2.5. Частные уравнения регрессии

у = a + h ¦ x + b_ • x_ + ... + b ¦ x +e

J 112 2 р р

могут быть найдены частные уравнения регрессии, т. е. уравнения регрессии, которые связывают результативный признак с соответствующими факторами х{ при закреплении других, учитываемых во множественной регрессии, факторов на среднем уровне.

у = a + b ¦ x + b_ ¦ x_ + b ¦ X, + ... + b ¦ x + e;

J xj, X2, X3,..., X 112233 р р \'

у^,xj,X3,...,xp = a + b1 ¦ x1 + b2 ¦ x2 + b3 ¦ x3 + ... + bP ¦ Xp + e ; (2.6)

у = a + b ¦ x + b0 ¦ x+ ... + b ¦ x ,+ b ¦ x +e.

xp, XJ, X2,...,Xp-J 1122 p-1 p-1 p p

При подстановке в эти уравнения средних значений соответствующих факто-ров они принимают вид парных уравнений линейной регрессии, т. е. имеем

У = A + b ¦ x

J x1,x2,x3,...,xp Л 1 1

Уx2, xi, x3,..., xp A2 + x2 (2.7)

У = A + b ¦ x

xp, x1, x2 ,...,xp-1 p p p

где

A1 = a + b2 ¦ x2 + b3 ¦ x3 +... + bp • xp;

A = a + b1 ¦ x1 + b3 ¦ x3 +... + bp • xp;

(2.8)

Ap = 3 + b1 x1 + b2 ¦ x2 + ... + bp-1 • xp-1. В отличие от парной регрессии, частные уравнения регрессии характеризуют изолированное влияние фактора на результат, ибо другие факторы закреплены на неизменном уровне. Эффекты влияния других факторов присоединены в них к свободному члену уравнения множественной регрессии. Это позволяет на основе частных уравнений регрессии определять частные коэффициенты эластичности

Э y = b- ^ , (2.9)

i 1 У

xi,x1,x2 ,...,xi-1,xi+1,...,xp

где b; - коэффициенты регрессии для фактора х в уравнении множественной

регрессии; У - значение результативного фактора, получен-

xi ,x1 ,x2 ,...,xi-1 ,xi+1 ,...,xp

ное из частного уравнения регрессии при данном значении фактора х.

Предположим, что по ряду регионов множественная регрессия величины импорта на определенный товар у относительно отечественного его производства х1, изменения запасов х2 и потребления на внутреннем рынке х3 оказалась следующей

у = -66,028 + 0,135 ¦ x1 + 0,476 ¦ x2 + 0,343 ¦ x3.

При этом средние значения для рассматриваемых признаков составили: у = 31,5, x1 = 245,7, x2 = 3,7, x3 = 182,5.

На основе данной информации могут быть найдены средние по совокупности показатели эластичности

x. Э = b.

^ 1 У xi

Для данного примера они окажутся равными:

245 7 — 3 7

Э = 0,135 - = 1,053%, Э = 0,476 ¦ — = 0,056%,

yx1 31,5 yx2 31,5

182 5

yx

Э = 0,343 - = 1,987%,

¦3

31,5

т. е.: 1) с ростом величины отечественного производства на 1 % размер импорта в среднем по совокупности регионов возрастет на 1,053 % при неизменных запасах и потреблении семей; 2) с ростом изменения запасов на 1 % при неизменном производстве и внутреннем потреблении величина импорта увеличивается в среднем на 0,056 %; 3) при неизменном объеме производства и величины запасов с увеличением внутреннего потребления на 1 % импорт товара возрастает в среднем по совокупности регионов на 1,987 %.

Средние показатели эластичности можно сравнивать друг с другом и со-ответственно ранжировать факторы по силе их воздействия на результат. В рассматриваемом примере наибольшее воздействие на величину импорта оказывает размер внутреннего потребления товара x3 , а наименьшее - изменение запасов Х2.