Однокритериальная модель эффективного портфеля
Найти доли X) распределения исходного капитала, минимизирующие вариацию эффективности портфеля:
(49)
при
условии, что обеспечивается
заданное значение шр ожидаемой эффективности, то есть: \r\nYmjXj =mp,
и выполняется бюджетный баланс:
(5!)
Решение этой задачи обозначим знаком *.
Если Xj* > 0, то это означает рекомендацию вложить долю xj* наличного капитала в ценные бумаги вида j.Если Xj* < 0, то эго означает рекомендацию участвовать в операции типа коротких прюдаж (short-sale), что позволит добавить к собственному капиталу величину заемного (- Xj*). При этом,, несмотря на потерю про-центов rrijXj*, общий выигрыш инвестора возрастет.
Математически это следует из расширения допустимого множества задачи, а по экономической сути объясняется тем, что выигрыш за счет дополнительно приобретенных на занятые деньги бумаг превышает издержки по операциям short-sale. Если таковые операции невозможны, то приходится вводить дополнительное требование: значения Xj не должны быть отрицательными.
Решение задачи о максимально полезном портфеле
Чтобы перейти ко второму этапу - поиску портфеля наивысшей пользы, необходимо получить множество эффективных точек х*, решая задачу Г. Марковица при разных значениях шр. В плоскости портфельных характеристик тр, ор найденным эффективным точкам будет соответствовать соединяющая их кривая, которая называется траекторией эффективных портфелей, или, кратко, эффективной траекторией.
Полезно подчеркнуть, что, во-первых, множество эффективных портфелей составляет подмножество множества допустимых портфелей и, во- вторых, что на эффективной траектории допустимые портфели являются одновременно и эффективными в том смысле, что они дают минимальный риск при фиксированной ожидаемой доходности или максимальную ожидаемую доходность при данном риске.
В дальнейшем мы обоснуем вид эффективной траектории "а", изображенной на рис. 31, на котором, кроме того, показаны характеристики риска и дохода всех доступных инвестору портфелей (заштрихованная область).
а
„"V
(50)
Рис. 31
. Выделение эффективных портфелей \r\nИмея кривую "а", инвестор находит на ней точку тА, оА, в которой полезность и(т, о) максимальна, и вслед за этим устанавливает оптимальный для себя портфель как решение х* задачи (49) - (51) при тр = під. Пользуясь картой кривых безразличия (рис. 29), представим это решение графически, как показано на
рис. 32
.
Рис. 32. Графическое решение задачи о максимально полезном рисковом портфеле
Еще по теме Однокритериальная модель эффективного портфеля:
- В настоящей главе рассматриваются модели определения премии опционов. Вначале мы остановимся на вопросе формирования портфеля без риска и оценки величины премии с помощью простой биномиальной модели. После этого перейдем к моделям, которые используются на практике, а именно, биномиальной модели Кокса, Росса и Рубинштейна и модели Блэка-Шоулза.
- 4.2. Эффективные портфели из двух активов
- Сравнительная эффективность инвестиций при формировании портфеля
- 4.1. Модель задачи оптимизации рискового портфеля
- Теория портфеля и модель оценки доходности финансовых активов
- Потеря эффективности при одновременных ставках или торговле портфелем
- 1. Портфель денных бумагв семимартингальных моделях
- Модель двухкритериальной оптимизации портфеля инвестора
- Модель определения операционного дохода при вовлечении долгосрочного депозитного портфеля В КРАТКОСРОЧНЫЙ КРЕДИТНЫЙ ПОРТФЕЛЬ
- Эффективность модели при объяснении проблем собственности в России
- Оценка величины не хеджируемого риска портфеля. Определение коэффициента детерминации портфеля с помощью программы Excel
- Пример расчета экономической эффективности зарплатного проекта (модель доходности)
- 1.4. Портфель из акций и банковского счета (портфель, защищающий
- Эффективность производства, показатели эффективности
- 6. Эффективность производства. Показатели и факторы роста эффективности. НТП и его роль в развитии общества. Гуманизация производства