8.2. Метод оптимизации портфелей на долговых обязательствах

Предположим, что доходности долговых бумаг являются случайными процессами, в сечении которых лежат нормально распределенные случайные величины. В этом случае на классе долговых обязательств можно ставить и решать задачу оптимизации по Марковицу [8.1]. Продемонстрируем это на примере из двух бумаг - дисконтной и процентной.

Пример оптимизации Ьоп^портфеля

Пусть в момент ТТ = 0 выпущено две облигации - А и В - с равным сроком обращения ТМ - Т = 3 (здесь и далее параметры времени - в годах). Также бумаги А и В характеризуются следующими параметрами выпуска:

А:

тип бумаги - дисконтная,

номинал бумаги N1 = 2000$,

размер дисконта при выпуске - (Ыг N1^) / N = 30%. \r\n

В:

тип бумаги - процентная,

номинал бумаги N2 = 1000$,

размер дисконта при выпуске - (N2- N02) / N2 = 10%.

размер процента - Л^ / N2 = 15% годовых,

число процентных выплат К2 = 3 с частотой 1 раз в год.

Время принятия решения о формировании портфеля 1 = 1+0, плановый срок владения портфелем Т = 1.5. Поэтому доходности и риски измеряются на момент времени 1 + Т = 2.5.

Не прибегая к квазистатистическому анализу шумов курсовых цен и их взаимной корреляции, заложим расчетные значения СКО шумов цен бумаг А и В, причем эти шумы считаем приведенными к стационарному виду по правилам, изложенным нами в предыдущем сообщении:

СТ01 = ^02= ^0 - (8.7)

треугольные нечеткие числа.

(8.8)

Также предположим что совместный статистический анализ нормализованных шумов случайных процессов доходностей бумаг А и В дает нам значение коэффициента корреляции р12. Тогда ковариационная матрица доходностей на интервале 1 є [1,3], имеет вид

ґ 2 л

( в,2 (1,Т) ©! (1,Т) X 02 (1,Т) X Р12 ^

0! (1,Т) х 02 (1,Т) х Р12 022 (1,Т)

где соответствующие параметры СКО определяются по формулам (6.14) и (6.34), но уже как нечеткие функции параметров \\ и Т.

Задача состоит в том, чтобы исследовать свойства портфеля из бумаг А и В и найти такую их пропорцию, которая оптимизирует портфель в точке (1 + Т).

Решение задачи

1. Справедливая цена дисконтной бумаги А определяется соотношением

3 - \\

С1(1) = 2000 X ехр ( X г1), (8.9)

где \r\nN

г = 1п —^ = 0.357.

1 N0!

СКО шума цены бумаги А определяется по формуле

, з -1 ч з -1

(8.10)

(8.11)

= о 0 х ехр ( —— X г1) X -3-. \r\n

\r\nСреднеожидаемая доходность по бумаге за плановый период владения имеет вид \r\n

\r\nСі(1 + Т)-Ні(і)

Яі(1, Т) |Иі(1) =

(8.12)

и1(г) х т \r\n

\r\n(8.13)

где С1(1) определяется по (3), а СКО случайной величины доходности бумаги А

(\