5. Модель оптимального размера заказа с количественными скидками.

темп спроса на товар известен и постоянен;

время выполнения заказа известно и постоянно.

Исходные данные: темп спроса, издержки заказа, издержки хранения, цена товара, количественные

скидки в случае закупки крупных партий товара.

количество заказов за фиксированный период времени, совокупные издержки. Пусть Q _ размер заказа;

T — продолжительность периода планирования;

D, d _величина спроса за период планирования и в единицу времени соответственно; К — издержки одного заказа;

Н, h — удельные издержки хранения за период и в единицу времени соответственно. Предположим, что известны числа сг-, аг-, i = 1, ..., п, где СІ— цена продукта при размере заказа Q в интервале a_i < Q < аі. Будем считать, что a0 = 0 и an = +?.

Тогда: Z) Q

Q

К— издержки заказа за период планирования; Я — издержки хранения за период планирования;

с D — издержки на закупку товара.

Оптимальный размер заказа определяется в результате решения п задач. Каждая из этих задач сводится к определению такого размера заказа Qi, i = 1,..., п, при котором функция совокупных (общих)

C = DK + QH + cD

Q 2

издержек ^ ~ достигает минимума при ограничениях а/-і -

Решение исходной задачи определяется из условия

Q = arg min min {С,- ((?,)}.

\' Q,

На рис. 6 изображены функции совокупных издержек для трех значений цен продукта.

Значение цены c1 определено на интервале 0 < Q < а1, цены с2 — на интервале a1 < Q < а2, цены c3 — на интервале a2 < Q < +оо.

с а

Рис. 6

Соответственно, функция общих издержек Ci(Q) определена при значении цены сі на интервале 0 < Q < а1, функция C2(Q) — при значении цены с2 на интервале a1 < Q < а2, функция C3(Q) — при значении цены c3 на интервале a2 < Q < +«>.

Минимальное значение функции C1(Q) в области ее допустимых значений достигается в точке Q1, функции C2(Q) — в точке а1; функции C3(Q) — в точке а2.

Оптимальный размер заказа следует выбирать из величин Q\\, а.\\ и а2 по формуле Q\' = arg min {С,((2,), С2(я,), С3(а2)}.