2.9. Метод оптимизации опционных продуктов
В данном разделе будет рассмотрена задача оптимизации опционных продуктов с возможностью выпуска обычных внебиржевых опционов. В связи, с чем возникает новая задача выбора или оптимизации страйков выпускаемых обычных опционов.
Именно в данном смысле далее будет рассмотрено оптимизация опционных продуктов.Улучшение различных характеристик или оптимизация опционных продуктов на основе обычных опционов состоит в увеличении потенциальной доходности или оптимизации стоимости продуктов, как для клиентских опционных продуктов, так и для получения дополнительной прибыли самим банком. Данная задача может быть решена с помощью частичной/полной замены или добавления обычных внебиржевых опционов с такими же характеристиками, как обычные биржевые опционы, кроме страйков.
Cтрайки внебиржевых опционов определенны некоторым интервалом около стандартных страйков и получаются в результате решения задачи линейной оптимизации, как в случае нахождения оптимальных долей биржевых для построения опционных продуктов: «бычий» структурированный коллар, «пирамидальная» бабочка, структурированная бабочка покупка/продажа волатильности (см. Главу 3). Рассмотрим далее предпосылки построения опционных продуктов в случае оптимизации:
1. Банк может заключать сделки с обычными биржевыми опционами на фьючерс РАО «ЕЭС» на рынке FORTS и выпускать аналогичные обычные внебиржевые опционы, но со страйками отличающимися от страйков биржевых опционов;
2. Обычные биржевые и внебиржевые опционы имеют в качестве базового актива фьючерсы на акции РАО «ЕЭС»;
3. Трейдер по опционам может купить или продать 6-i обычных биржевых опционов колл на фьючерс РАО «ЕЭС» с 6-i различными страйками (ценами экспирации опционов) и 6-j обычных биржевых опционов пут с 6-j различными страйками (ценами экспирации опционов). В целях оптимизации опционного продукта трейдер может выпустить i внебиржевых опционов колл на фьючерс РАО «ЕЭС» и j внебиржевых опционов пут на фьючерс РАО «ЕЭС».
Суммарное количество опционов типа колл или путов в любом опционном продукте должно быть ограничено и фиксировано 6-ю опционами одного типа;4. Введем следующие обозначения для страйков биржевых и внебиржевых опционов на фьючерс РАО «ЕЭС». Cледует уточнить, что биржевые опционы заменяются на внебиржевых опционы со страйками отличающимися от биржевых на величину W, но порядок страйков не изменяется:
а) Страйки i выпускаемых внебиржевых опционов колл на фьючерс РАО «ЕЭС» обозначим множеством SOC:
SOC = (SOC(0) , … , SOC(i)), SOC(0) lt; … lt; SOC(i), i=0…6, (64)
SCi - W ? SOCi ? SCi + W, (65)
б) Страйки 6-i биржевых опционов колл на фьючерс РАО «ЕЭС» остаются без изменений:
SC = (SC(0) , …, SC(6-i)), SC(0) lt; … lt; SC(6-i) , (66)
в) Аналогично, страйки j выпускаемых внебиржевых опционов пут обозначим SOP:
SOP = (SOP(0), … , SOP(j)), SOP(0) lt; … lt; SOP(j), j=0…6, (67)
SPj - W ? SOPj ? SPj + W, (68)
г) Страйки 6-j биржевых опционов колл на фьючерс РАО «ЕЭС» остаются без изменений:
SP = (SP(0), …,SP(6-j)), SP(0) lt; … lt; SP(6-j); (69)
