Пример с временным рядом

В табл. 9.2 можно видеть, что в 1974 г. наблюдалось резкое снижение расходов на автомобили. Имел место нефтяной кризис, и такое снижение было одним из его результатов. Однако впоследствии расходы на автомобили начали снова расти.

Мы можем выразить этот сдвиг математически, введя в уравнение фиктивную переменную D, принимая ее значения равными нулю для 1963—1973 гг. и единице для 1974-1982 гг.:

Расходы на автомобили в 1963-1982 гг. (млрд. долл.,               в постоянных ценах 1972 г.)

Источнук: тот же, что и в табл. Б. 1.

Для периода 1963—1973 гг. при D = 0 уравнение принимает вид:

* = а + рх + и,              (9.12)

а для периода 1974—1982 гг. при D = 1:

*=(а + 8)+ рх + и.              (9.13)

Коэффициент § при фиктивной переменной, конечно, отрицателен. В случае оценивания функции спроса по данным для *              и х              из              табл.              Б. 1              и              значений D,

которые представляют собой ряд из 11 нулей, за которыми              идут 9              единиц, по

лучаем:

9 = 0,57 — 4.40Z) + 0,035х;              Л2              =              0,69.              (9.14)

(с.о.) (5,34) (2,40) (0,008)

Это означает, что величина свободного члена в уравнении регрессии для периода 1963—1973 гг., показанная на рис.

Рис. 9.3. Пример использования фиктивной переменной для описания сдвига

в модели с временным рядом

Проверка значимости с помощью /-теста для коэффициента при фиктивной переменной с использованием одностороннего критерия (поскольку мы предвидим, что коэффициент будет отрицательным), показывает, что сдвиг является значимым при уровне значимости в 5%.

Если включить в регрессию также и относительную цену автомобилей, то мы получим:

9= 18,64 -4,47/) + 0,027х- 11,5р;              R2 = 0,69.              (9.15)

(с.о.) (32,41) (2,45) (0,016)              (20,3)

Сдвиг остается значимым на 5-процентном уровне.

В этом частном случае фактически нет реальной потребности в фиктивной переменной. Мы знаем причину сдвига функции спроса послеч1973 г., когда увеличилась относительная цена бензина. Если теперь включить в уравнение регрессии также и относительную цену на бензин, обозначив ее pgas, то получится уравнение:

9 = -38,57 - 1,66/) + 0,065х +29,70/» - 13,\\%pgas\\              Л2              =              0,87.              (9.16)

(с.о.) (25,04) (1,75) (0,013) (16,28) (2,89)

Коэффициент при фиктивной переменной уже не отличается значимо от нуля. Спецификация в целом улучшилась. Оба коэффициента при х и при pgas являются значимыми при уровне значимости в 0,1%, имеют ожидаемые знаки [заметим, что коэффициент при х не был значимым в (9.15) даже при 5- процентном уровне]. Значение коэффициента R2 выросло с 0,69 до 0,87. Вместе с тем теперь обнаруживается одна странность, заслуживающая дальнейшего внимания: оценка коэффициента при р является положительной, хотя и незначимой при 5-процентном уровне значимости.

Упражнения

1. Дайте полную интерпретацию уравнения (9.10).
2. Существует закономерность, согласно которой младенцы мужского пола имеют в среднем больший вес при рождении по сравнению с младенцами женского пола.
   Определяя фиктивную переменную М = 1 для мальчиков и М = 0 для девочек и используя выборку из 964 родов, получим следующую оценку регрессионной зависимости веса новорожденного от показателя курения и фиктивной переменной М:

9 = 3354- 119Л/+7,0х;              Л2 = 0,033.

(с.о.) (20)              (26)              (2,1)

Дайте полную интерпретацию регрессии и выполните соответствующие статистические проверки.

3. Вы исследуете зависимость между расходами на зарубежные поездки и располагаемым личным доходом для Франции, используя ежегодные данные за период 1966—1985 гг. В течение 1982—1983 гг. правительство Франции значительно ограничило нормы использования иностранной валюты для этой цели с тем, чтобы уменьшить дефицит платежного баланса. Объясните, как бы вы использовали фиктивную переменную для оценки эффективности введения этих ограничений.