Общий случай

В предыдущем примере были только две категории качественной переменной: дети, родившиеся первыми, и дети, родившиеся не первыми. Ввиду высокой значимости коэффициента при фиктивной переменной у нас может появиться желание развить модель и выяснить, влияет ли на вес новорожденного число родов, имевшихся у его матери в прошлом.

Одним из путей такого исследования, конечно, было бы использование модели:

jgt; = a + P,x + p2z + «,              (9.17)

где z — число предшествующих родов. Однако эта модель внутренне исходит из того, что вес новорожденного возрастает как линейная функция от z, т. е. с постоянным приращением на каждые дополнительные предшествующие роды. А это в общем-то само по себе неочевидно. По физиологическим причинам было бы естественным предполагать, что вторые или последующие роды будут иметь относительно небольшой дополнительный эффект.

В этой ситуации, возможно, было бы лучше использовать систему фиктивных переменных для более точного изучения влияния количества родов, применяя, например, следующую классификацию состояний: отсутствие родов в прошлом (которое мы впредь будем отмечать как категорию 0); одни роды в прошлом (категория 7); двое родов в прошлом (категория 2); трое или более родов в прошлом (категория 3). (Выборка из 964 родов не включала достаточного количества примеров с четырьмя или более предшествующими родами, которое могло бы оправдать дальнейшее выделение отдельных категорий.)

Затем мы выбираем одну из этих категорий как эталонную и определяем фиктивные переменные для остальных. Способ выбора эталонной категории будет рассмотрен ниже, но в данном контексте для этого было бы естественно использовать категорию 0. Мы определяем фиктивные переменные 7)1, D2 и 7)3 для других категорий следующим образом:

Категория 0              7)1=7)2 =              7)3 = 0;

Категория 1              D I = 1;              7)2              = 7)3 = 0;

Категория2              7)2 = 1;              Zgt; 1              = 7)3 = 0;

Категория3              7)3 = 1;              7) 1              = 7)2 = 0.

Запишем модель в следующем виде:

y = a + P* + 8,7)l + 827)2 + 837)3 + «,              (9.18)

где 6,, 82 и 83 — коэффициенты при фиктивных переменных. Причем S, — разность между весом новорожденных в категориях 1 и 0 при сохранении воздействия х на постоянном уровне, S2 — разность между весом новорожденных в категориях 2 и 0, и 53 — разность в весе в категориях 3 и 0.

В табл. 9.3 показано число предшествующих родов и соответствующие значения фиктивных переменных для первых 20 из рассматриваемых 964 родов.

Оценивая регрессионную зависимость веса новорожденного от степени пристрастия будущей матери к курению и от этих фиктивных переменных (для выборки из всех 964 случаев), получаем:

-Прад. родов — число предшествующие радов.

9 = 3373- 7,8х + 1272)1 +10252 + 105ЛЗ;              Ю = 0,033.              (9.19)

(с.о.) (17)              (2,1)              (30)              (49)              (61)

Коэффициент при каждой фиктивной переменной представляет собой оценку разницы в весе новорожденного между соответствующей и эталонной категориями при фиксированном уровне воздействия эффекта курения. Отсюда мы заключаем, что новорожденные из категории 1 в среднем имеют вес на 127 г больше по сравнению с новорожденными из категории 0, новорожденные из категории 2 — на 102 г больше по сравнению с новорожденными из категории 0 и новорожденные из категории 3— на 105 г больше в сравнении с новорожденными из категории 0. Результаты подтверждают гипотезу о том, что важным фактором является не число предшествующих родов, а то, рожала мать в прошлом или нет.

Используя определения фиктивных переменных, мы могли бы при желании получить из уравнения (9.19) четыре соотношения, по одному для каждой категории. Например, в случае категории 0 все фиктивные переменные берутся равными нулю, и получается уравнение:

9 = 3373 - 7,8х.              (9.20)

Для категории 1, где D\\ —              1, D2 = D3 = 0,              получаем:

9 =              3373 - 7,8х + 127 =              3500 - 7,8х.              (9.21)

Аналогично уравнения для категорий 2 и 3 имеют вид:

9 - 3475 - 7,8*              (9.22)