Влияние диверсификации вклада на снижение риска

,. Для

Желая получить портфель с ожидаемым эффектом шр, равным при-емлемой для инвестора величине М, он может ограничить свой выбор

1 11

таким набором из п видов ценных бумаг, для которых М= — Тш, такого инвестора задача (49) - (51) примет следующий вид: \r\n

\r\nЧ-Х^Ї/ХтЛ-^т^-І

(52)

ппп

> і 11 і > \r\n

\r\nРанее в качестве одной из числовых мер риска нами рассматривалось среднеквадратическое отклонение. В модели (52) эта величина представ-лена выражением:

и характеризует риск, связанный с инвестированием в портфель ценных бумаг. Зачастую этот риск так и именуют - "риск портфеля \r\n

Очевидно, что вектор X с одинаковыми компонентами X: =— дает

1 П

допустимое решение задачи (52). Значение критерия ор* = vVp* на оптимальном решении х* не может превысить величину:

I 1

Пусть а = П1ах 0., тогда: j

i

то есть при росте числа п видов ценных бумаг, включаемых в портфель, риск эффективного портфеля (52) ограничен и стремится к нулю при п

Отсюда вытекает главное практическое правило финансового рынка: для повышения надежности эффекта от вклада в рискованные ценные бумаги целесообразно делать вложения не в один их вид, а составлять портфель, содержащий возможно большее разнообразие ценных бумаг, эффект от которых случаен, но случайные отклонения независимы.

Этот принцип - хорошо узнаваемые правила житейской мудрости: "Не ставь все на одну карту", или "Don\'t put all your eggs in one basket" ("He складывай все яйца в одну корзину"). Нарушая их, инвестор обрекает себя либо на низкую эффективность вклада, либо на излишне высокий риск.

Однако в реальности большого разнообразия достичь трудно, поскольку гипотеза независимости эффектов в достаточной степени условна и ограничивает возможности подобного расширения: технологическая сопряженность и экономическая взаимозависимость хозяйствующих субъектов естественным образом проявляются в статистическом взаимодействии случайных эффективностей ценных бумаг.

Отметим также, что с практической точки зрения выгоды от масштабной диверсификации далеко не бесспорны: ее экономически обоснованные размеры ограничиваются влиянием трансакционных издержек. С ростом числа сделок эти издержки делают включение в портфель малых партий большого числа активов неоправданно дорогим занятием.

Пример. Рассмотрим условную ситуацию, когда инвестор может форми- f ровать портфель из различных видов ценных бумаг, эффективности которых - \' независимые случайные величины.

Ожидаемые значения эффективностей и их среднеквадратичных от-клонений приведены в таблице:\r\nJ 1 2 3 4 5 6\r\nmj 11 10 9 8 7 6\r\n 4 3 1 0,8 0,7 0,7\r\n

Если инвестор вложит свой капитал поровну в ценные бумаги только первых двух видов, то ожидаемая эффективность портфеля гпр = 1/2(11 + + 10) = 10,5 окажется чуть меньше, чем покупка только 1-го вида, но

! ,

зато среднеквадратичное отклонение портфеля ст„ = —V42 +32 -2,5 окажет-

2

ся меньшим, чем у наименее "рискового" из этих двух видов (2,5 < min (4; 3)).

В следующей таблице показаны ожидаемые эффективности и среднеквадратичные отклонения портфелей, составленных поровну из первых двух, трех и т. д. ценных бумаг, с характеристиками из 1-й таблицы.\r\nп 2 3 4 5 6\r\nmD 10,5 10 9,5 9 8,5\r\n 2,5 1,7 1,23 1,04 0,87\r\n

Ясно, что диверсификация позволила снизить риск почти втрое при потере ожидаемой эффективности всего на 20%.

Из теории вероятностей известно, что при некоторых весьма общих условиях характер распределения суммы независимых случайных величин стремится к нормальному закону (теорема Ляпунова). На этом основании при достаточно большом числе бумаг случайную эффективность портфеля можно считать нормально распределенной величиной с математическим ожиданием шр и дисперсией Ур. Отсюда найдем оценку риска через вероятность абсолютного уклонения:

Р(|Яр-шр| < 6) = 2Ф(6/о), где о = л/Ур, а Ф(х) - функция Лапласа.

В частности, при Ь- 2а справедливо равенство:

Р(|Яр-шр| < 2о) = 2Ф(2) = 0,9544, то есть имеются 95% шансов в пользу того, что все фактические результаты будут находиться в Интервале плюс-минус два СКО.

Так, для рассмотренного выше "табличного" портфеля из шести бумаг эта оценка дает 95% гарантии того, что будущая доходность не выйдет из интервала:

(8,5 - 2 х 0,87; 8,5 + 2 х 0,87) = (6,76; 10,24).