«#!- более .экономичные методы решения гнсіем чшейиыч уранів іній. основанные ira предварительном преобразовании раЛімрч иной матрицы системы к специальному виду В час пфеты. одним из них является метод Гаусса, практическую реали к, дню которого мы при водим далееРассмотрим систему уравнений общею ища ( 1 35). Пусть для опре делен ногти «и ït 0 (если а и = 0 го можно вересі цим fi. на первое место ненулевое слагаемое или начать с дрдгЫа уравнения). Умножим шорное уравнение еигтемы (].35) Нн число той матрицы, стоящие слева или ниже элементов л,„ равны тлю:
 Эта расширенная матрица соответствует системе уравнений ранга г, которая имеет вид |
(\'пГгемА т painiemtii (I 50) .Же fio.imn гью нг. пТпчтдепа К пнхСдкЦе 1ШН1 рцн-Ния, которое осу I лестн а я гк я гмп.ту вверх. г е. m мпкимсто травления к первому. Псрехот от системы (I 15) к эквивалентной ее cm теме П 50) называется прямым хог/ом. а иакевкление неизвестных из систем hi (1.50) — обратным .ut)a,t метола Гаусса. Укажем дальнейшую нос.чедшытельиость Деистнли.
 |
1 Ес.ш ранг cucTc.vibi (1.15) г=п. го система (1.50) имеет вид
 |
Решение этой системы находится обратным ходом метода: теперь базисные неизвестные зависят от свободных нГнвпег гпых, которые могут принимать любые значения, а потому система (1 Эй) имеет бесчисленное м]гожее гво решеннГг.
 |
Ришопие. Составим расширенную матрицу .л гиг системы, нов ге чего выполним соответствующие шаги прямого хода метола Гаусса Имеем
пан, н после учален ми ну. і синії строки заключительный ши рай пирен мои матрицы fмотиетстгчует cm r«\'Mt т рех уравнении с четырьмя lien і весті і ы м и {ра 11 г систем ы м еі і ьше ч 11 с л а 11 е и з иес л і ы ч) Пол ;Гтля л свободной переменной. получаем
 |
1.5.4.
Еще по теме Метод Гаусса:
- Вычисление обратной матрицы методом Гаусса
- Нелинейная регрессия. Метод Гаусса-Ньютона
- § 2. Метод индексовых чисел. — Метод „Economist’a".—Метод Зауэрбека. — Метод Зетбеера. — Метод Р. Фолькнера, —Бюджетный метод.— Аргументы за и против бюджетного метода. — Скептическое отношение Кнаппа и др. к индексам.— Истинное значение индексов.
- 32. Анализ косвенных методов оценки налогооблагаемой базы по методу сопоставления доходов и расходов и по методу процентного начисления дохода
- §1.3 Симплекс-метод. Понятие о методе искусственного базиса.
- ЭВОЛЮЦИОННЫЙ МЕТОД КАК ЛОГИЧЕСКИЙ МЕТОД В ИСТОРИЧЕСКОМ ПОЗНАНИИ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
- АКСИОМАТИЧЕСКИЙ МЕТОД КАК МЕТОД НАУЧНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ В ЭКОНОМИЧЕСКОЙ НАУКЕ
- Понятие метода познания теории государства и права. Общенаучные методы исследования государства и права. Специальные (особенные) и частные методы познания
- 17.6. МЕТОД КАЛЬКУЛИРОВАНИЯ СОКРАЩЕННОЙ СЕБЕСТОИМОСТИ ПРОДУКЦИИ (МЕТОД ДИРЕКТ-КОСТИНГА)
- М.П.Цыплаков. Некоторые эконометрические методы.Метод максимального правдоподобия, 1997
- 3. Метод Статистического Моделирования (метод Монте-Карло).
- 9.9 Методы учета рисков международных инвестиционных проектов9.9.1 Метод корректировки дисконтной ставки
- ЭВОЛЮЦИОННЫЙ МЕТОД КАК МЕТОД «ЕСТЕСТВЕННОГО ОТБОРА»: ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ПЕРСПЕКТИВА
- 2.5. Метод капитализации дохода 2.5.1. Принципы, применяемые в методе
- Метод распределения активов (метод конверсии средств)
- ИСТОРИЧЕСКИЙ МЕТОД ^ ЭВОЛЮЦИОННЫЙ МЕТОД ^ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ
- ЭВОЛЮЦИОННЫЙ МЕТОД КАК МЕТОД ИСТОРИИ ЭКОНОМИКИ И АНАЛИЗА РАЗВИТИЯ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ОРГАНИЗАЦИЙ
- 2.3. Определение рыночной стоимости недвижимости методом сравнения продаж 2.3.1. Принципы, применяемые в методе
- 3. Метод безубыточности. Метод целевой прибыли
- 6.2. ДИАЛЕКТИЧЕСКИЙ МЕТОД — ВСЕОБЩИЙ МЕТОД КРИМИНАЛИСТИЧЕСКОЙ НАУКИ