Примеры
Руководство МЧЗ решило изучить возможности реализации нового продукта.
Результатом исследования должны стать рекомендации относительно действий, которые следует предпринять для организации производства и сбыта нового продукта. Перечень работ и характеристики времени их выполнения (в неделях) указаны в следующей таблице:\r\nРабота Содержание работы Непосредственно предшествующие работы Оптимистическое время "і Наиболее вероят-ное время т, Песси-мистическое времяЬ,\r\nА Подготовить конструк-торский проект — 4 5 12\r\nВ Разработать маркетин-говый план — I 1,5 5\r\nС Подготовить маршрут-ные карты А 2 3 4\r\nD Создать опытный образец А 3 4 11\r\nЕ Выпустить рекламную брошюру А 2 3 4\r\nF Подготовить оценки затрат С 1,5 2 2,5\r\nG Провести предвари-тельное тестирование D 1,5 3 4,5\r\nН Выполнить исследова-ние рынка В, Е 2,5 3,5 7,5\r\nI Подготовить доклад о ценах Н 1,5 2 2,5\r\nJ Подготовить заключи-тельный доклад F, G.I 1 2 3\r\nВопросы:
Чему равен критический путь для данного проекта?
Чему равно ожидаемое время выполнения проекта?
С какой вероятностью проект может быть выполнен за 20 недель?
Решение. На рис. 1 показано графическое представление этого проекта.
F
ГЖ)
Рис. 1
1-й способ решения.
Используя информацию, указанную в условии, определяем ожидаемое время ивариацию времени выполнения каждой работы проекта.
Например, для работы А: tA = (аА + ЛтА + ЬА)/6 = (4 + 4 • 5 + 12)/6 = 6; а2л = vaiu = [(Ьл - аА)/6]2 = [(12 - 4)/бр = 1,78.таблицу:
\r\nРабота Ожидаемое время выполнения tj, недели Дисперсия\r\nА 6 1,78\r\nВ 2 0,44\r\nС 3 0,11\r\nD 5 1,78\r\nЕ 3 0,11\r\nF 2 0,03\r\nG 3 0,25\r\nН 4 0,69\r\nJ 2 0,03\r\nJ 2 0,11\r\nПолагая время выполнения работы равным ожидаемому времени ее выполнения ti, находим критический путь. Используем для этого метод СРМ в виде следующей таблицы с указанием предшествующих работ: \r\nРабота Время выпол-нения, недели Предшеству-ющие работы\r\nА 6 \r\nВ 2 \r\nС 3 А\r\nD 5 А\r\nЕ 3 А\r\nF 2 С\r\nG 3 D\r\nИ 4 В, Е\r\n1 2 И\r\nJ 2 F, G, /\r\nРезультаты расчетов представлены в следующей таблице:
\r\nProject 17 \r\nРабота Время вы-полнения, недели ES EF LS LF R\r\nА 6 0 6 0 6 0\r\nВ 2 0 2 7 9 7\r\nС 3 6 9 10 13 4\r\nD 5 6 11 7 12 1\r\nЕ 3 6 9 6 9 0\r\nF 2 9 11 13 15 4\r\nG 3 11 14 12 15 1\r\nН 4 9 13 9 13 0\r\nI 2 13 15 13 15 0\r\nJ 2 15 17 15 17 0\r\nКритический путь для данного проекта включает работы А, Е, Н, I, J. Длина критического пути равна 6+3+4+2+2=17. Это означает, что ожидаемое время выполнения проекта составляет 17 недель.
Предполагая, что распределение времени выполнения проекта является нормальным, можно определить вероятность того, что проект будет выполнен за 20 недель.
Определим дисперсию времени выполнения проекта. Ее значение равно сумме значений дисперсий времени выполнения работ на критическом пути:
о2(7) = 1,78 + 0,11 + 0,69 + 0,03 + 0,11 = 2,72.
Учитывая, что находим значение z для нормального распределения при T
= 20:
г = [Г0 - Е(Т)]/о(Т) = (20 - 17)/1,65 = 1,82.
Используя таблицу нормального распределения (Приложение 1), находим вероятность того, что время Т выполнения проекта находится в интервале Е(7) < T < Т0. На пересечении строки «1,8» и столбца «0,02» таблицы нормального распределения находим значение 0,4656. Следовательно, искомая вероятность того, что время Т выполнения проекта удовлетворяет условию Т < 20, т.е.
вероятность того, что проект будет выполнен за 20 недель при ожидаемом времени его выполнения 17 недель, равна 0,5 + 0,4656 = 0,9656.2-й способ решения. Исходные данные представлены в следующей таблице (оценки времени выполнения работ указаны в неделях): \r\nРабота Оптимисти-ческое время Наиболее веро-ятное время Пессимистиче-ское время Предшеству-ющие работы\r\nА 4 5 12 \r\nВ 1 1,5 5 \r\nС 2 3 4 А\r\nD 3 4 11 А\r\nЕ 2 3 4 А\r\nF 1.5 2 2,5 С\r\nG 1,5 3 4,5 D\r\nН 2,5 3,5 7,5 В, Е\r\n1 1,5 2 2,5 Н\r\nJ 1 2 3 F, G, 1\r\nПроводя расчеты, получаем следующие результаты:
\r\nProject 17 \r\nРабота Бремя вы-полнения, недели ES EF LS LF R о\r\n 1,65\r\nА 6 0 6 0 6 0 1,33\r\nВ 2 0 2 7 9 7 0,67\r\nС 3 6 9 10 13 4 0,33\r\nD 5 6 11 7 12 1 1,33\r\nЕ 3 6 9 6 9 0 0,33\r\nF 2 9 11 13 15 4 0,17\r\nG 3 11 И 12 15 1 0,50\r\nН 4 9 13 9 13 0 0,83\r\nI 2 13 15 13 15 0 0,17\r\nJ 2 15 17 15 17 0 0,33\r\nПоследний столбец таблицы содержит значения стандартных ошибок времени выполнения проекта в целом (первое значение s(T) = 1,65) и всех его работ в частности.
Так же, как в первом способе, находим значение z для нормального распределения при Т0 = 20:
Z=[TQ- Е(Т)]/о(Т) = (20 - 17)/1,65 = 1,82.
Используя таблицу нормального распределения (см. Приложение 1), находим вероятность того, что время T выполнения проекта находится в интервале Е(Т) < Т < Т0. На пересечении строки «1,8» и столбца «0,02» таблицы нормального распределения находим значение 0,4656. Следовательно, искомая вероятность того, что проект будет выполнен за 20 недель при ожидаемом времени его выполнения 17 недель, равна 0,5 + 0,4656 = 0,9656.
Ответы:
1. Критический путь составляют работы А, Е, Н, I, J.
2.17 недель. 3. 0,9656.