6.8. Задачи и примеры

Ссуда в условиях задачи 6.1 не была погашена вовремя.

В условиях задачи 6.1 должник в намеченный срок вернул только 40% от суммы долга. Остальная сумма долга была пролонгирована еще на три месяца под 40% годовых по той же схеме простых процентов. Определите 1RR для кредитора в виде годовой ставки сложных процентов.

Кредит в сумме 420 млн. руб. выдан на два года под 40 годовых сложных процентов и предусматривает разовое погашение долга. При выдаче кредита удержаны комиссионные в размере 0,1% от суммы кредита. Определите IRR для кредитора.

Должник (в тех же условиях, что и в задаче 6.4) смог оплатить в оговоренный срок лишь 50% от суммы долга. Оставшаяся задолженность должна быть оплачена через полгода при начислении на нее 45% годовых (простые проценты). Определите, чему будет равно значение IRR для кредитора в виде годовой ставки сложных процентов. Расчет проведите с точностью до 0,5%.

Вексель в сумме 61,5 тыс. $ погашается 31.12. Владелец векселя решил учесть его в банке 30.06. Банк учитывает векселя с таким сроком погашения по учетной ставке 8,5% годовых и за операцию учета удерживает 0,1% от суммы векселя. Чему равна внутренняя норма доходности для банка от такой операции учета?

Владелец векселя может учесть его в банке А либо в банке В.

Всероссийский биржевой банк (ВББ) выпустил 31 декабря 1991 г. депозитный сертификат достоинством 5 тыс. руб. с условиями: опцион на право покупки 50 руб.; сертификаты принимаются к оплате ВББ по номиналу до 30 декабря 1996 г. и по двойному номиналу с 31 декабря 1996 г. Определите доходность вложения денежных средств в такой сертификат в виде годовой ставки сложных процентов, если сертификат возвращается к оплате в ВББ: а) через 4,5 года; б) через 5 лет.

Вексель куплен по цене 180$ за 137 дней до его погашения. Через 62 дня его реализовали по цене 190$. Оцените в виде годовой ставки простых процентов доходность купли-продажи векселя. Временная база для начисления простых процентов К = 365 дней.

Вексель, выданный на сумму 182,4 тыс. $ с уплатой 30.10, был куплен за 180 тыс. $ 17.03. Затем владелец

] векселя учел его в банке по учетной ставке 3,2% 05.10. За j операцию учета банк удержал 0,1% суммы векселя в виде комиссионных. Чему равна доходность купли-продажи векселя в виде годовой ставки простых процентов? Временная база учета К = 360, начисления простых процентов - 365 дней.

Потребительский кредит в сумме 8520$ выдан на три года под 9,6% годовых (простые проценты). Вычислите действительную эффективность гэ этого кредита, если погашение задолженности полугодовое. Вычисление произведите с точностью до 0,1%, платежи по кредиту - постнумерандо.

Потребительский кредит выдан на три года под 8 простых годовых процентов и предусматривает погашение по-

квартальное, равными платежами постнумерандо. Первая выплата - через полгода после получения кредита. Чему равно значение IRR в виде квартальной ставки сложных процентов для этого кредита? Вычисления произведите с точностью до 0,1%.

Облигация с номиналом в 1 тыс.

В условиях задачи 6.13 проценты по облигации выплачиваются в конце каждого полугодия. Определите IRR инвестирования средств в эту облигацию. Вычисление проведите с точностью до 0,05%.

Долгосрочный кредит в сумме 120 тыс. $ предоставлен на 10,5 лет под 9,8% годовых и предусматривает погашение долга равными годовыми суммами, идущими на погашение основного долга, выплаты - постнумерандо. Должнику предоставлен полугодовой льготный период, в течение которого проценты не выплачиваются, а присоединяются к сумме долга. При оформлении ссуды удержаны комиссионные в размере 0,1% от суммы кредита. Определите IRR для кредита в виде годовой ставки сложных процентов.

Насколько увеличится /RR в условиях задачи 6.15, если комиссионные будут удерживаться в размере 0,5% от суммы кредита.

Предусматривается погашение кредита из задачи 6.15 равными срочными уплатами, остальные условия не меняются. Определите IRR для кредитора в этих условиях.

Портфель облигаций, приобретенный за 415 тыс. $, содержит облигации трех типов: А, В, С. Облигаций типа А куплено 1000 по цене 95$ за облигацию. Номинал облигации - 100 $, срок - 5 лет, купонный доход - 8% годовых, выплачиваемых в конце каждого года. Облигаций типа В куплено 1000 по цене 120 $ за облигацию. Облигации этого типа имеют номинал 200 $, срок - 8 лет. Купонный доход по этим облигациям не предусмотрен. Облигаций типа С приобретено 2000 по цене 100 $ за облигацию. Номинал облигации - 100 $, срок - 4 года, купонный доход - 9% годовых, выплачиваемых в конце каждого полугодия. Определите внутреннюю норму доходности (полную доходность) инвестирования средств в данный портфель в виде годовой ставки сложных процентов.

