6. Дискретная стохастическая модель оптимизации начального запаса.
Пусть S — размер запаса на начало периода планирования;
D — величина спроса за период планирования (целое число);
Н — удельные издержки хранения за период;
В — удельные издержки дефицита за период;
p(D)— вероятность того, что величина спроса за период планирования составит D.
х- 1
I p(D)
Функция распределения величины спроса F(x) = р (D < х) = D=0 .
В случае когда величина спроса за период планирования превышает размер запаса (D > S), возникает дефицит и соответствующие издержки дефицита.
Если запас больше, чем величина спроса (S > D), то возникают издержки хранения. Математическое ожидание C1(S) величины издержек хранения за период планирования для размера начального запаса S можно оценить следующим образом:Cl(S) = ffijS-D)p(D).
Математическое ожидание C2(S) величины издержек дефицита за период планирования для размера начального запаса S можно оценить следующим образом:
C2(S) = BijD-S)p(D).
Математическое ожидание C(S) совокупных издержек в этом случае имеет вид
C(S) = Ci(S) + C2(S).
В стохастической модели оптимальным является такой размер начального запаса S*, при котором математическое ожидание совокупных издержек C(S*) имеет минимальное значение, т.е. такой размер запаса S*, который удовлетворяет условию
F(S\') < < F(S* + 1).
Если ^^ ^ Н + В ( } ^ и оптимальными являются как размер запаса S*, так и размер
запаса S* + 1.