1.6. Наращение и инфляция

р

щенная сумма,измеренная по номиналу.

Под темпом инфляции понимают относительный прирост цен за период, обозначим его через h.

/ = 1 + /^00 •

Так как инфляция является цепным процессом, т.е. цены в период t повышаются на h, процентов относитель-но уровня, сложившегося в периоде t — 1, то индекс цен за п таких периодов равен произведению цепных индексов цен:

Если наращение по ссуде ведется по ставке простых процентов і, то реальная покупательная способность наращенной суммы S ссуды С равна:

_Р(1 + п¦ і) ІР

где п - срок финансовой операции, a jp - индекс цен за тот же период. Если наращение ведется по ставке сложных про- центов і, то реальная, потребительская ценность наращенной суммы S равна:

с ^ Ж1 + О"

ІР

Ставку процентов і, которая только компенсирует инфляцию (S = С), обозначим через і*. Если наращение по ссуде длительностью п производится по ставке простых про- •* Ір~1 и

центов, то г = —-—. Если же наращение по ссуде производится по ставке сложных процентов, то i* = nfj~p - 1. Ставку процентов і, превышающую і*, называют положительной ставкой процентов. Если же і < і*, то ставка і - отрицательная ставка процентов.

Для компенсации обесценивания денег, банки увеличивают ставку процентов і на величину так называемой инфляционной премии.

суммы, то г = + п і) - 1), если же наращение осуществляется по сложным процентам, то г = qjj^-l.

Определим теперь доходность по ссуде с учетом действия инфляции, т.е. так называемую реальную ставку процентов ір. Если г - объявленная норма доходности по ссуде (брутто-ставка), то, при наращении по простым процентам,

і =І(1±ДіІ_і).

9 п ]р

Если же наращение происходит по ставке сложных процентов, то

7 =1+^-1

7р 4П

Пример 1.6.1. Ожидается, что в следующие 3 месяца темп инфляции составит соответственно 18, 20 и 21% за каждый месяц. Какую годовую ставку простых процентов следует назначить на трёхмесячный кредит, чтобы реальный прирост денежной массы составил 5% годовых при К = 360?

> Индекс цен за 3 месяца / = 1,18 • 1,2 • 1,21 = 1,71336. Если г - требуемая годовая ставка простых процентов, которая подавляет инфляцию и обеспечивает рост реальной денежной массы в заданном темпе 5% годовых, то эта ставка должна удовлетворять соотношению (1 + 0,25 • г)/1,71336 = = 1 + 0,25 0,05. Отсюда имеем г = 2,939108 = 293,9108%. ¦

Пример 1.6.2. Ставка процентов по трёхмесячному де-позиту составляет 36% годовых, К = 360. Ожидается, что месячные темпы инфляции составят соответственно 3,1; 3,3 и 3,4%. Какая реальная доходность, в виде годовой ставки простых процентов, инвестирования средств?

> Индекс цен за 3 месяца jp = 1,031 - 1,033 • 1,034 = = 1,101233782. Реальная годовая ставка простых процентов

1 + 0,25 ¦ 0,36

ip должна удовлетворять соотношению: ц()і233782 = = 1 + 0,25 • і„. Отсюда получаем: ір = -0,040804349 = -4,08%. ¦