Однокритериальная модель эффективного портфеля

Найти доли X) распределения исходного капитала, минимизирующие вариацию эффективности портфеля:

(49)

при

условии, что обеспечивается

YmjXj =mp,

и выполняется бюджетный баланс:

(5!)

Решение этой задачи обозначим знаком *.

Если Xj* < 0, то эго означает рекомендацию участвовать в операции типа коротких прюдаж (short-sale), что позволит добавить к собственному капиталу величину заемного (- Xj*). При этом,, несмотря на потерю про-центов rrijXj*, общий выигрыш инвестора возрастет.

Математически это следует из расширения допустимого множества задачи, а по экономической сути объясняется тем, что выигрыш за счет дополнительно приобретенных на занятые деньги бумаг превышает издержки по операциям short-sale. Если таковые операции невозможны, то приходится вводить дополнительное требование: значения Xj не должны быть отрицательными.

Решение задачи о максимально полезном портфеле

Чтобы перейти ко второму этапу - поиску портфеля наивысшей пользы, необходимо получить множество эффективных точек х*, решая задачу Г. Марковица при разных значениях шр. В плоскости портфельных характеристик тр, ор найденным эффективным точкам будет соответствовать соединяющая их кривая, которая называется траекторией эффективных портфелей, или, кратко, эффективной траекторией.

Полезно подчеркнуть, что, во-первых, множество эффективных портфелей составляет подмножество множества допустимых портфелей и, во- вторых, что на эффективной траектории допустимые портфели являются одновременно и эффективными в том смысле, что они дают минимальный риск при фиксированной ожидаемой доходности или максимальную ожидаемую доходность при данном риске.

В дальнейшем мы обоснуем вид эффективной траектории "а", изображенной на рис. 31, на котором, кроме того, показаны характеристики риска и дохода всех доступных инвестору портфелей (заштрихованная область).

а

„"V

(50)

Рис. 31

Имея кривую "а", инвестор находит на ней точку тА, оА, в которой полезность и(т, о) максимальна, и вслед за этим устанавливает оптимальный для себя портфель как решение х* задачи (49) - (51) при тр = під. Пользуясь картой кривых безразличия (рис. 29), представим это решение графически, как показано на

рис. 32

Рис. 32. Графическое решение задачи о максимально полезном рисковом портфеле