Пример построения модели парной регрессии с помощью пакета Excel и оценка ее значимости.

Задание

По статистическим данным, описывающим зависимость удельного веса бракованной продукции от удельного веса рабочих со специальной подготовкой на предприятиях построить уравнение парной регрессии с помощью программы Excel и определить его значимость.

\r\n№ Удельный вес рабочих со специальной подготовкой, %, x Удельный вес бракованной продукции, %, y yx x2 y2 Ух\r\n1 15 18 270 225 324 15,81\r\n2 25 12 300 625 144 13,41\r\n3 35 10 350 1225 100 11,01\r\n4 45 8 360 2025 64 8,61\r\n5 55 6 330 3025 36 6,21\r\n6 65 5 325 4225 25 3,81\r\n7 70 3 210 4900 9 2,61\r\n \r\nРасчет параметров уравнения с помощью встроенной функции ЛИНЕЙН:

Параметр а= 19,41\r\n-0,238244 19,40793201\r\n0,027796 1,339264901\r\n0,936275 1,395764536\r\n73,46237 5\r\n143,1163 9,740793201\r\nПараметр b = -0,24

Уравнение парной регрессии y=19,41-0,24*x.

Стандартная ошибка параметра а = 1,34 t- критерий Стьюдента 1а = 19,41/1,34=14,5 Табличное значение t - критерия Стьюдента ^габл = 2,57 Стандартная ошибка параметра b =0,028 t - критерий Стьюдента tb =-0,24 / 0,028=8,5 Вывод: параметры регрессии значимы.

Коэффициент корреляции rxy=0,9676156

2

Коэффициент детерминации rxy =0,93628

xy

rxy

Факторная сумма квадратов S факт = 143,116 Остаточная сумма квадратов S ост = 9,74079 Общая сумма квадратов S общ = 152,857

Факторная дисперсия на одну степень свободы Д факт = 143,116 Остаточная дисперсия на одну степень свободы Д ост = 1,948 Вычисляемый F - критерий Фишера F выч = 73,4624

Табличное значение F - критерия Фишера при уровне значимости 5% Fтабл = 6,61 Табличное значение F - критерия Фишера при уровне значимости 1% F табл = 16,26

Вывод: F выч > F табл при обоих уровнях значимости, следовательно модель парной линейной регрессии адекватна и ее можно использовать для прогнозов.

Зависимость удельного веса бракованной продукции от удельного веса рабочих со специальной подготовкой

I 20 п

де 0

15 25 35 45 55 65 70

Удельный вес рабочих со специальной подготовкой,%

Задание 1.

По статистическим данным, описывающим зависимость уровня рентабельности на предприятии от скорости товарооборота построить уравнение парной регрессии с помощью программы Excel и определить его значимость.\r\n№ 1 2 3 4 5 6 7 8\r\nЧисло оборотов 5,49 4,68 4,67 4,54 4,56 6,02 5,72 5,43\r\nУровень рентабельности, % 0,78 0,38 0,21 0,51 0,95 1,05 0,83 0,98\r\nЗадание 2

По статистическим данным, описывающим зависимость индекса Лернера от рыночной доли фирмы построить уравнение парной регрессии с помощью программы Excel и определить его значимость.\r\n№ 1 2 3 4 5 6 7\r\nРыночная доля фирмы, s; 0,064 0,223 0,273 0,182 0,073 0,05 0,04\r\nИндекс Лернера L 0,1 0,2 0,35 0,15 0,11 0,045 0,038\r\nЗадание 3

По статистическим данным, описывающим зависимость уровня рентабельности на предприятии от удельного веса продовольственных товаров в товарообороте построить уравнение парной регрессии с помощью программы Excel и определить его значимость.\r\n№ 1 2 3 4 5 6 7\r\nУдельный вес продовольственных товаров в товарообороте, %. 74,2 73,5 77 84,3 67,3 70,1 83,1\r\nУровень рентабельности, % 3,62 3,8 2,77 2,12 4,33 4,01 2,01\r\nЗадание 4

По статистическим данным, описывающим зависимость объема спроса на товар от его цены построить уравнение парной регрессии с помощью программы Excel и определить его значимость.\r\n№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10\r\nЦена товара, руб. 99 82 77 69 52 44 31 29 28 27,5\r\nСпрос на товар, шт. 100 115 210 270 323 478 544 564 570 574\r\nЗадание 5.

В таблице приведены значения индекса реализации к 1992 г. в неизменных ценах в промышленности в целом и индекс избыточной занятости

к 1992 г.

В таблице приведены значения выручки от экспорта 1 тонны синтетического каучука за 10 кварталов и цены его на внутреннем рынке.

По статистическим данным, описывающим зависимость значения рентабельности производства синтетического каучука от индекса Лернера построить уравнение парной регрессии с помощью программы Excel и определить его значимость. Спрогнозировать значение рентабельности в 2004 г., если ожидается, что индексе Лернера составит 0,4.\r\nГод 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997\r\nИндекс Лернера L 0,14 0,33 0,21 0,14 0,22 0,25 0,28\r\nРентабельность, % 15,8 49 26,2 15,7 27,4 30 35\r\nЗадание 8.

В таблице представлены расходы на агрегированное потребление Y и агрегированный располагаемый доход Х в некоторой национальной экономике в течение 12 лет - с 1986 по 1987 г. Существует ли линейная зависимость данных показателей? Рассчитайте модель парной регрессии и оцените ее значимость.

\r\nГод t Yt Xt\r\n1986 1 152 170\r\n1987 2 159 179\r\n1988 3 162 187\r\n1989 4 165 189\r\n1990 5 170 193\r\n1991 6 172 199\r\n1992 7 177 200\r\n1993 8 179 207\r\n1994 9 184 215\r\n1995 10 186 216\r\n1996 11 190 220\r\n1997 12 191 225\r\nЗадание 9.

Кривая Филипса описывает связь темпа роста зарплаты и уровня

безработицы. А именно: 5rnt = Д +в2 * — + st, где ©t -уровень заработной платы,

щ

S©t= 100(©t - ©t-1)/ ©t-1 - темп роста зарплаты (в процентах) и ut - процент безработных в год t. Используя данные для некоторой страны построй те уравнение парной регрессии и проверьте наличие значимой связи между S© и u. Найдите «естественный уровень безработицы», т. е. Такой уровень безработицы, при котором 8ю=0.\r\nГод t ©t Ut\r\n1 1.62 1\r\n2 1.65 1.4\r\n3 1.79 1.1\r\n4 1.94 1.5\r\n5 2.03 1.5\r\n6 2.12 1.2\r\n7 2.26 1.0\r\n8 2.44 1.1\r\n9 2.57 1.3\r\n10 2.66 1.8\r\n11 2.73 1.9\r\n12 2.8 1.5\r\n13 2.92 1.4\r\n