Формула наращения по простым процентам
Под наращенной (Я/ммбй ссуды (долга, депозита н т. д.) понимается ее первоначальная сумм« вместе с начисленными на нее процентами к концу срока. Пусть Р — перво на чдльная сумма денег, і — ставка простых процентов.
Начисленные проценты за один период равны Pi, а за п периодов — Pni.Процесс изменения суммы долга с начисленными простыми процентами можно представить в виде арифметической прогрессии, членами котПппй являются величины
 |
Первый член згой профессии равен Р, разность — Pi, тогда последний член является наращенной суммой:
 |
Формула (15.1) является формулой наращения по простым процентам, или формулой простых процентов. Множитель (1 + пц в формуле (15.1) называется множителем наращения. Он показывает, во сколько ра.1 ч [ращенн зя сумма больше первиначапьной суммы.
Наин ценную сумму можно представн гь и виде двух слагаемых: первоначальной суммы Р и суммы процентов /:
где
Пронесе роста суммы долга по простым процентам представим графически (рис. 15.1). При начислении простых процентов по ставке і за базу берегся первоначальная сумма долга. Наращенная сумма 5 растет линейно во времени.
 |
Пример 1.
Определить сумму, причитающуюся в качестве процентов по кредиту, и сумму, причитающуюся к возврату, если сумма кредита составляет 200 ОСЮ лен. ед„ срок — 0,5 года при с гавке прост ых процентов, равной 12% годовых:
/ = 200 000 • 0,5-0,12= 12 000 руо.,
тогда
5= 200 000+ 12 000 = 212 000 руб.
Начисление простых процентов
Начисление простых процентов обычно используется в двух случаях: а) при заключении краткосрочных контрактов (предоставлении крат - косрочпы, кредитов и г. и.), срок которых не превышает года; б) кпгд* проценты не присоединяются к сумме долг!), а выплачиваются периодически.
Ставка процентов обычно устанавливается в расчете за год, поэтому при мрололжIцельности ссуды менее года необходимо выяснить, какая часть процен га уплачивается кредитору. Для этого величину п выражают в виде дроби
 |
где п — срок ссуды, в долях года, К — число дней в году (временная база); I — срок операции (ссуды) и днях.
Сущее гнуют несколько вариантов расчета процентов, различающихся выбором временной базы К и способом измерения срока пользования ссудой.
Часто за базу намерения времени берут год, условно состоящий из 360 дней (12 месяцев по 30 дней в каждом). В этом случае говорят, что вычисляют обыкновенный, или халшерчвекий процент. В отличие от нет точный процент получают, когда за базу берут действительное
число лиси в голу: 365 шш 366. Определение числа дней пользован ті ссудой также может быгь гпичиым пли приближенным. В первом случае вычисляют факт тсс кое число дней между двумя лагами; во втором продолжи гелыность ссуды определяет ся числом месяцев и дней ссуды, причем вес месяцы считаются равными, содержащими по 311 дней Н обоих случаях іата выдачи и да та поганієм ия долга считается за один день. Подсчет точного числа дней между двумя датами можно осуществи гь, взяв разность этих да і , или с помощью специальной таблицы, в которой представлены порядковые номера дат в году (см приложение 9).
Различные варианты временной базы и методов подсчета дней ссуды, приводят к следующим схемам расчета процентов, применяемым в практике:
1. Точные проценты с точным числом тлей ссуды (схема 565/365, британская практика).
Этот вариант дает самые точные результаты.2 Обыкновенны^ проценты с точным числом дней ссуды (схема 365 360, французская практика). Данный вид начисления дает несколько больший результат, чем применение точных процентов.
3. Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды (схема 360/\'360. германская практика). Поскольку точное число диен ссуды в большинстве случаев больше приближенного, то при расчете по процентам с точным числом дней сумма получается больше, чгм при расчете процентов с приближенным числом дней. Вариант расчета с точными процентами и приближенным измерением времени ссуды не применяется
Пример 2.
Найти точное число диен между 5 марта и 25 сентября (год не високосный ).
По таблице (приложение 9) 28 сентября яиляется 271-м днем, а 5 марта — 61-м днем (Ода. Поэтому точное число дней составляет
271 дн. 61 дн. = 207 дн.
Пример 3.
Найти приближенное число дней между 5 марта н 28 сентября. Расчет производим но схеме:
1) определяем количество месяцев с 5 марта но 5 сентября и у множа ем на 30 дней:
2) находим количество дней с 5 но 28 сентября;
3) складываем количество дней в пи. I и 2 Получим:
6 мес. ■ 30 дп +23 дн. = 203 дн.
Простые переменные ставки
Процентные ставки не остаются неизменными во времени, поэтому в кредитных соглашениях шип да предусматриваются дискретно изменяющиеся во времени процентные ставки В этом случае формула расчета наращенной суммы принимает следующий вид:
 |
где Р — первоначальная сумма (ссуда); т, — станка простых процентов в периоде с номером Т= (, т: п — продолжительность 1 периода начисления по станке I,
Пример 4.
Пусть в договоре, рассчитанном на год, принята ставка простых
пр< \'центов на первый квартал в размере 8 % годовых, а на каждый но следующий — на 0.5% меньше, чем в предыдущий. Определим множитель ндращенИя за весь срок договора:
 |