Доходность портфеля.

n

rp = Е ^

i=1

где rp - ожидаемая доходность портфеля;

fi - доля затрат, инвестируемых i-ю ценную бумагу;

n - число ценных бумаг (активов) в портфеле.

Риск портфеля.

66

часто используется показатель среднеквадратического отклонения .

В то время как ожидаемая доходность портфеля представляет собой взвешенную среднюю доходностей отдельных ценных бумаг его составляющих, неопределенность, связанная с любым портфелем, состоящим из нескольких ценных бумаг, не может быть измерена простым средневзвешенным значением их отдельных среднеквадратических отклонений (или дисперсий).

Неопределенность портфеля зависит от степени, в которой доходы по каждой паре ценных бумаг изменяются совместно. Портфели, состоящие из ценных бумаг, на которые оказывают влияние одни и те же факторы, являются более рискованными, чем те комбинации ценных бумаг, в которых на различные ценные бумаги оказывают влияние различные факторы.

Расчет среднеквадратического отклонения портфеля как простого средневзвешенного из среднеквадратических отклонений по всем ценным бумагам, входящим в портфель, означал бы игнорирование этой взаимосвязи, или ковариации ,

доходностей ценных бумаг. В то же время ковариация не оказывает влияния на величину ожидаемой доходности портфеля.

Понимание сути расчета среднеквадратического отклонения доходности портфеля приводит к удивительному выводу. Рискованность портфеля зависит не столько от рискованности отдельных ценных бумаг, сколько от ковариации попарных их комбинаций. Это, значит, что сочетание рискованных по отдельности ценных бумаг может представлять собой портфель со средним и даже малым риском, если доходности ценных бумаг не «связаны жестко» между собой. В целом, низкая ковариация обеспечивает низкий уровень риска всего портфеля.

Среднеквадратическое отклонение доходностей для инвестиционного портфеля в целом ар рассчитывается по формуле:

Г —11/2

n n

s- ij.fi.fj i-1 j-1

где n - общее количество различных ценных бумаг в портфеле;

fi - доля средств инвестированная в i-ю ценную бумагу;

f - доля средств, инвестированная в j-ю ценную бумагу;

Gij - ковариация доходностей ценных бумаг i и j.

Таким образом, общий риск портфеля зависит от:

относительной доли каждой ценной бумаги в инвестиционном портфеле;

величины их относительных дисперсий или среднеквадратических отклонений;

тесноты связи между уровнями их доходностей.