9.4. Модель планирования дефицита
Во многих случаях при закупке товаров у поставщиков экономически выгоднее бывает допустить отсутствие товаров в течение какого-либо промежутка времени, чем поддерживать их постоянное наличие.
Для управления запасами в таких системах используется модель, в которой в течение определенного времени запас отсутствует. При этом возможны два варианта:В рамках первого подхода дефицит товаров восполняется по заказам покупателей из следующей поставки. В этом случае максимальная величина запасов равна разнице объема заказа и максимального неудовлетворенного спроса, возникающего в течение времени дефицита (Q – d1), где d1 – максимальный размер дефицита.
Рис. 9.11. Уровень запасов от времени
Цикл запаса Т (рис. 9.11) состоит из времени потребления запасов t1 и отсутствия запасов t2. Таким образом, в течение цикла запаса Т на складе хранится следующее количество запасов:
(9.16)
где q – оптимальный размер заказа; d – максимальный размер дефицита.
Аналогично определяется средний уровень дефицита d1 в течение времени t2 по формуле (9.17):
(9.17)
В условиях известного и линейного спроса D за период (год) количество заказанных партий товара будет составлять D/q, а интервал заказа будет определяться следующей формулой (9.18):
(9.18)
Таким образом, можно определить t1 и t2.
(9.19)
(9.20)
Определяем вид уравнения общей стоимости, включающий три составные части:
1) сумму затрат на подачу заказа = число заказов в год умножить на стоимость подачи одного заказа
Со = (D/q)* Со1; (9.21)
2) сумму затрат по хранению = средний уровень запасов умножить на стоимость хранения единицы запасов за год
Ch = ((q – d)2 / 2q* Ch1; (9.22)
3) сумму издержек отсутствия запасов = средний уровень дефицита умножить на стоимость отсутствия единицы запасов за год
Сd = (d2/2q)* Сd1 (9.23)
Суммарные затраты на заказ будут определяться следующей формулой:
(9.24)
Для минимизации данной функции уравнение необходимо продифференцировать по двум независимым переменным q и d.
Оптимальный заказ будет равен:
, (9.25)
а максимальный размер дефицита составит:
, (9.26)
В рамках второго подхода спрос, возникающий на товары в течение времени дефицита, не удовлетворяется. Поэтому максимальный уровень запасов совпадает с объемом заказа. Расчеты общей стоимости запасов будут аналогичны приведенным выше, с учетом замены (q – d) на q и q на (q + d).
В этом случае уравнение общей стоимости примет вид:
(9.27)
Применяя операцию дифференцирования по частям, получаем оптимальный размер заказа:
(9.28)
(9.29)