Примеры
Андрей Удачливый, торговый агент компании Volvo, занимается продажей последней модели этой марки автомобиля. Годовой спрос на эту модель оценивается в 4000 единиц.
Цена каждого автомобиля равна 90 тыс. руб., а годовые издержки хранения составляют 10% от цены самого автомобиля. Анализ показал, что средние издержки заказа составляют 25 тыс. руб. на заказ. Время выполнения заказа — 8 дней. Ежедневный спрос на автомобили равен 20. Вопросы:Чему равен оптимальный размер заказа?
Чему равна точка восстановления?
Каковы совокупные издержки?
Каково оптимальное количество заказов в год?
Каково оптимальное время между двумя заказами, если предположить, что количество рабочих дней в году равно 200?
Решение. Исходные данные: величина спроса D = 4000 единиц; издержки заказа K = 25 тыс. руб.; издержки хранения H = 9/200 тыс. руб.; цена за единицу с = 90 тыс. руб.; время выполнения заказа L = 8 дней; ежедневный спрос d = 20 единиц; число рабочих дней Т= 200.
Используя простейшую модель оптимального размера заказа, получаем:
размер заказа Q = 149 единиц;
точка восстановления R = 160 единиц;
число заказов за год N= 26,83;
совокупные издержки С = 1341 тыс. руб;
стоимость продаж cD = 360 млн руб.;
число дней между заказами t = 7,45.
Пример 2. Поставка товара с фиксированным интервалом времени.
Магазин «Лада» закупает духи «Ландыш» на одной из парфюмерных фабрик. Годовой спрос на этот продукт составляет 600 шт. Издержки заказа равны 850 руб., издержки хранения — 510 руб за одну упаковку (20 шт.) в год. Магазин заключил договор на поставку с фиксированным интервалом времени.
Количество рабочих дней в году — 300. Время поставки товара — б дней. Стоимость одного флакона —
135 руб. Вопросы:
Чему равно оптимальное число заказов в течение года?
Чему равна точка восстановления запаса?
Каковы минимальные совокупные издержки? Решение.
Оптимальный размер заказа
N =
= 3.
Число заказов в течение года
_D_ =
(? 200
Поскольку среднесуточный спрос равен 600/300 = 2 шт., точка восстановления запаса составит 2 • 6 = 12 шт. Минимальные издержки заказа и хранения
850 + 100 • 25,5 = 5100 руб.
„ D Q C=-QK+ -у- #=3
Ответы: 1.3. 2.12шт. 3.5100руб.
Пример 3. Производство деталей.
На первом станке производятся детали в количестве 12 000 единиц в год. Эти детали используются для производства продукции на втором станке производительностью 3600 единиц в год. Оставшиеся детали образуют запас. Издержки хранения составляют 0,5 руб. за одну деталь в год. Стоимость производственного цикла на первом станке равна 800 руб. Определите оптимальный размер партии на первом станке.
Решение. Оптимальный размер партии
2 • 3600 • 800
= 4056,7 піт.
2 DK
3600 12 000
0,5 1-
ННУ
Пример 4. Планирование дефицита.
Вернемся к примеру 2 и рассмотрим вариант планирования дефицита. Допустим, по оценке менеджера, упущенная прибыль, связанная с отсутствием товара и утратой доверия клиентов, составляет 20 руб. в год за один флакон духов «Ландыш» при условии, что издержки заказа и хранения остаются без изменения. Определите оптимальный размер заказа при плановом дефиците. Нужно ли менеджеру вводить систему с плановым дефицитом?
Решение. Оптимальный размер заказа
0* =
2 DK В + Н
Н В
= 200 • 1,5 = 300 шт.
2 DK В
Максимальный размер запаса за один цикл
= 200 • 0,66 = 132 шт.
Н В + Н
5* =
Совокупные издержки
с=^к+щН+ = 1700 + 740,5 + 940,8 =
= 3381,3 руб.
Совокупные издержки при плановом дефиците меньше издержек без дефицита на 1718,7 руб.
Следовательно, целесообразно ввести систему с плановым дефицитом.
Пример 5. Продажи со скидками.Магазин «Медвежонок» продает игрушечные гоночные машинки. В зависимости от размера заказа\r\nВариант скидки 1 2 3\r\nРазмер заказа, шт. 0+1000 1000+2000 Более 2000\r\nРазмер скидки, % 0 4 5\r\nЦена со скидкой, руб. 5,00 4,80 4,75\r\nИздержки заказа составляют 49 руб. Годовой спрос на машинки равен 5000. Годовые издержки хранения в процентном отношении к цене составляют 20%. Найдите размер заказа, минимизирующий общие издержки.
Решение. Рассчитаем Q* для каждого вида скидок: Qi* = 700, Q2* = 714, Q3* =718.
Так как Q1* находится в интервале между 0 и 1000, то его необходимо взять равным 700. Оптимальный объем со скидкой Q2* меньше количества, необходимого для получения скидки, следовательно, его необходимо принять равным 1000 единиц. Аналогично Q3* берем равным 2000 единиц.
Получим: Qi* = 700, Q2* = 1000, Q3* = 2000.
Далее необходимо рассчитать общие издержки для каждого размера заказа и вида скидок, а затем выбрать наименьшее значение. Расчеты приведены в следующей таблице:\r\nВариант скидки 1 2 3\r\nЦена со скидкой, руб. 5,00 4,80 4,75\r\nРазмер заказа, шт. 700 1000 2000\r\nСтоимость товара за год, руб. 25 000 24 000 23 750\r\nГодовые издержки заказа, руб. 350,0 245,0 122,5\r\nГодовые издержки хранения, руб. 350 480 950\r\nОбщие годовые издержки, руб. 25 700,0 24 725,0 24 822,5\r\nВыберем тот размер заказа, который минимизирует общие годовые издержки. Из таблицы видно, что заказ в размере 1000 игрушечных машинок будет минимизировать совокупные издержки.
Пример 6. Создание запаса продукции при дискретном спросе. Небольшой салон специализируется на продаже видеомагнитофонов стоимостью 2000 руб. Затраты на хранение единицы продукции составляют 500 руб. Изучение спроса, проведенное в течение месяца, дало следующее распределение числа покупаемых видеомагнитофонов:\r\nСпрос, шт. 3 4 5 6 7\r\nВероятность 0,1 0,2 0,3 0,3 0,1\r\nНайдите оптимальный размер запаса.
Решение. Доказано, что при дискретном случайном спросе суммарные затраты C(S) = Н D =0 (S-D)p(D)
+ В "=s-1 (D-S)p(D) минимальны при размере запаса S*, удовлетворяющем неравенству
В
В
F(S) < F(S* + I),
функция
где Н + В ^ — плотность убытков, F(S)=p{D р н+ В = 0,8. о= = 2000 распределения величины спроса. Вычислим плотность убытков: 2500 \r\nЗапас, шт. 3 4 5 6 7 , Более 7\r\nСпрос, шт. 3 4 5 6 7 Более 7\r\nF(S) 0,0 0,1 0,3 0,6 0,9 1,0\r\nОптимальный размер запаса продукции удовлетворяет неравенству F(6) < 0,8 < F(7). Следовательно, размер запаса в 6 единиц будет оптимальным.