В инвестиционный проект вложено 100 млн. $ в конце первого года и 250 млн. $ в конце второго года. Планируется, что первая отдача от инвестиций будет получена в конце четвертого года в размере 150 млн.

Отдачи от инвестиций из предыдущей задачи мо гут отклоняться от планируемых значений на 1 % в поло жительную либо отрицательную сторону. Считая, что эти отклонения являются независимыми равномерно распреде ленными случайными вычислениями, по 100 реализациям наборов отдач оцените значение показателей эффективно сти инвестиционного проекта.

Оборудование стоимостью 10 млн. рублей можно взять в аренду на 5 лет, выплачивая равные платежи за первые три года и равные годовые платежи за оставшийся период, но возросшие на 5% по сравнению с платежами в первом периоде. Причем, в первые три года выплаты произ-водятся в конце каждого полугодия, а в оставшийся срок - в конце каждого квартала. Остаточная стоимость оборудования на конец аренды оценивается в 3 млн. рублей. Это же оборудование можно купить в рассрочку на 7 лет под 18,2% годовых, покрывая долг равными платежами в конце каждого года. Какова должна быть величина годовых арендных платежей, чтобы аренда была более привлекательна, чем покупка оборудования, если рыночная ставка процентов составляет 17,9% годовых?

Оборудование стоимостью в 2 млн. рублей сдано в аренду на 4,5 года. Требуемая доходность владельцем оборудования определена в 25% годовых. Остаточная стоимость оборудования на момент окончания аренды оценивается в 0,8 млн. рублей. Какова должна быть арендная годовая плата, которая обеспечит заданную доходность, если платежи вносятся в начале каждого месяца?

Пусть арендная плата за оборудование, в условиях примера 6.22, установлена на уровне 500 тыс. рублей за каждый год, вносимых в начале каждого квартала.

6.24.Оборудование стоимостью 6 млн. рублей сдается в аренду на 3,5 года. Арендная плата производится равными годовыми платежами в 1,8 млн. рублей вносится в конце каждого полугодия. Остаточная стоимость оборудования на конец срока аренда оценивается в 3 млн. с вероятностью 0,2, в 3,2 млн. с вероятностью 0,5 и в 3,4 млн. с вероятностью 0,3. В каких пределах может колебаться эффективность, в виде годовой ставки сложных процентов t, сдачи оборудования в аренду и чему равно ее среднее, ожидаемое значение?

6.25. Первый продавец может продать партию товара стоимостью в 300 тысяч $ в рассрочку на следующих условиях. Выдается коммерческий кредит под 9,6 годовых процентов. В самом начале операции выплачивается кредит м 50 тысяч. Товар поставляется через три месяца. На аванс начисляются простые проценты до момента поставки товара. После того как товар поставлен, предоставляется льгот- ный период на один год, в течение которого в конце каждо го квартала погашаются процентные платежи по сложной ставке процентов. После окончания льготного периода долг погашается в течение 5 лет полугодовыми платежами пост нумерандо.

Второй продавец аналогичного товара может продать эту же партию товара за 305 тысяч в рассрочку на следующих условиях. Ставка процентов за кредит - 9,4 годовых процентов. Авансовый платеж в сумме 60 тысяч выплачивает ся через полгода. После этого через полгода поставляется вся партия товара. На авансовый взнос проценты не начис ляются. После поставки товара предоставляется льготный период в полгода, проценты за который выплачиваются в конце периода по простой ставке процентов. После льготно го периода долг должен быть погашен за 6 лет платежами в конце каждого квартала.

Для ставки сравнения в 9,7 годовых процентов укажите, какой продавец предпочтительнее для покупателя. Чему будет равна современная величина платежей по лучшему варианту покупки товара?

6.26.

Вторая судостроительная верфь за рыболовецкий трау-лер того же типа, стоимостью в 10,5 млн. долларов, требует оплату по следующей схеме. Судно будет продано в рассрочку под 7,5 годовых процентов. Аванс выплачивается через полгода в размере 15% от стоимости судна. Судно будет передано заказчику через 16 месяцев. До этого момента на авансовый платеж начисляются сложные проценты. После выполнения заказа предоставляется льготный пе- риод на полгода. Проценты за льготный период выплачиваются в конце его срока по ставке простых процентов. После льготного периода остаток долга погашается в течение 6 лет равными платежами в конце каждого месяца.

