4.1. Модель задачи оптимизации рискового портфеля
\r\nп §
х,
¦ 1 . (46) \r\n
\r\nЭффективность портфеля:
(47)
где ^ - случайные эффективности с известными математическими ожиданиями Е(^) = п^ и дисперсиями Э(^) = о^2.
Не расположенный к риску инвестор действует в соответствии с тео-ремой Неймана-Монгенштерна, составляя портфель таким образом, чтобы максимизировать математическое ожидание полезности (34) дохода Очевидно, по общему свойству задач условной оптимизации, что с \r\n
расширением выбора (4У) (при росте п) шансы на более высокий уровень ожидаемой полезности увеличиваются, то есть ему и в самом деле прихо-дится решать портфельную задачу. Из предыдущего материала мы знаем, что к одинаковому оптимальному результату можно прийти, пользуясь вместо (34) уровневой функцией полезности U(m, о) (41).
В качестве целевой эту функцию, как уже отмечалось, можно рассматривать как скаляризацию двухкритериальной задачи оптимизации с ограничением (46) и критериями E(RP) -» max, D(Rp) -» min. Постулируемые здесь критерии цели вытекают из утверждения, что инвестор при выборе между портфелями будет стремиться максимизировать свой ожи-даемый доход при данной степени риска или минимизировать свой риск при данном уровне ожидаемого дохода.
Чтобы записать эту задачу через неизвестные j - 1,п}» нам придется
воспользоваться правилами теории вероятностей для получения ожидаемого значения и дисперсии случайной эффективности Rp. Переходя к математическому ожиданию суммы (47), получим формулу ожидаемого эффекта:
mp-E(Rp)-|xjE(Rj) = |xjmj.
В силу условия (46) величина тр, будучи ожидаемым доходом на единицу капитала, является поэтому и характеристикой ожидаемой доходности.
Для записи дисперсии воспользуемся определением ковариации двух случайных величин Rj и Rj:
Vs = E((Rj - mi)(Rj-inj)).
Отклонение от ожидаемого значения определится следующим образом: и
Rp"mp -|jxi(Ri-mi)-
Математическое ожидание квадрата этого отклонения есть дисперсия эффективности портфеля
Vp-E((Rp-m1>)a)-ttx1xJE((R1-m1XRJ-mJ))-22VuxlxJ.
. Яя ¦ J
Очевидно, что:
Уц=Е((^-Ш;)2) = 0;2, ТО есть Vjj я\'вляются дисперсиями R|.
Еще по теме 4.1. Модель задачи оптимизации рискового портфеля:
- Оптимизация портфеля услуг и снижение рисков
- Модель двухкритериальной оптимизации портфеля инвестора
- Оптимизация инвестиционного портфеля.
- Нечеткая оптимизация фондового портфеля
- 8.2. Метод оптимизации портфелей на долговых обязательствах
- В настоящей главе рассматриваются модели определения премии опционов. Вначале мы остановимся на вопросе формирования портфеля без риска и оценки величины премии с помощью простой биномиальной модели. После этого перейдем к моделям, которые используются на практике, а именно, биномиальной модели Кокса, Росса и Рубинштейна и модели Блэка-Шоулза.
- 8. Нечеткий подход к оптимизации фондовых портфелей
- Однокритериальная модель эффективного портфеля
- Задача об оптимальном портфеле ценных бумаг
- Задача оптимизации опционных продуктов
- Теория портфеля и модель оценки доходности финансовых активов
- Фундаментальные недостатки модели рисков Блэка Шоулза
- 3. Анализ и оптимизация принимаемых решений по модели.
- Тема 2 Задачи нелинейной оптимизации и динамического программирования.
- 6. Дискретная стохастическая модель оптимизации начального запаса.
- 9.1. Роль неопределенности в задаче оптимизации управления предпринимательскими проектами
- 1. Портфель денных бумагв семимартингальных моделях
- 8.1 Альтернативные модели поведения транснациональной компании и многоцелевая оптимизация ее деятельности
- Модель определения операционного дохода при вовлечении долгосрочного депозитного портфеля В КРАТКОСРОЧНЫЙ КРЕДИТНЫЙ ПОРТФЕЛЬ