Доходность и риск портфеля

Мггод, применяемый для выбора наиболее желательного портфеля, использует кривые безразличия. Иными словами, для инвестора существует функция полезности, зависящая от двух аргументов — ожп даємой доходности портфеля г}, и стандартного {среднего квадратического) отклонения о как меры риска:

являются равноценными для инвестора.

где х, — доля начальной стоимости портфеля, инвестированная в ей вид ценных бумаг, /} — ожидаемая доходность /-го вида целых бумаг, и — количество видов ценных бумаг в портфеле.

Стандартное отклонение портфеля о (гр) вычисляется следующим образом. Дисперсия доходнисти портфеля — это дисперсия суммы случайных величин; как известно из теории математической статистики, она равна ковариации;

Здесь Сот (г„ /}) — ковариация ожидаемых доходностей ценных бумаг 1 и], вычисляемая по формуле

где Р,, — коэффициент корреляции между ДОХОДНОСТЯМИ 1-Й И7\'Й ценных бумаг, О и о — соответственно, дисперсия н стандартное (средне* вадратн ч едкое ) отклонение доходностей ценных бумаг.

Формула для стандартного отклонения портфеля имеет вид

Гример 10. Нанги ожидаемую доходность и стандартное отклонение доходности гюртеля, со! тоягиего из 30% акций компании А и 70% акций компании В, если их доходности некоррелированы и равны, соответственно, 25 и 10 %, а стандартные отклонения — 10 и 5 %.

Рвшвнф. По формуле (13.17) получаем:

13.3.3.