4. Модель оптимального размера заказа с дефицитом.

темп спроса на товар известен и постоянен;

время выполнения заказа известно и постоянно;

закупочная цена не зависит от размера заказа.

Исходные данные: темп спроса, издержки заказа, издержки хранения, издержки дефицита.

Результат: оптимальный размер заказа, время между заказами, точка восстановления запаса, совокупные издержки.

Размер заказа является постоянным.

Динамика изменения количества продукта s на складе показана на рис.5.

Рис.5

Пусть Q — размер заказа;

Т — продолжительность периода планирования;

D, d — величина спроса за период планирования и в единицу времени соответственно; К — издержки одного заказа;

Н, h — удельные издержки хранения за период и в единицу времени соответственно;

В, b — упущенная прибыль, возникающая вследствие дефицита одной единицы продукта, за период и в

единицу времени соответственно; S — максимальный запас продукции; L — время выполнения заказа. Тогда:

ік

2QH _

U — издержки заказа за период планирования; S

издержки хранения за период планирования;

(Q-S)2

2Q

В — издержки дефицита за период планирования;

Н В

Л

0* =

-K + lQH + 2dK b + h

2Q

В — совокупные издержки;

H B + H

— оптимальным макси

2 DK В

2dK Ь h b+h

І 2 DK

заказа; 5\' =

мальный размер запаса;

б* — S* — оптимальный максимальный дефицит;

R= dL — точка восстановления запаса.