Определите, при ставке сравнения в 9 годовых процентов, какую судостроительную верфь выберет заказчик и чему будет равна современная величина платежей по этому заказу?

6.27. Покупатель может купить одну и ту же партию товара в рассрочку у одного из двух поставщиков.

Первый продавец предлагает следующие условия кредитования. Кредит предоставляется под 8 годовых процентов. Товар поставляется двумя партиями, стоимость которых и время поставки следующие: 15 тысяч через 3 месяца, 20 тысяч через 6 месяцев со дня подписания контракта. Выплачиваются два авансовых платежа: 2 тысячи через месяц и 3 тысячи через 4 месяца. На авансовые платежи и на сум-мы поставленного товара начисляются простые проценты до момента поставки последней партии товара. После 6 месяцев предоставляется льготный период в погода. За льготный период проценты выплачиваются в конце его срока по ставке простых процентов. Остаток долга, после окончания льготного периода, гасится в течение 6 лет равными полуго-довыми платежами постнумерандо.

Второй поставщик предлагает следующие условия кредитования. Ставка процентов за кредит — 7,8 годовых процентов. Товар поставляется тремя равными партиями по 12 тысяч каждая с интервалом через 3 месяца. Выплачиваются авансовые платежи: 2 тысячи через 2 месяца и 4 тысячи через 5 месяцев после подписания контракта. На авансовые платежи и на суммы поставляемых товаров начисляются простые проценты до момента поставки последней партии товара. После поставки последней партии товара предоставляется льготный период в один год, проценты за который выплачиваются в конце каждого полугодия по простой ставке процентов. Остаток долга после льготного периода погашается в течение 7 лет в конце каждого года.

Для ставки сравнения в 7,9 годовых процентов выберите наилучший для покупателя вариант кредитования. Чему будет равна современная величина потока платежей по этому варианту?

Один и тот же товар можно купить у двух постав щи ков в рассрочку под простые проценты на одинаковый срок. Кредиты погашаются разовыми платежами вместе с процентами в конце их срока действия. Цены товара и ставки простых, годовых процентов у поставщиков следующие:

= 16 тысяч, г\'[ = 4%; Р2 = 16,3 тысячи, i2 = 2%, времен ная база К = 365 дней. Каким должен быть срок кредитова ния п0, чтобы оба варианта кредитования были равнозначны для покупателя? Какого поставщика предпочтет покупатель, если срок кредита равен 320 дней?

Необходимо сравнить два варианта коммерческих контрактов, заключаемых по ставкам простых, годовых процентов. Цены товара и ставки процентов у поставщиков следующие: Рх = 80,325 тысяч, /, = 10,3%, л, = 240 дней; Р2 = 80,586 тысяч, і2 = 10,1%, п2 = 250 дней, временная база К — 366 дней. Для ставки сравнения в 10 простых, годовых процентов выберите наилучший вариант коммер ческого контракта для покупателя.

Первый продавец реализует свой товар на сумму в 12000 в рассрочку на 3 года под 8,5 сложных, годовых процентов. Погашение кредита производится разовым пла тежом в конце его срока.

Другой продавец тот же товар может продать за 12500 в рассрочку на 5 лет с погашением долга равными срочными уплатами в конце каждого полугодия. Не выше какой про дельной ставки і2 должна быть цена кредита у второго про давца, чтобы его товар был конкурентно способен с това ром первого продавца? Вычисления проведите с точностью до 0,01% для ставки сравнения в 9 годовых процентов.

Условия базового варианта контракта следующие Кредит на сумму в 15,1 тысяч выдается под 9,9 годовых процентов. Товар поставляется через 1,5 года при выплате, в начале сделки, аванса в размере 10% от цены товара. На авансовый платеж начисляются сложные проценты по топ же ставке процентов. Предоставляется льготный период на полгода после поставки товара. Проценты за льготный пс риод начисляются по простой ставке процентов и погаша ются в течение 4 лет поквартальными, равными платежами постнумерандо.

Второй поставщик того же товара может продать его в кредит за 15,85 тысяч на следующих условиях. Выплачивается аванс в 8% от цены товара через полгода после подписания контракта. После выплаты аванса товар поставляется через 3 месяца. На аванс начисляются простые проценты. После поставки товара остаток долга погашается в течение 7 лет полугодовыми, равными платежами постнумерандо.

Для ставки сравнения в 11 сложных, годовых процентов укажите предельное значение ставки г", при которой оба варианта поставки товара будут эквивалентны для покупателя. Вычисления проведите с точностью до 0,01%.