5. Премии выпускаемых внебиржевых опционов колл и пут POC и QOC на фьючерс РАО «ЕЭС» в момент времени Tnow будут оцениваться по модели Блэка-Шоулса, исходя из предпосылки модели оценки внебиржевых опционов с помощью кода VBA в программном продукте EXCEL:
а) Премии i внебиржевых опционов колл на фьючерс РАО «ЕЭС» в виде встроенной функции BSCallValue (M, S, R, T,V):
POC = (POC (0), …, POC(i)), POC gt; 0, (70)
POC(0) =BSCallValue (M, SOC(0), R, T, V (SOC(0))), (71)
: : :
POC(i) =BSCallValue (M, SOC(i), R, T, V (SOC(i))), (72)
б) Премии j внебиржевых опционов пут на фьючерс РАО «ЕЭС» в виде встроенной функции BSPutValue (M, S, R, T, V):
QOP = (QOP(0), …, QOP(j)), QOPgt; 0, (73)
QOP(0) =BSPutValue (M, SOP(0), R, T, V (SOP(0))), (74)
: : :
QOP(j) =BSPutValue (M, SOP(j), R, T, V (SOP(j))), (75)
в) Котировочные величины премий 6-i биржевых опционов колл и 6-j биржевых опционов пут на фьючерс на акции РАО «ЕЭС» в момент времени Tnow остаются без изменений:
P = (P1, …, P6-i), (76)
Q = (Q1, …, Q6-j); (77)
6. Предполагается, что при составлении опционной продукта трейдер банка может купить или продать не больше E биржевых или внебиржевых опционов с одним страйком, где E-число (дробное или целое число)gt;0:
а) Количество купленных или проданных биржевых опционов коллов на фьючерс на акции РАО «ЕЭС» обозначим вектором:
X = (X0, …, X6-i), (78)
Суммарную выплату по позиции биржевых опционов колл в момент времени Texpiry можно выразить следующим образом:
? k=1..6-i ( Xk•max (M-SCk;0)) (79)
б) Количество купленных/проданных внебиржевых опционов коллов на фьючерс на акции РАО «ЕЭС» обозначим вектором:
XOC = (XOC(0), …, X OC(i)), (80)
Суммарную выплату по позиции внебиржевых опционов колл в момент времени Texpiry можно выразить следующим образом:
? k=1..i ( XOCk•max (M-SOCk; 0)), (81)
в) Количество купленных/проданных биржевых опционов путов вектором:
Y = (Y1, …, Y6-j), | Yi.| ? E, (82)
Суммарная выплата по позиции биржевых путов в момент Texpiry составит:
? k=1..6-j (Yk•max (SPk-M; 0)), (83)
г) Количество купленных/проданных внебиржевых опционов пут обозначим вектором:
YOP = (YOP(1), …, YOP(6-j)), | Yi.| ? E, (84)
Суммарная выплата по позиции внебиржевых путов в момент Texpiry составит:
? k=1..j (YOPk• max (SOPk-M; 0)), (85)
7.
Фактор наличия BID-ASK-спрэда учитывается путем умножения конечной премии биржевого или внебиржевого опциона с учетом купленного или проданного количества опционов на 0,9 для цены BID и 1,1 для цены ASK;8. Суммарную денежную выплату опционной продукта, составленного из 12 биржевых/внебиржевых опционов на фьючерс РАО «ЕЭС» в следующих соотношениях: 6-i биржевых опционов коллов и 6-j биржевых опционов пут c стандартными страйками, а также i внебиржевых опционов колл и j внебиржевых опционов путов с отличными от страйков биржевых опционов можно записать в виде следующей функции, зависящей от текущей цены основного актива, премий и долей биржевых и внебиржевых опционов в портфеле (176):
F(P,Q,X,Y,ME) = ? k=0..6-i (Xk•(-(PBid(k) или PAsk(k))+max (ME-SCk;0))) + ? m=0..6-j (Ym•(-(QBid(m) или QAsk(m))+max (SPm-ME;0)))+ ? k=0.. i (XOCk• (-(POC Bid (k) или POC Ask (k)) +max (ME-SOCk; 0))) + ? m=0.. j (YOPm• (-(Q OP Bid (m) или Q OP Ask (m)) +max (SOPm-ME; 0))). (86)