Формулы наращения

Формула наращения по сложным процентам

Пусть первоначальная сумма долга равна Р, тогда через одни год сумма долга с присоединенными процентами составит Р {1 +- і), через 2 года — Р ( 1 + г) ( 1 + = Р(І + і)7, через п лет — Р( 1 -1-/)".

раз О м и од у ч ае м формі л у н apai цен и я для Сложных процентов

где S — наращен пая сумма; і — годовая ставка сложных процентов; л — срок ссуды; (1 + і)™ - множитель наращения.

Б практических расчетах в большинстве случаях применяют дискретные Проценты, т е. проценты, начисляемые за одинаковые интервалы времени (год, полугодие, квартал и т. д.).

Наращение по с-южным пріЩенгш» представляет собой рост По закону геометрической прогрессии. первый член которой равен Р. а знаменатель (I ч- і).

Наращенные суммы пп (формулам простых и сложных процентов {множители наращения, соответственно, {3 + ги) и (1 + ij") различи ются между собой даже при условии одинакового периода начислення и г днпаковой процентной ставки. Покажем .что на примере.

Пример 9.

Пехотная с умма кре.чшл 100 000 леи. ел С ганка 30 % головых. Определить іі.і|іл:цпіііукі гумму но простым и сложным процентам за 0 .Л шла. I год и 2 юла Ргптшг.

Репу штаты расчетов ши ші ем и таб типу.

Обобщая полученные реіу імаїи расчетов. можно сделать следующие выводы:

1) при периоїс менее ппа простые нопценты более выгодны кредн гору.

2) при периоде в 1 гол пснольтванпе простых и сложных процентов приводні к равным результатам;

>) при периоде бол с с года мгіто\'іьзіжаїиіс сложных проис-нгон приводит к более интенсивному росту параше-!шоп суммы, т. с. выгоднее кредитору, банку.

Формула наращения по сложным процентам при изменении ставки во времени

П том случае, когда ставка сложных ■іроненпш менял ген но времени, формула нарашення имеет следующий вид

іде Г і, іг, .... і). — последовательные значении ставок прицеп ши, деГіст- ііуклщіх в нерноды и,, п,. ... н* спої неге і пенно.

Пример 10.

В договоре іафлксіфошпл перемитая ставка слцжных про і ієн тин. огтрс^зслясхая как 15% годовых, плюс м.іржа 0% в первые л на гола. 8 % — в . рет 11 іі [од, 10 % — в ч е і пер і и і і пи. Он ,редо нити величину множителя мара щеп ни .із 4 гола.

Риттые

Формулы удвоения суммы

В целях ОЦІНКИ СНОПХ ПерСПеК! 11Н К (Зелі I гору и должнику интересно знать, через сколько дет схима ссуды возрастет в -V раз при дашюіі процентной ставке Для атою при рання см множитель на р.п ценил величине .V, и результате получим:

и) для г южных процентов

При меосиншнх ставках процентов (менее 10%) вместо формЛды (1.5 2\'і) .можно использовать более мрисітю лрои\'шжпііігю, если учесть, что 1п 2 * 0,7, а 1н (1 -і Тогда

Пример 11.

Раисчига 11>. за с ко пжо лет да тг увстнчптси вдвое при ставке прщ гых н сложных процентов, равной 3 %. Для станки сложных проценти расчеты яышннигь но тоншої! и приближенной формулам Реаулыл- I I.і сравни тв.

Решение.

Таким обрааом. одніыкопие значение станок прос тых п сюжных проїв мгон приводит ь рн.тличиым результатам, при малых нначениях ставки сложных процентні) точная и прибпиженная формулы дают нракшчсскн иди маковые результаты.

Начисление годовых процентов при дробном числе лет

Мри дробном числе лет проценты начисляются ратными способами

I > по формуле сложных проценти

где п = а + Л, а — петое число дет. Ь — дробная часть года.

Т) в ря;а комхпрчеч\'кнл банков при меняет с л правило, в соответствии а которым па Отрезки времени меньше периода начислении пропеты не начислят\' гея. >, е

15.2.2.