Структура портфеля, хеджирующего риск

Представим в табл. 6.8 структуру портфеля, хеджирующего риск изменения процентных ставок (в штуках облигаций).

Таблица 6.8

Расчет портфеля облигаций для различных процентных ставок показан в табл. 6.9.

Таблица 6.9 Расчет портфеля облигаций для различных процентных ставок

Окончание табл. 6.9

1 При точных расчетах данный показатель должен равняться 1 000 000 руб., но так как мы производили промежуточные округления, то произошла небольшая погрешность вычислений.

Итак, портфель иммунизирован к риску изменения процентной ставки, но остаются риск ликвидности и риск неуплаты. В реальности сдвиг кривой доходности к погашению не всегда параллелен и обеспечить согласованность денежных потоков не всегда просто. Для этого нужно использовать более сложные формы кривых доходностей.

Задача 9. Средства, инвестированные в портфель, распределены следующим образом: 35% — в актив А с доходностью 20% и стандартным отклонением 27,11%; 65% — в актив В с ожидаемой доходностью 15% и стандартным отклонением 7,75%. Коэффициент корреляции между доходностями этих активов составляет 0,5. Надо рассчитать ожидаемую доходность, а также риск портфеля и определить, как изменится риск, если корреляция между активами (р) составит 1,0; 0; -0,5; -1.

Решение. Ожидаемая доходность портфеля в данном случае рассчитывается по формуле

n

i = у W,2 • i1,2.

k=1

Таким образом, i = (0,35 х 20) + (0,65 х 15) = 16,75%.

Риск (стандартное отклонение) составит:

ст = 4(0,35)2 х (27,11)2 + (0,65)2 х (7,75)2 + 2 х 0,35 х 0,65 х 27,11 х 7,75 х 0,5 =

= } 163,2 = 12,8;

1. если р = 1, то ст = л/210,94 = 14,5;
2. если р = 0, то ст = J115,39 = 10,7;
3. если р = —0,5, то ст = -,/67,81 = 8,22;
4. если р = —1, то ст = -/19,84 = 4,45.

Задача 10. Имеется три портфеля облигаций. Необходимо произвести оценку риска каждого портфеля (данные представлены в табл. 6.10).

Таблица 6.10

Оценка риска портфеля

Решение. Портфель облигаций Г, Д, Е — обладает наибольшим риском, так как с каждой единицей дохода связано 0,127 единицы риска.

Задача 11. Требуется определить доходность, дюрацию, потенциал роста и удельный потенциал роста двух вариантов портфеля, состоящего из различных долговых инструментов. Данные по каждому портфелю представлены в табл. 6.11.

Таблица 6.11

Данные по портфелю А

Окончание табл. 6.11

Решение. Рассчитаем доходность и дюрацию каждого из портфелей. Портфель А.

P = 2000*955,272 + 100 000 х 6,24 = 2 534 544 руб.;

I = (0,3057 х 2000 х 955,272 + 0,425 х 100 000 х 6,24)/(2000 х х 955,272 + 100 000 х 6,24) = 0,335071 D = 72,2 + 107,76 = 179,96 дней.

Портфель Б:

P = 1000 х 986,8 + 1 х 940 334,64 + 150 000 х 8,424 = 3 190 735 руб.; I = (0,1486 х 1000 х 986,8 + 0,315 х 1 х 940 334,64 + 0,4167 х х 150 000 х 8,424)/(1000 х 986,8 + 1 х 940334,64 + 150 000 х 8,424) = = 0,303813

D = 2,51 + 11,89 + 131,17 = 145,57 дней.

На основе рассчитаных показателей трудно выбрать «лучший» портфель, поэтому воспользуемся показателем удельного потенциала роста.

Сначала рассчитаем будущую стоимость каждого актива, входящего в портфель А и в портфель Б.

Портфель А:

182

FV25021 = 74,79 х (1 + 30,57)365 + 1074,79 = 1160,22 руб.;

1183

FV27011 = 0,62 х (1 + 0,425) 365 +... + 10,25 = 21,18 руб.;

F+портф. А = 1160,22 х 2000 + 21,18 х 100 000 = 4 438 440 руб.; Портфель Б:

FV21139 = 1°00 руб.;

F+газпром = 1 000 000 руб.;

637

FV27001 = 0,62х (1 + 0,4 1 67)365 + ... +10,37 = 15,68 руб.;

FVnopj^. Б = 1 000 000 + 1 000 000 + 15,68 х 150 000 = 4 352 000 (руб.) Для расчета удельного потенциала роста составим таблицу (табл. 6.12).

Таблица 6.12