Характеристическое уравнение

В 1.2.5. было мііедснсі cii’iptie.Tt\'intt і обо всипиш значения н собствен- imru иекіора матроны. Uvcn. і — еобеїиенньїіі вектор квадратно і і матрицы »4 порядка н. Тогда имеет мсею маїрнчнос уравнение

где 7.

Опре делится и а н і емы однородных уравнении 11 -5f> > jюны наетси ха- рактерш гтіческіт мнеяочдёнам, а уравнение (1.57) — характеристическим уравнением матрицы А.

Уравнение (1 57) имеет степень г? относительно неизвестной л.. Lrn К11|нш являются со\'ч і ценными числами майнцы А Определив набор

этих чисел, для каждого из них можно найти соответствующий собственный сектор как решение однородной системы (1.56).

Пример 15. Найти собственные числа и гобеленные секторы матрицы

Решение. Характеристическое уравнение для этой матрицы имеет вид

откуда, рас кры вал он редел и гел ь, пилу час м:

Корни этого уравнения X = 2, X = 5.

По сути дела, это одно уравнение, поскольку определитель системы равен нулю. Полагая х2~Ь свободной переменной, получаем первый собственный вектор х, = (-2Ь. Ь)-Ь (-2, !)■ Подстановка второго собственного значения а5 = 5 приводит к системе сравнений

которая черед свободную переменную ,гг - с определяет\' второй собственный вектор матрицы : ти =(с, с) = с(1, і).

Поскольку й п е — произвольные числа, го одному собственному значенню может соответствовать несколько собственных векторов разноіі длины. Например, собственные векторы, соответствующие фундаментальным решениям однородных систем (в данном случае их будет но одному на каждое собственное значение), имеют вид х,=(-2, !),*,= (1. 1).

2.1.