Общий случай

Мы не будем выводить выражения для дисперсий коэффициентов регрессии в общем случае. Подобно выражениям для самих коэффициентов, их лучше всего рассчитывать с помощью матричной алгебры.

Вместо этого будет показан один важный момент на основе эксперимента по методу Монте-Карло. Согласно условию (4), желательно, чтобы независимые переменные не были тесно связаны. Чтобы исследовать это, оценим множественную регрессию три раза. Во-первых, если независимые переменные не слишком тесно связаны, то результаты оценивания регрессии будут надежными. Во-вторых, при более тесной зависимости между переменными результаты регрессии будут содержать ошибки. И в-третьих, при той же самой тесной корреляции между независимыми переменными, но при меньшей дисперсии случайного члена результаты оценивания регрессии значительно улучшаются.

Это показывает, что тесная корреляция между независимыми переменными может привести к неудовлетворительным результатам, но это не происходит автоматически. Это зависит также от дисперсии случайного члена.

Предположим, что заработная плата у в некоторой стране определяется числом лет обучения (5), стажем работы (X), возрастом (А), а также случаем. Базовая заработная плата составляет 10000, к которым добавляется 1500 за каждый год обучения сверх минимальных 10 лет, 500 — за каждый год работы и 25 — за каждый прожитый год. Кроме того, существует случайный фактор и:

у = 10 000 + 1500 (S - 10) + 500* +25А + и. (5.40)

В результате упрощения это уравнение проводится к виду:

у = -5000 + 15005 + 500*+ 25А + и. (5.41)

Первые четыре колонки табл. 5.3 представляют данйые воображаемой выборки из 20 индивидов. Цифры для срока обучения, стажа работы и возраста были взяты произвольно. Значения и определялись на основе выборки из 20 нормально распределенных случайных чисел с нулевым маїематическим ожида- ниєм и единичной дисперсией, которые умножались на 2000.

Полученные в результате из уравнения (5.41) значения у показаны в пятой колонке табл. 5.3. Допустив, что обучение начинается с 6 лет, можно получить неравенство:

Xlt;A-S-5. (5.42)

Таблица 5.3
Индиаид	5	X	А	и	У	A-S-5	X\'	У\'	У"
1	10	20	45	-1740	19385	30	28	23385	24951
2	10	5	23	1880	14955	8	6	15455	13763
3	10	19	36	760	21160	21	17	20160	19476
4	11	15	50	1300	21550	34	28	28050	26880
5	11	16	42	1880	22430	26	21	24930	23238
6	11	8	30	640	16890	14	10	17890	17314
7	11	4	21	3520	17545	5	4	17545	14377
8	12	10	34	-3540	15310	17	15	17810	20996
9	12	8	27	1720	19395	10	8	19395	17847
10	12	18	38	2680	25630	21	19	26130	23710
11	13	6	25	-5220	12905	7	6	12905	17603
12	13	10	46	2840	23490	28	25	30990	28434
13	14	10	38	-1100	20850	19	16	23850	24840
14	14	2	22	-340	17210	3	2	17210	17516
15	15	8	32	1000	23300	12	9	23800	22900
16	16	5	49	20	22745	28	23	31745	31727
17	16	4	28	-780	20920	7	6	21920	22622
18	17	7	33	3140	27965	11	8	28465	25639
19	18	3	27	-380	23795	4	3	23795	24137
20	19	3	32	40	25840	8	6	27340	27304

В табл. 5.3 показана величина (А — S— 5), и можно видеть, что данные для X соответствуют ей, но зависимость между A, S и X является довольно слабой.

Многие из индивидов, вполне очевидно, посвящают часть своего трудоспособного возраста другим занятиям.

Оценив регрессию между у, S, X и А, получаем следующий результат:

у = -4063 + 1409J + 481Z + 50A (5.43)

(с.о.) (4140) (280) (175) (88)

Эксперимент был повторен с теми же данными для S и А и такими же значениями и, но с другим набором данных для X, который значительно лучше согласован с показателем (A— S— 5). Эти данные обозначены в табл. 5.3 как*\

<< | >>

↑

Источник: Доугерти К.. Введение в эконометрику: Пер. с англ. — М.: ИНФРА-М,1999. — XIV, 402 с.. 1999

Еще по теме Общий случай:

- Инвестиции - История экономики - Основы экономики - Платежные системы - Политэкономия - Рынок ценных бумаг - Ценообразование - Эконометрика - Экономика предприятия - Экономическая теория - Экономический анализ -